Закон Тождества

 

Закон тождества (лат. Lex identitatis) — это один из четырех основных законов формальной логики, согласно которому каждая мысль, которая приводится в данном умозаключении, при повторении должна иметь одно и то же определенное, устойчивое содержание. Согласно закону тождества, необходимая логическая связь между мыслями устанавливается лишь при условии, если всякий раз, когда в рассуждении или выводе появляется мысль о каком-либо предмете, мы будем «мыслить именно этот самый предмет и в том же самом содержании его признаков» [Асмус В.Ф. Логика. –М., 1947г.].

В традиционной логике закон тождества записывается в виде следующей формулы:

А есть А. (2.5)

В отрицательной форме закон тождества символически обозначается так:

не-А есть не-А, (2.6)

В ряде учебников по формальной логике встречается и следующая формула закона тождества:

А = A, (2.7)

т. е. А тождественно А.

Но надо иметь в виду, что данные формулы (2.5-2.7) являются лишь символическими обозначениями закона тождества и не выражают всего его методологического содержания. Это абстрактное тождество, которого придерживается формальная логика, допуская различие внутри тождества, а к тождеству подходит как к чему-то временному, но обязательному в том случае, если речь идет о каком-то определенном умозаключении.

В математической логике знак «=» символически можно записывать в виде следующей формулы:

А → А, (2.8)

где А означает какое-то высказывание, а знак → обозначает операцию импликации, которая в некотором приближении соответствует союзу «если..., то...». Читается эта формула так: «А имплицирует (влечет) А».

В некоторых книгах по математической логике можно встретить и такое символическое обозначение закона тождества:

А ≡ А. (2.9)

Последняя формула читается так: «А равнозначно А».

В исчислении предикатов математической логики закон тождества выражается формулой:

∀_х (Ф (х) → Ф (х)), (2.10)

где знак ∀_х есть квантор общности, заменяющий слова «каждый», «всякий».

Формула (2.8) читается так: «Для всякого предмета х верно, что если х имеет свойство Ф, то х имеет это свойство». А. Тарский в книге «Введение в логику и методологию дедуктивных наук» [40] пишет, что «между рассуждениями в области логики и рассуждениями в области логики нет существенной разницы... Всякий предмет равен самому себе: X = X».

Закон тождества имеет объективное обоснование: он отображает одну из сторон, одно из коренных свойств материальной действительности. С древнейших времен известно, что мир есть движущаяся материя. Движение — это существенное и неотъемлемое коренное свойство материи, способ ее существования. Оно, как и материя, вечно, несотворимо и неразрушимо. Вся природа находится в вечном возникновении и уничтожении, в неустанном движении и изменении. Нельзя понять ни одного явления природы и общества, если рассматривать его в неизменном, абсолютно застывшем виде, вне движения, изменения, развития.

Но в процессе движения возможно временное равновесие, временный покой того или иного материального тела в одном каком-либо состоянии. Возможность относительного покоя тел, временных состояний равновесия является существенным условием жизни.

Природа так устроена, что отдельное движение, стремится к равновесию. а совокупное движение снова уничтожает отдельное равновесие. Каждое явление, каждый предмет природы и общества, несмотря на изменения, которые в них постоянно происходят, все же определенный период времени остаются одними и теми же, качественно определенными предметами или явлениями, не претерпевая коренных, существенных перемен, не превращаясь в новое качество. Каждое явление, наряду с изменением, сохраняет основные черты, которые выступают как тождественные, т. е. равные самим себе, как те же самые.

Каждый предмет, который отражается нашим сознанием, обладает количественной и качественной определенностью. Он входит в какую-то группу сходных предметов, в семейство, вид, род. Но вместе с тем он имеет определенные, свойственные ему черты, присущие только ему. Вот это объективное свойство вещи, события, явления сохранять определенный период времени тождественные, одни и те же черты, должно быть отображено нашим мышлением, если мы хотим правильно понять окружающий нас мир. Эта операция мышления закономерна, нельзя представить, отобразить движения, не прервав непрерывного. Изображение движения мыслью, по В.И. Ленину, всегда есть огрубление, омертвление.

Значит, в нашем мысленном образе материальной вещи должно быть отображено не только то, что развивается, но и то, что' находится в состоянии относительного покоя, что более или менее устойчиво то, что сохраняется тождественным на всем протяжении ее жизни, т. е. до тех пор, пока она не перестанет существовать или не превратится в новое качество, в новый объект. А то, что более или менее устойчиво, то, что сохраняет относительное сходство, тождественность самому себе на протяжении всего существования данного явления, предмета (объекта),— отображение того должно быть устойчивым, прочным в нашей мысли, тождественным на протяжении всех наших рассуждений о данном объекте, пока он не изменил своего качества

Соблюдение тождества мысли на протяжении данного рассуждения — это закон мышления, который необходимо выполнять, чтобы наши мысли были правильными. Еще Аристотель писал, что в логике этот закон и называется законом тождества.

Формально-логический закон тождества является необходимой предпосылкой правильного логического рассуждения.

Закон тождества – это общечеловеческий закон правильного построения мыслей в процессе рассуждения. Он открыт в мышлении ещё Аристотелем и в дальнейшем только уточнялся, шлифовался. Устойчивость и определённость мысли в ходе рассуждения, на чём настаивал древний философ, - это то, что составляет основное содержание определений закона тождества в большинстве учебников логики на протяжении всей истории науки логики.

Знание закона тождества имеет важное практическое значение. Ещё Аристотель указывал на то, что лица, начинающие обсуждение какого-либо вопроса, должны сначала прийти к соглашению относительно употребляемых понятий, чтобы оба собеседника понимали под ними одно и то же. Собеседник должен согласиться, что в свои слова он выкладывает какое-нибудь определённое значение – и для себя и для своего оппонента. Это совершенно необходимо, если только собеседник высказывает что-нибудь, так как иначе такой человек не может рассуждать. Если люди не сошлись в определении исходных понятий, то открывать дискуссию или обсуждение просто бесполезно. А если учесть, что в нашем языке есть слова, которые имеют не одно, а несколько различных значений, то станет ещё более ясной важность соблюдения этого неизменного условия каждого обсуждения, каждой дискуссии: точно устанавливать исходное понимание вопроса, поставленного на обсуждение.

Аристотель: «Несомненно, что те, кто намерен участвовать друг с другом в разговоре, должны сколько-нибудь понимать друг друга!».

Требуя определённости мысли, закон тождества, естественно, направлен против такого существенного недостатка, встречающегося в мышлении отдельных людей, как расплывчатость, неконкретность рассуждений. Определённость – это одна из коренных общечеловеческих черт правильного мышления. Мышление, которое лишено той черты, теряет всякий смысл. Такое мышление перестало бы быть орудием познания окружающего мира. Излагая свои мысли неопределённо, туманно, люди не понимали бы друг друга. Известно, что Гегель не понял закона тождества и потому нигилистически отрицал его. Он говорил, что «этот закон мышления бессодержателен и никуда далее не ведёт». История показала, что Гегель сделал ошибку как в отношении существа этого закона, так и в отношении всей формальной логики.

Необходимость придерживаться закона тождества в пределах данного умозаключения лучше всего доказывает то, что формальная логика исходит из признания того, что всё в мире, в том числе и мысли о предметах мира, есть единство тождества и различия. Ведь если бы формальная логика во всём видела только тождественное, то тогда не нужно было бы предупреждать о необходимости соблюдать закон тождества в рассуждении. Закон тождества потому и существует, что на время данного умозаключения надо отвлечься, абстрагироваться от различного, которое существует в мире наряду и в единстве с тождеством, но которое для данного умозаключения не только не нужно, но и чревато тем, что вывод в умозаключении будет ошибочным.

Мысль о предмете может и должна меняться, если изменился предмет, который отображается в понятии. Мысль может изменяться и тогда, когда в процессе обсуждения мы глубже узнали исследуемый предмет, установили более существенные признаки его. Закон тождества запрещает одно: произвольно и беспричинно менять содержание и объем понятия. Закон тождества не запрещает ставить вопрос об изменении значения того или иного термина. Но это нельзя делать произвольно, без всяких оснований.

Нарушение закона тождества влечет за собой не устойчивость мысли, а там, где мысли неустойчивы, там невозможно установить связи между ними. В таких случаях человек сам разрушает собственные же выводы. В самом деле, если собеседник в начале обсуждения вкладывает в понятие одно содержание, а затем его мысль перескакивает на другое содержание понятия, то в таком случае не о чем спорить, нечего обсуждать.

Закон тождества формулирует требование: прежде чем начинать обсуждение какого-либо вопроса, необходимо ясно установить точное, определенное, устойчивое, конкретное, относительно тождественное содержание его, а затем в ходе обсуждения все время, пока не изменится предмет обсуждения, твердо держаться основных определений этого содержания, не перескакивать с одного определения понятия на другое, не подменять данное содержание другим, не смешивать понятий, не допускать двусмысленности.

Неопределенность, неустойчивость, двусмысленность понятий могут быть результатом поверхностного изучения предметов объективной действительности. Но чаще закон тождества нарушается сознательно, преднамеренно. Делается это в тех случаях, когда хотят исказить истинное положение вещей.

Это, конечно, не значит, что одно только соблюдение требования закона тождества непременно ведет к истинному выводу в умозаключении. Соблюдение требований закона тождества — только одно из условий получения верного вывода. Надо знать, что и ложное рассуждение строится, исходя из принципа тождества. Разница только в том, что в софистическом рассуждении упор делается на внешнем, словесном тождестве, но при этом делается вид, что речь идет о тождестве по содержанию.

Закон тождества — это закон, с помощью которого можно, если это требуется, принудить своего оппонента согласиться с нашим мнением.

Закон тождества является непреложным законом и математической логики. Требования закона тождества необходимо гнать, когда в математической логике приходится заниматься тождественными преобразованиями, выведением следствий из посылок, построением определений и вообще во всех случаях, когда мы производим отождествление каких-либо выражений.

Известно, что Б. Рассел вслед за Г.В. Лейбницем принцип тождества выразил следующей формулой:

(х = y)=Df(∀f) [f(x) ⊃ f(y)], (2.11)

где х и у — тождественные предметы, f — свойства» ⊃ — знак импликации (см.), а (∀f) — квантор общности (см. Общности квантор). Читается эта формула (2.11) так: «предметы х и у тождественны, если каждое свойство (f) одного из них является одновременно свойством другого предмета». Приведенная Б. Расселом формула известна под названием принципа тождества неразличимых. Г.В. Лейбниц объединял закон тождества с законом противоречия и исключенного третьего в единый формально-логический закон, гносеологическая возможность чего очевидна.