Основы статистики и измерений

Статистика как наука исследует не отдельные факты, а массовые явления и процессы, выступающие как множество отдельных факторов, обладающих как индивидуальными, так и общими признаками.

Объект статистического исследования (в каждом конкретном случае) в статистике называют статистической совокупностью. Статистическая совокупность – это множество единиц, обладающих массовостью, однородностью, определенной целостностью, взаимозависимостью состояния отдельных единиц и наличием вариации.

Каждый отдельно взятый элемент данного множества называется единицей статистической совокупности. Единицы статистической совокупности характеризуются общими свойствами, именуемыми в статистике признаками, т. е. под качественной однородностью совокупности понимается сходство единиц (объектов, явлений, процессов) по каким-либо существенным признакам, но различающихся по каким-либо другим признакам.

Единицы совокупности наряду с общими для всех единиц признаками, обусловливающими качественную определенность совокупности, также обладают индивидуальными особенностями и различиями, отличающими их друг от друга, т. е. существует вариация признаков. Она обусловлена различным сочетанием условий, которые определяют развитие элементов множества. Примером вариации признаков является различие в размерах деталей из одной партии после механической обработки на одном и том же оборудовании.

Статистическая закономерность – это форма проявления причинной связи, выражающаяся в последовательности, регулярности, повторяемости событий с достаточно высокой степенью вероятности, если причины (условия), порождающие события, не изменяются или изменяются незначительно. Статистическая закономерность устанавливается на основе анализа массовых данных. Так как статистическая закономерность обнаруживается в итоге массового статистического наблюдения, это обуславливает её взаимосвязь с законом больших чисел.

Сущность закона больших чисел заключается в том, что в числах, суммирующих результат массовых наблюдений, выступают определенные закономерности, которые не могут быть обнаружены на небольшом числе наблюдений. Закон больших чисел порожден свойствами массовых явлений.

Под статистической методологией понимается система приемов, способов и методов, направленных на изучение количественных закономерностей, проявляющихся в структуре, динамике и взаимосвязях процессов и явлений.

Каждое статистическое исследование состоит из трех стадий:

1) статистическое наблюдение;

2) группирование результатов наблюдения;

3) анализ полученных обобщающих показателей.

Статистическое наблюдение представляет собой массовое, планомерное, научно организованное наблюдение, заключающееся в регистрации отобранных признаков у каждой единицы совокупности.

Различают следующие виды статистического наблюдения.

1) Сплошное наблюдение, когда наблюдению подвергаются все без исключения единицы совокупности. Не сплошное наблюдение, при котором сведения собирают не обо всех единицах совокупности, а только некоторой части, отобранной определенным образом.

2) Текущее наблюдение – это наблюдение, которое проводится постоянно: факты, подлежащие регистрации, фиксируются по мере их возникновения. Прерывное наблюдение – проводится с перерывами, время от времени.

3) Непосредственное наблюдение, когда факты, подлежащие регистрации, устанавливаются лицами, проводящими наблюдение (путем замера, подсчета чисел каких либо предметов и т. д.). Документированное наблюдение, при котором необходимые сведения берутся из соответствующих документов. Опрос, особенность которого состоит в том, что сведения фиксируются со слов опрашиваемого.

Важнейшая задача наблюдения – получение доброкачественных, достоверных данных. Её решение зависит от успешного выполнения требований, предъявляемых к наблюдению. Погрешности, появляющиеся в процессе наблюдения, называются ошибками наблюдения.

В машиностроении статистические выводы используются при
оценке точности измерений, определении необходимого количества экспериментов, в расчетах баланса точности, корреляционных зависимостях и т. д.

В практической статистике обычно используются данные случайных выборок небольшого объема, по которым делаются выводы о генеральной (общей) совокупности. Это позволяет существенно уменьшить объем
наблюдений. Ряд теоретических выводов позволяют использовать данный подход.

Например, центральная предельная теорема гласит, что теоретическое выборочное распределение средней величины  при большом числе наблюдений n может быть аппроксимировано нормальным распределением. Данная теорема разрешает использовать для оценок  и её точности хорошо разработанный аппарат нормального распределения.

Теорема о параметрах для  распределения определяет, что, если случайная выборка объема n производится из большой совокупности (гипотетически бесконечной), которая имеет среднее  и стандартное отклонение s, то для выборочного распределения , а стандартное отклонение среднего .

8.2. Понятие о выборочном наблюдении, его применение
в статистике

Выборочное наблюдение – это вид не сплошного наблюдения, при котором обследуется часть единиц совокупности, отобранной на основе научно разработанных принципов, и результат распространяется на всю изучаемую совокупность.

Особенностью выборочного метода наблюдения является то, что при отборе единиц в выборочную совокупность обеспечивается равная возможность каждой единицы наблюдения попасть в выборку, а также вычислить ошибку выборки или ошибку репрезентативности.

Преимущества выборочного метода перед сплошным:

- экономия времени, труда, материальных и денежных затрат;

- в ряде случаев невозможно применять сплошное наблюдение;

- обеспечивает расширенные программы наблюдения;

- сокращает сроки получения конечного результата;

- повышает достоверность результата обследования.

Применение выборочного метода на практике:

- контроль качества продукции;

- изучение занятости населения и проблем безработицы;

- изучение малых предприятий;

- изучение уровня цен, расчет индекса потребительских цен;

- формирование рынка ценных бумаг;

- исследование бюджета семей рабочих и служащих;

- расчёт ошибок выборки;

- определение необходимой численности выборки.

Вся совокупность, из которой производится выборка, называется генеральной совокупностью. Совокупность единиц, попавших в выборку, называется выборочной совокупностью.

Существуют следующие виды выборки:

- собственно-случайная выборка – состоит в том, что отбор единиц совокупности производится непосредственно из всей совокупности путем жеребьёвки, лотереи, при помощи таблиц случайных выборок. Отбор может быть повторным и бесповторным;

- механическая – вся генеральная совокупность разбивается на столько частей, сколько нужно отобрать единиц на обследование, а затем из каждой части отбирается одна единица строго по порядку. Механическая выборка бесповторная;

- типическая выборка– единицы генеральной совокупности предварительно делятся на группы по определенному признаку, а затем из каждой группы выбирается нужное число единиц. Может быть повторной и бесповторной;

- серийная выборка – вместо отбора отдельных единиц отбираются целые серии, а затем обследуются единицы каждой серии. Бесповторная;

- комбинированная выборка – сочетание сплошного и выборочного наблюдения;

- малая выборка – включает 20 – 30 единиц для обследования. Впервые применена в начале 19 века. Имеет распределение Стьюдента.

При проведении выборочного наблюдения решаются три задачи:

1) расчет ошибок выборки и доверительных границ;

2) определение вероятности с которой гарантируется определенный размер ошибки выборки;

3) определение минимального объёма выборки при заданной ошибке выборки.