Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом

Нехай пряма, що проходить через точку , задана рівнянням і утворює з віссю кут (Рис. 37.2). Тоді нормальний вектор цієї прямої

Рис. 37.2

утворює з осями координат кути і і для його координат виконується рівність

За допомогою останніх формул з знаходимо

Оскільки , ділимо обидві частини на

Нехай тобто пряма не паралельна осі . Введемо позначення . Тоді останнє рівняння перепишеться у вигляді

Число , яке дорівнює тангенсу кута, утвореного прямою з додатним напрямом осі , називається кутовим коефіцієнтом прямої.

Якщо вважати довільним, то рівняння визначає пучок прямих, що проходять через точку , за виключенням прямої , паралельної до осі .

Здійснимо за рівнянням (9.5) наступні перетворення

і введемо позначення . Знайдемо рівняння

де -кутовий коефіціент прямої, - координата точки перетину прямої з віссю . Рівняння називається рівнянням прямої з кутовим коефіціентом.