Учет неопределенных пассивных условий

Методический учет таких факторов базируется на формировании специальных критериев, на основе которых принимаются решения. Наиболее распространёнными являются критерии Лапласа, Вальда, Байеса-Лапласа, Сэвиджа и Ходжа-Лемана.

Пусть ЛПР располагает множеством из m альтернативных вариантов (стратегий) решения проблемы Р ₁… Р _m. Указанные варианты считаются контролируемыми (управляемыми факторами). Наряду с факторами управляемыми действуют факторы П ₁… П _n, которые не поддаются контролю. К ним можно отнести, например, уровень спроса на товары, рыночные цены, условия эксплуатации технических и производственных систем и т. д. (таблица 6.2).

Таблица 6.2 – Матрица решений [ W_ij ]

Варианты решения, Р	Реализации вариантов, П
	1	2	…	n
1	W 11	W 12	…	W 1 n
2	W 21	W 22	…	W 2 n
…	…	…	…	…
m	Wm 1	Wm 2	…	Wmn

 

По критерию Лапласа в качестве оптимального выбирается такой вариант решения, для которого наблюдается максимальное значение среднего арифметического всех реализаций:

,

где  – сумма всех возможных ожидаемых значений;  – количество реализаций каждого из вариантов.

В соответствии с критерием Вальда(максимина) в качестве оптимальной выбирается стратегия, гарантирующая выигрыш не меньший, чем

.

Матрица решений [ W_{i j} ] дополняется еще одним столбцом из наименьших результатов W _ij каждой строки. Выбирается тот вариант, в строке которого стоит наибольшее значение W _ij этого столбца. Выбранное таким образом решение полностью исключает риск. Это означает, что принимающий решение не может столкнуться с худшим результатом, чем тот, на который он ориентируется.

Применение этого критерия может быть оправдано, если процесс принятия решения характеризуется следующими обстоятельствами:

- о вероятности появления состояния П _j ничего не известно;

- с появлением состояния П _j необходимо считаться;

- реализуется лишь малое количество реализаций;

- не допускается никакой риск.

Критерий Байеса-Лапласа в отличие от критерия Вальда, учитывает каждую из возможных реализаций всех вариантов решений

,

где p_j – вероятность реализации П _j.

Матрица решений [ W_ij ] дополняется еще одним столбцом, содержащим математическое ожидание значений каждой из строк. Выбирается тот вариант, в строках которого стоит наибольшее значение W_{i j} этого столбца.

Критерий Байеса-Лапласа предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:

- вероятность появления состояния П _j известна и не зависит от времени;

- принятое решение теоретически допускает бесконечно большое количество реализаций;

- допускается некоторый риск при малых числах реализаций.

В соответствии с критерием Сэвиджа в качестве оптимальной выбирается такая стратегия, при которой величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагополучной ситуации

.

Каждый элемент матрицы решений [ W_ij ] вычитается из наибольшего результата max W_ij соответствующего столбца. Разности образуют матрицу рисков. Эта матрица дополняется столбцом наибольших разностей W_{i j}. Выбирается тот вариант, в строке которого стоит наименьшее значение.

Критерий Ходжа-Лемана базируется одновременно на критериях Вальда и Байеса-Лапласа

.

Матрица решений [ W_ij ] дополняется столбцом, составленным из средних взвешенных (с постоянными весами) математического ожидания и наименьшего результата каждой строки. Отбирается тот вариант решения, в строке которого стоит наибольшее значение этого столбца.

Критерий Ходжа-Лемана предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:

- о вероятности появления состояния П_j ничего не известно, но некоторые предположения о распределении вероятностей возможны;

- принятое решение теоретически допускает бесконечно большое количество реализаций;

- допускается некоторый риск при малых числах реализаций.

С помощью параметра z выражается степень доверия к используемому распределений вероятностей. При z = 1 (доверие велико) критерий преобразуется в критерий Байеса-Лапласа, при z = 0 в критерий Вальда. Таким образом, выбор параметра z подвержен влиянию субъективизма. Поэтому этот критерий редко применяется при принятии технических решений.

Общие рекомендацийпо выбору критерия принятия решений в условиях неопределённости:

1) если в отдельных ситуациях не допустим даже минимальный риск, то следует применять критерий Вальда;

2) если определенный риск вполне приемлем, то можно воспользоваться критерием Сэвиджа.

3) можно одновременно применять поочередно различные критерии. После этого среди нескольких вариантов, отобранных таким образом в качестве оптимальных, приходится волевым решением выделять некоторое окончательное решение. Такой подход позволяет ослабляет влияние субъективного фактора.