Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов

Обобщая результаты исследования действия магнитного поля на различные проводники с токов, Ампер установил, что сила d F, с которой магнитное поле действует на элемент проводника d l с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока I в проводнике и векторному произведению элемента длины d l проводника на магнитную индукцию В:

d F = I[d l, B ] (3.1)

Направление вектора d F может быть найдено по общим правилам векторного произведения, откуда следует правило левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входили линии магнитной индукции, а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на ток.

Модуль силы Ампера (3.1) вычисляется по формуле

dF = I B dl s inα, (3.2)

где α – угол между векторами dl и В.

 

 

Рис.8.

 

 

Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двух токов. Рассмотрим два бесконечных прямолинейных параллельных тока I ₁, и I ₂ (направления токов указаны на рис. 8), расстояние между которыми равно R. Каждый из проводников создает магнитное поле, которое действует по закону Ампера на другой проводник с током. Рассмотрим, с какой силой действует магнитное поле тока I ₁, на элемент d l второго проводника с током I ₂. Ток I ₁ создает вокруг себя магнитное поле, линии магнитной индукции которого представляют собой концентрические окружности. Направление вектора В ₁, задается правилом правого винта, его модуль по формуле (2.6) равен

.

Направление силы d F ₂, с которой поле В ₁, действует на участок d l второго тока определяется по правилу левой руки и указано на рисунке. Модуль силы, согласно (3.2), с учетом того, что угол α между элементами тока I ₂, и вектором В ₁ прямой, равен dF ₂= I ₂ B ₁ dl, или, подставляя значение для В ₁, получим

. (3.3)

Рассуждая аналогично, можно показать, что сила d F ₁, с которой магнитное поле тока I ₂ действует на элемент d l первого проводника с током I ₁, направлена в противоположную сторону и по модулю равна

. (3.4)

Сравнение выражений (3.3) и (3.4) показывает, что dF ₁= dF ₂,т.е. два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу с силой

. (3.5)

Если токи имеют противоположные направления, то, используя правило левой руки, можно показать, что между ними действует сила отталкивания, определяемая формулой (3.5).