Движение заряженных частиц в магнитном поле

Выражение для силы Лоренца (6.1) позволяет найти ряд закономерностей движения заряженных частиц в магнитном поле. Направление силы Лоренца и направление вызываемого ею отклонения заряженной частицы в магнитном поле зависят от знака заряда q частицы. На этом основано определение знака заряда частиц, движущихся в магнитных полях.

Для вывода общих закономерностей будем считать, что магнитное поле однородно и на частицы электрические поля не действуют. Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v вдоль линий магнитной индукции, то угол и между векторами v и В равен 0 или π. Тогда по формуле (6.2) сила Лоренца равна нулю, т.е. магнитное поле на частицу не действует и она движется равномерно и прямолинейно.

Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v, перпендикулярной вектору В, то сила Лоренца F = q [ v, B ] постоянна по модулю и нормальна к траектории частицы. Отсюда следует, что частица будет двигаться по окружности, радиус r которой определяется из условия равенства сил Лоренца и центростремительной силы:

qvB = mv ²/ r,

откуда

r = mv / qB. (7.1)

Период вращения частицы, т.е. время Т, затрачиваемое ею на один полный оборот,

T = 2πr / v.

Подавив сюда выражение (7.1), получим

T = 2πm / Bq, (7.2)

т.е. период вращения частицы в однородном магнитном поле определяется только величиной, обратной удельному заряду (q / m) частицы, и магнитной индукцией поля, но не зависит от ее скорости (при v<<с). На этом основано действие циклических ускорителей заряженных частиц.

Если скорость v заряженной частицы направлена под углом α к вектору В (рис. 10), то ее движение можно представить в виде суперпозиции: 1) равномерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью v _ = vcosα; 2) равномерного движения со скоростью v _┴ = vsinα по окружности в плоскости, перпендикулярной полю.

Радиус окружности определяется формулой (7.1) (в данном случае надо заменить v на v _┴ = vsinα). В результате сложения обоих движений возникает движение по спирали, ось которой параллельна магнитному полю. Шаг винтовой линии

h = v _ T = v Tcosα.

Подставив в последнее выражение значение периода Т из (7.2), получим

h = 2πm vcosα/B | q|.

Рис.10. Направление, в котором закручивается спираль, зависит от знака заряда частицы. Если скорость v заряженной частицы составляет угол α с направлением вектора В неоднородного магнитного поля, индукция которого возрастает в направлении движения частицы, то r и h уменьшаются с ростом В. На этом основана фокусировка заряженных частиц в магнитном поле.

8.Эффект Холла.

Американский физик Э.Холл (1855-1938) открыл в 1879 году явление возникновения в металле (или полупроводнике) с током плотностью j, помещенном в магнитное поле В, электрического поля в направлении, перпендикулярном В и j (эффект Холла).

Поместим металлическую пластинку с током плотностью j в магнитное поле В, перпендикулярное току (рис.11). При данном направлении j скорость носителей тока в металле (электронов) направлена справа налево. Электроны испытывают действие силы Лоренца, которая в данном случае направлена вверх. Таким образом, у верхнего края пластинки возникнет повышенная концентрация электронов (он зарядится отрицательно), а у нижнего – их недостаток (зарядится положительно). В результате этого между краями пластинки возникает дополнительное поперечное электрическое поле, направленное снизу вверх. Когда напряженность Е _В этого поперечного поля достигнет такой величины, что его действие на заряды будет уравновешивать силу Лоренца, то установится стационарное распределение зарядов в поперечном направлении. Тогда eE _B= e Δ φ / a = evB; или Δ φ = vBa, где а – ширина пластинки, Δ φ – поперечная (холловская) разность потенциалов.

Учитывая, что сила тока I = jS = nevS (S – площадь поперечного сечения пластинки толщиной d, n – концентрация электронов, v – средняя скорость упорядоченного движения электронов), получим

Δ φ = IBa / nead = IB / end = RIB / d, (8.1)

т.е. холловская поперечная разность потенциалов прямо пропорциональна магнитной индукции В, силе тока I и обратно пропорциональна толщине пластинки d.

Рис.11. В формуле (8.1) R =1/ en – постоянная Холла, зависящая от вещества. По измеренному значению постоянной Холла можно: 1) определить концентрацию носителей тока в проводнике (при известных характере проводимости и заряде носителей); 2) судить о природе проводимости полупроводников, так как знак постоянной Холла совпадает со знаком заряда носителей тока. Эффект Холла применяется также для умножения постоянных токов в аналоговых вычислительных машинах, в измерительной технике (датчики Холла для бесконтактного измерения силы тока в проводниках)