Тема 4. Классификация кинематических пар по числу степеней свободы и числу связей

Задание 1. Познакомьтесь со словами, уточните их значение по словарю.

 

Классификация Степень свободы Соприкасаться

Независимый Относительный Поступательный Вращательный Равнозначный

 

Задание 2. Определите, какие значения имеют слова тип, род, вид, класс. Какие значения слов актуальны для технических тестов.

 

Задание 3. Определите значения слов, опираясь на их состав.

 

Одноподвижный Двухподвижный Четырехподвижный

 

Задание 4. Прочитайте текст А. Ответьте на вопросы.

 

А. Кинематические пары можно классифицировать по числу степеней свободы (по числу независимых относительных движений звеньев, образующих кинематическую пару) или по числу связей (по числу ограничений, наложенных на относительное движение звеньев, образующих кинематическую пару). Известно, что свободное тело в пространстве имеет шесть степеней свободы: три поступательных движения вдоль осей прямоугольной системы координат "X У Z" и три вращательных движения вокруг этих осей.

Для звеньев, входящих в кинематическую пару, число степеней свободы (обозначается буквой W) в их относительном движении всегда меньше шести в силу того, что условия

постоянного соприкосновения звеньев кинематической пары уменьшают число возможных перемещений.

Число степеней свободы определяется формулой

W = 6 − S,

где S- число условий связи.

Число условий связи S может быть только целым числом и должно быть меньше шести и больше нуля:

1 ≤ S ≤ 5.

Если принять S=6, то звенья потеряют свою относительную подвижность (W = 0), и кинематическая пара превратится в жесткое соединение двух звеньев. Если же допустить, что S = 0, то звенья перестанут соприкасаться, и кинематическая пара перестанет существовать - будут два свободно движущихся независимо одно от другого тела в пространстве (W = 6).

Следовательно, из шести возможных относительных движений звеньев в кинематической паре может быть исключено пять, четыре, три, два или одно движение в зависимости от способа соединения звеньев пары. Значит, число степеней свободы звеньев кинематической пары W может изменяться от единицы до пяти.

Ответьте на вопросы:

1. Что такое кинематическая пара?

2. На каких основаниях можно классифицировать кинематические пары?

3. Что такое степень свободы?

4. Сколько степеней свободы имеет тело в свободном пространстве?

5. Какой формулой определяется число степеней свободы кинематической пары?

6. Каково максимальное число степеней свободы кинематической пары?

7. Что такое число условий связи?

8. Каковы минимальные и максимальные значения числа условий связи для кинематической пары?

9. При каких условиях звенья теряют свою подвижность?

10. При каком условии кинематическая пара перестанет существовать?

 

Обратите внимание на конструкции для выражения значения условия: Если принять что (условие), то (результат) Если допустить, что (условие), то (результат) Найдите в тексте такие конструкции. Используйте их как синонимичные для ответа на вопросы 9 и 10.

Задание 5. Составьте диалог по материалам текста и разыграйте ситуацию: студент сдает ТММ профессору; студент отвечает, профессор задает уточняющие вопросы.

Задание 6. Прочитайте текст Б. Ответьте на вопросы.

 

Б. В учебниках по ТММ можно встретить две классификации кинематических пар: по числу степеней свободы звеньев (классификация В.В. Добровольского) и по числу условий связей (классификация И.И. Артоболевского). Можно пользоваться любой из этих классификаций, так как они равнозначные.

Классификация Владимира Владимировича Добровольского (1880-1956 )

Все кинематические пары делятся на пять родов по числу возможных относительных независимых движений звеньев, входящих своими элементами в пару (таблица 1.2).

К парам первого рода относятся пары, звенья которых совершают одно относительное движение. Это одноподвижные пары с вращательным (В) либо поступательным (П) относительным движением звеньев.

К парам второго рода относятся двухподвижные пары, звенья которых совершают два относительных движения: вращательное и поступательное (ВП). Это, например, цилиндрическая и сферическая с пальцем пары.

В парах третьего рода звенья могут осуществлять три относительных движения. К таким парам относятся сферическая (ВВВ) и плоскостная (ВПП) пары.    

Пары четвертого рода - это четырехподвижные пары (например, “цилиндр-плоскость"), звенья которых осуществляют четыре независимых относительных движения (ВВПП).   

В парах пятого рода звенья могут совершать пять независимых относительных движений: три вращательных и два поступательных.

В таких парах (например, "шар-плоскость") отсутствует лишь одно поступательное движение вдоль оси Z. В плоских механизмах с жесткими звеньями встречаются пары только первого и второго родов. Пары третьего, четвертого и пятого родов встречаются лишь в пространственных механизмах.

Классификация Ивана Ивановича Артоболевского (1905-1977)

Согласно этой классификации все кинематические пары делятся на пять классов по числу связей (S), то есть по числу отсутствующих относительных движений звеньев. Сумма числа связей (S) и числа степеней свободы (W) в относительном движении звеньев любой пары всегда равна шести, то есть, равна числу степеней свободы твердого тела. Например, для пятиподвижной кинематической пары "шар - плоскость" число связей равно единице (отсутствует одно относительное перемещение вдоль оси Z). Значит, такую пару можно назвать парой с одной связью или парой первого класса. Четырехподвижную пару ("цилиндр-плоскость"), у которой отсутствуют два относительных движения из шести (S = 2), относят к парам второго класса и так далее.      

Таким образом, номер класса пары совпадает с числом связей, то есть с числом отсутствующих относительных движений.

Если сравнить две рассмотренные классификации, то увидим, что пары первого рода по Добровольскому – это пары пятого класса по Артоболевскому. Пары второго рода- это пары четвертого класса. Пары четвертого рода - это пары второго класса, а пары пятого рода соответствуют парам первого класса. В таблице 1.2 представлены наиболее распространенные кинематические пары с их условными обозначениями и классификацией по числу степеней свободы W и числу связей S.

Следует пояснить, почему винтовая пара, звенья которой совершают два движения, относится к парам первого рода (пятого класса). Дело в том, что оба перемещения (вдоль и вокруг какой-либо оси) связаны между собой определенной зависимостью, и независимым считается только одно из них, а род пары определяется по числу только независимых относительных движений звеньев, образующих пару.

Кроме двух рассмотренных выше классификаций кинематических пар по W и S существует также деление кинематических пар на две группы. Это деление предложил в свое время немецкий ученый Франц Рело (1829-1905). По Рело все пары делятся на низшие и высшие по характеру соприкосновения звеньев. К низшим относятся пары, элементы звеньев которых соприкасаются между собой по поверхности. В высших парах элементы звеньев соприкасаются по прямым линиям или в точках.

 

Ответьте на вопросы.

1. Какие классификации кинематических пар Вы знаете?

2. На каком основании (на каком признаке) они основываются?

3. Какие типы кинематических пар выделяет И.И. Артоболевский? В.В. Добровольский? Ф. Рело?

4. В чем суть каждой классификации? При ответе используйте конструкции (реферативные формы).

 

 

 

По кому (дат.п.) что (придаточное изъяснительное) По Рело все пары делятся на низшие и высшие по характеру соприкосновения звеньев. По мнению кого (род.п.) что (придаточное изъяснительное) По мнению Рело все пары делятся на низшие и высшие по характеру соприкосновения звеньев. Согласно кому / чему что (придаточное изъяснительное) Согласно классификации Рело все пары делятся на низшие и высшие по характеру соприкосновения звеньев. В соответствии с чем что (придаточное изъяснительное) В соответствии с классификацией Рело все пары делятся на низшие и высшие по характеру соприкосновения звеньев

 

5. Как соотносятся типы кинематических пар по классификации И.И. Артоболевского и В.В. Добровольского?

 

Что (им.п.) соотносится с чем (тв.п.) Что (им.п.) соответствует чему (дат.п.)

 

6. Используя текст и данные таблицы 1.2., составьте диалог об оном типе кинематических пар:

· ее степенях свободы(S),

· числе связей (W),

· выполняемых движениях (В, П, ВВ и т.д.)

· характере движений вокруг осей. 

7. Подготовьте презентацию и доклад об одной из классификаций кинематических пар – по И.И. Артоболевскому или по В.В. Добровольскому. Объем презентации не должен превышать 8 слайдов. При подготовке доклада используйте средства связи, выделенные в тексте.