Ротор и дивергенция векторного поля, их физ.смысл и вычисление

Ротором векторного поля наз. Вектор, обозначаемый rot и определяется формулой или

Характеризует наличие вихрей. Если ротор везде =0, то поле потенциальное

Формула для нахождения u

Где ( -произв.точка обычно (0;0;0)

Физ.смысл.

Найдем ротор поля линейный скоростей твердого тела, вращающегося вокруг оси Oz с пост.угловой скоростью , т.е. ротор вектора

По определению ротора

Дивергенция характеризует наличие стоков или источников в точке

Если то т.M –источник

то т. М- сток

51. Формула Остроградского и её физ.смысл.

dxdydz заменить на dv.S без плюса

Физ. Смысл:

поток векторного поля S через замкнутую поверхность в сторону внешней нормали равен тройному интегралу по области, ограниченной этой поверхностью, от дивергенции векторного поля S.

52. Формула Стокса и её физ.смысл

циркуляция векторного поля S вдоль замкнутого контура равна потоку ротора векторного поля S через поверхность, натянутую на этот контур.