Глава 3. Системы координат, используемые при осуществлении кадастровой деятельности

Выбор математической поверхности для редуцирования геодезических измерений

Исключительно важным аспектом является геодезическое обеспечение объектов недвижимости территориального образования в рамках процесса планирования и организации кадастровой деятельности.

Всё недвижимое имущество (земельные участки и расположенные на них объекты капитального строительства), которое, в соответствии с земельным законодательством Российской Федерации, необходимо поставить на государственный кадастровый учет, расположено на физической поверхности Земли, не являющейся правильной математической фигурой. Следовательно, геодезические измерения, выполняемые для определения уникальных характеристик недвижимого имущества (координат межевых знаков, закрепляющих местоположение недвижимого имущества в пространстве) и их математическая обработка, должна быть выполнена на правильной математической поверхности, которая максимально приближается к реальной физической поверхности Земли. При неправильно выбранной поверхности после математической обработки параметры недвижимого имущества могут существенно отличаться от своих реальных размеров на местности.

В классической геодезии принято, что в качестве оптимальной математической поверхности для редуцирования (упрощения) геодезических измерений используется эллипсоид вращения, который характеризуется большой и малой полуосью, а также геодезической системой координат (рис.56).

Различают общеземные эллипсоиды, например WGS-84, ПЗ90 или референц-эллипсоиды, например референц-эллипсоид Красовского. Параметры общеземного эллипсоида выбраны таким образом, чтобы его поверхность максимально приближалась к физической поверхности планеты Земля, а референц-эллипсоида – к определенной части поверхности нашей планеты.

Рисунок20 - Геодезическая система коррдинат

Параметры референц-эллипсоида Красовского обеспечивают максимальное приближение его поверхности к физической поверхности Российской Федерации. Поэтому данный эллипсоид использовался как исходный при картографировании территории бывшего Советского Союза, поэтому топографические карты Российской Федерации приведены на его математической поверхности. Основные параметры используемых в настоящее время эллипсоидов приведены в таблице 20.

Таблица 11 - Параметры эллипсоидов и систем координат

Используемый эллипсоид и система координат	Большая полуось (км)	Сжатие
Параметры Земли ПЗ-90, СК-95	6 378.136	1:298,257839303
Эллипсоид Красовского СК-42	6 378.245	1:298,3
Эллипсоид WGS-84, WGS-84	6 378.137	1:298,257223563

Основными координатными элементами, относительно которых определяются координаты на поверхности эллипсоида, являются начальный (нулевой, Гринвичский) меридиан и плоскость экватора.

Положения точки М на поверхности эллипсоида в геодезической системе координат определяется тремя координатами: геодезической широтой, геодезической долготой и геодезической высотой.

Геодезической широтой называется угол между нормалью к поверхности эллипсоида в точке M и плоскостью экватора. Широты определяются в градусной мере и изменяются в диапазоне от -900 до 900.

Геодезической долготой называется двугранный угол, образованный плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана в проекции точки М’ на поверхности эллипсоида. Долготы определяются в градусной мере и изменяются в диапазоне от 00 до 3600.

Геодезической высотой называется расстояние по нормали от поверхности эллипсоида до точки на физической поверхности Земли (линейная размерность которая изменяется от -11км в Мариинской впадине на Тихом Океане до +8897м. на Эвересте).

Достоинством геодезической системы координат является соответствие параметров объекта недвижимости своим значениям на физической (реальной) поверхности Земли. Особенно это актуально при координировании объектов с большими площадными и линейными характеристиками (границы РФ; границы субъектов РФ, протяженные линейные объекты).

Вместе с этим данная координатная система обладает весьма серьезными недостатками, к которым следует отнести:

-очень сложные и громоздкие формулы, применяемые при математической обработке результатов геодезических измерений;

-зависимость вычисляемых параметров объектов недвижимости от удаления поверхности эллипсоида от физической поверхности земли.

Поэтому в геодезическом обеспечении кадастровой деятельности и проведении землеустроительных мероприятий данная координатная система не используется.

Для использования в целях геодезического обеспечения орбитальных полетов и решения навигационных задач в Российской Федерации установлена пространственная прямоугольная (геоцентрическая) система координат на эллипсоиде "Параметры Земли 1990 года" (ПЗ-90). Данная координатная система приведена на рисунке 57.

Начало системы координат

Рисунок 21 - Пространственная прямоугольная (геоцентрическая) система координат

За начало системы координат принимается центр эллипсоида О, который совмещен с центром массы Земли (поэтому данная система называется геоцентрическая). В Пулково (астрономическая обсерватория в Петербурге) ПЗ-90 практически совпадает с физической поверхностью Земли и поверхностью референц-эллипсоида Красовского, принятого за основную координатную поверхность в России до 2002года.

Координатные оси, относительно которых определяются координаты межевого знака, располагаются следующим образом: ось OZ, располагается по полярной оси эллипсоида; ось ОХ – в плоскости экватора по большой полуоси от центра эллипсоида до пересечения с Гринвичским меридианом; ось OY – дополняет систему до правой.

Достоинством данной координатной системы являются:

-простые формулы для математической обработки результатов геодезических измерений;

-при соответствующем расположении межевых знаков вычисление параметров объектов недвижимости полностью соответствует реальным размерам на физической поверхности Земли;

-независимость вычисляемых параметров от начала системы координат.

Недостатки координатной системы:

-невозможность использования для составления планов и карт территориального образования;

-вычисление длин линий между точками земной поверхности выполняется без учета кривизны Земли.

Отметим, что в соответствии с Дорожной картой с 1 января 2017 года данная координатная система будет являться основной при осуществлении землеустроительных мероприятий и кадастровой деятельности.

Достоинства и недостатки рассмотренных систем координат обусловливают широкое применение в настоящее время плоской прямоугольной координатной системы, которая получается в результате проведения на поверхности эллипсоида меридианов через шесть градусов, а затем развертывание полученных зон на плоскость в проекции Гаусса-Крюгера (следовательно, на поверхности эллипсоида будет шестьдесят шестиградусных зон).

Данная координатная система (с тремя шестиградусными зонами) приведена на рисунке 58.

Основными координатными линиями в этой системе являются: осевой меридиан (линия абсцисс) и проекция экватора (линия ординат). Пересечение осевого меридиана и проекции экватора образует зональное начало системы координат, которое имеет следующие координаты X=0км., Y=500км.

Начало зональных систем координат

0км

0⁰

Проекция экватора, принятая за ось ординат

Начало мировой системы координат

Осевой меридиан зоны, принятый за ось абсцисс

Граничные (истинные) меридианы зональной проекции

Начальный, Гринвичский меридиан

Y _А

X _А

3⁰

9⁰

15⁰

6⁰

12⁰

18⁰

500км

Пункт ГГС

Рисунок 22 - Плоская прямоугольная государственная система координат

Достоинства данной координатной системы:

-отсутствие искажений параметров объекта недвижимости и длин линий между пунктами ОМС при их расположении на осевом меридиане;

-простые формулы для математической обработки результатов геодезических измерений и вычисления параметров объектов недвижимости;

-удобная и хорошо теоретически изученная проекция для составления топографических планов и карт.

Серьезные недостатки данной координатной системы:

-при удалении объекта недвижимости от осевого меридиана в длины линий между межевыми знаками или пунктами ОМС необходимо вводить поправки за редуцирование, которые увеличивают значения параметров объектов недвижимости в проекции Гаусса-Крюгера;

-большие отличия значений параметров линейных объектов недвижимости, когда они вытянуты вдоль параллелей и пересекают несколько шестиградусных зон, от своих значений на физической поверхности Земли.

Данные обстоятельства приводит к необоснованному увеличению налогооблагаемой базы, что совершенно недопустимо при геопростанственном обеспечении территориальных образований, которые характеризуются высокой кадастровой стоимостью расположенных в них земельных участков и объектов капитального строительства. Частичный выход из этой ситуации возможен при использовании 3 градусных зон или местной системы координат.

Отметим, что в плоской прямоугольной системе координат реализованы системы координат СК-42 и СК-95. Принципиальная разница между ними заключается в использовании разных эллипсоидов. Для СК-42 использовался референц-эллипсоид Красовского, а для СК-95 – ПЗ90. Перевычисление координат межевых знаков и пунктов ОМС из одной координатной системы в другую осуществляется с использованием соответствующих алгоритмов.

Для закрепления координатной системы на территории Российской Федерации строят государственные геодезические сети (ГГС), параметры которых приведены в таблице 21.

Таблица 12 - Параметры государственной геодезической сети

Структура координатного обеспечения	Расстояние между пунктами	СКО	Способ измерения
Фундаментальная астрономо-геодезическая сеть (ФАГС)	650 - 1000км	2 см	Пункты лазерной локации спутников, сверхдлиннобазисной радиоинтерферометрии, пункты службы вращения Земли, и другие пункты спутниковых наблюдений
Высокоточная геодезическая сеть (ВГС),	150 - 300км.		Относительные методы космической геодезии
Спутниковая геодезическая сеть 1 класса (СГС-1)	25- 35 км.	1...2см 2...3см	Относительные методы космической геодезии

Существующее и целевое состояние государственных сетей в Российской Федерации представлено на диаграмме (рис.59).

Рисунок 23 - Интегральный показатель достижения нормы плотности (%)

Данные диаграммы показывают, что норма плотности (число пунктов ГГС на 1000 км²) достигнет в 2020 году нормативной плотности по всем сетям (по сравнению с 52% в 2013 году). Наибольшие темпы роста плотности будет достигнут по гравиметрическим сетям.

Местная система координат

Местной плоской прямоугольной координатной системой (МСК) называется такая система, в которой ее начало из центра шестиградусной зоны перенесено в любой пункт государственной геодезической сети, расположенный по возможности в центральной части территориального образования.

Разница между координатами исходного пункта и произвольно принятыми значениями, а также долгота перенесенного осевого меридиана (L0) определяют ключ перехода от местной к государственной координатной системе. Для ориентирования местной системы координат с исходного пункта должна быть видимость еще на два пункта государственной геодезической сети (ГГС).

В том случае, когда осевой меридиан переносится в произвольную точку на земной поверхности (не являющуюся пунктом государственных геодезических построений), возникает условная система координат. Отметим, что такая система может использоваться для картографирования и геодезического обеспечения только небольших территориальных образований. Существенным недостатком этой системы координат, исключающей ее использование в кадастровой деятельности, является невозможность в дальнейшем приведения данных территориальных образований в единую систему координат.

Для местной системы координат, как видно из рисунка 60, при удалении линии от осевого меридиана на величину Y_M, для корректной математической обработки в измеренное значение длины линии необходимо ввести поправку за редуцирование, вычисляемую по следующей формуле:

(13)

где: ∆Y – поправка за редуцирование линии на плоскость в проекции Гаусса-Крюгера;

S_Г – горизонтальная проекция длины линии;

R – средний радиус принятого эллипсоида.

Например, при удалении кадастрового квартала от осевого меридиана на 200 км., при длине стороны в 200 метров, редуцированная длина линии составит

Начало МСК, пункт ГГС

S_Р

S_Г

Измеренная линия на физической поверхности земли

Проекция измеренной линии в зональную системе Гаусса- Крюгера

Граничные (истинные) меридианы зональной проекции

Осевой меридиан зоны, принятый за ось абсцисс

Ось ординат

S_Г

S_Р

Удаление линии от осевого меридиана

Рисунок 24 - Местная система плоских прямоугольных координат

После введения поправок за редуцирование возникнет противоречие между изображениями длин линий на физической поверхности Земли (S_Г) и их значениями в зональной проекции Гаусса–Крюгера (S_Р), причем это противоречие будет тем больше, чем дальше располагается линия от осевого меридиана. Следовательно, значение площади земельного участка, вычисленного по редуцированным длинам линий в проекции Гаусса–Крюгера, будет превышать его значение на физической поверхности Земли. Для нашего примера площадь кадастрового квартала (при условии его квадратной формы) будет составлять S = 40040,01, что на 40м² превышает его истинное значение на физической поверхности Земли.

Длины линий между пунктами ОМС и межевыми знаками расположены на различной высоте относительно поверхности эллипсоида. Поэтому возникает аналогичная задача по редуцированию (переносу) длин линий с физической поверхности Земли на уровенную поверхность для корректной математической обработки (рис. 61).

Где: – пункты ОМС на физической поверхности Земли;

H_m – превышения пунктов над поверхностью эллипсоида (геодезические высоты)

Рисунок 25 - Расположение измеренной линии над поверхностью эллипсоида

Редуцирование длин линий выполняется по нормалям с использованием следующего выражения:

(14)

где: ∆H – поправка за редуцирование длины линии на поверхность эллипсоида;

H_M – геодезическая высота.

Например, если кадастровый квартал характеризуется средней геодезической высотой H_M = 100метров, то в результате редуцированная длина линии будет равна:

Однако при больших значениях H_M или S_Г в результате редуцирования возникает расхождение между длинами линий на физической поверхности Земли и их значениями на поверхности эллипсоида. Данное обстоятельство обуславливает уменьшение площадных характеристик земельных участков, следовательно, приведет к уменьшению налогооблагаемой базы, возникновению земельных споров, искажению статистической информации.

Исходную информацию о существующих в территориальных образованиях систем координат, а также исходные данные для выполнения редуцирования геодезических измерений, кадастровый инженер может получить при оформлении заявки на топографо-геодезическую изученность территории в соответствующих управлениях Росреестра.