Оцените линейную регрессию, включив в модель фиктивную переменную

По исходным данным из лабораторной работы № 1, включив фиктивную переменную (таблица 2.3), построим матрицу парных коэффициентов корреляции (таблица 2.4).

Таблица 2.3 – Исходные данные для построения объединенной модели с фиктивными переменными

№ предприятия	y	x1	x2	x3	x4	x5	Пол руководителя компании	D
А
	2,5	38,2	5,3	16,5	29,4	1,2	муж.
	3,3	20,3	3,8	24,9			муж.

Продолжение таблицы 2.3

А
	2,3	11,4	5,1	9,2	27,4	0,9	муж.
	3,3	16,9	1,3	19,3		1,3	муж.
	4,2	26,9	6,1	40,8	25,8	1,6	муж.
	2,9	21,9	1,6	37,2		0,3	жен.
	5,7		27,5	133,5	25,5	2,6	муж.
	3,2	24,8	5,6	32,9	25,3	1,3	муж.
	8,5	172,3	16,8	286,5	24,8	2,3	муж.
		8,9	0,4	1,6	23,8		жен.
	2,9	13,7	2,2	10,3	23,8	1,5	жен.
	3,5		5,3	16,4	23,5	1,8	муж.
	3,5	20,3	3,7	23,8	14,7	1,9	муж.
		16,7	3,5	81,5	21,6	1,3	жен.
		26,4	3,4	40,4	21,2	1,5	жен.
	2,4	13,7	0,9	12,9	20,6	0,2	жен.
	3,4	33,9	3,6	54,6		1,1	муж.
	2,5	19,3	1,9	36,9	18,3	1,7	жен.
	2,7	24,6	4,2	53,8	13,9	2,1	жен.
	3,5	19,6	3,3	22,8	17,8	2,1	муж.
	0,7	28,3	0,4	50,4	17,7	1,4	муж.
	2,9	20,4	2,4	27,2	17,7	1,8	муж.
	3,6	20,3	3,2	25,2	17,6		муж.
	2,2	11,1	0,5	8,9	16,4	1,3	жен.
	2,3	22,4	1,6	31,1	15,7		жен.
Итого		810,3	113,6	1098,6	532,5	38,2	-	-

По матрице коэффициентов корреляции видно, что фиктивная переменная не коллинеарна с отобранными в лабораторной работе № 1 факторными переменными х₂и х₃(соответствующие коэффициенты составили 0,36 и 0,18). Следовательно, можно построить модель множественной регрессии, включив эти факторы. Результаты регрессионного анализа представлены в таблице 2.5.

Таблица 2.4 - Матрица парных коэффициентов корреляции по объединенной подвыборке

	y	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	d
y	1,00
x₁	0,85	1,00
x₂	0,76	0,90	1,00
x₃	0,83	0,91	0,71	1,00
x₄	0,27	0,25	0,35	0,12	1,00
x₅	0,50	0,50	0,54	0,43	-0,03	1,00
d	0,39	0,31	0,36	0,18	0,40	0,35	1,00

Модель примет вид: . Уравнение регрессии значимо по F – критерию на 5 % уровне значимости. Оно показывает, что при одном и том же объеме использованного капитала и численности служащих, у предприятий руководителями которых являются мужчины, чистый доход больше в среднем на 0,522 млрд. долл., чем у остальных компаний. Однако, коэффициент при D статистически незначим (уровень значимости составил 0,118 > 0,05). Следовательно, влияние фактора «пол» оказалось несущественно, и есть основание считать, что модель одна и та же для компаний с руководителями мужчинами и женщинами.

Таблица 2.5 – Вывод итогов регрессионного анализа

Регрессионная статистика
Множественный R	0,881
R-квадрат	0,777
Нормированный R-квадрат	0,745
Стандартная ошибка	0,727
Наблюдения
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		38,633	12,878	24,391	0,000
Остаток		11,087	0,528
Итого		49,72
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t - статистика	P-Значение	Нижние 95 %	Верхние 95 %
	1,877	0,244	7,687	0,000	1,369	2,385
	0,522	0,321	1,628	0,118	-0,145	1,190
	0,066	0,039	1,691	0,106	-0,015	0,147
	0,015	0,004	4,125	0,000	0,008	0,023