Основные св-ва интегралов

а) Если c — постоянное число и ф-я f(x) интегрируема на [a;b], то с можно выносить из-поз знака ОИ.

б) Интеграл суммы = сумме интегралов.

в)

г) если ф-я f(x) интегрируема на [a;b] и a<c<b, то интеграл по всему отрезку = сумме интегралов по частям этого отрезка. (аддитивность ОИ)

Интегралы с переменным верхним пределом.

Работа переменной силы F, величина которой есть непрерывная ф-я F=F(x), действующей на отрезке [a;b], равна определённому интегралу от величины F(x) силы, взятому по отрезку [a;b].

Формула Ньютона-Лейбница.

Если ф-я y=f(x) непрерывна на отрезке [a;b] и F(x) —какая-либо её первообразная на [a;b] (F ^’ (x)=f(x)), то имеет место формула

Замена переменной в ОИ.

Если: 1) ф-я x=φ(t) и её производная x ^’ =φ ^’ (t) непрерывна при t Є [α;β];

2) множеством значений ф-ии x=φ(t) при t Є [α;β] является отрезок [a;b];

3) φ(α)=α и φ(β)=b,то