Тема 4. Выборочное наблюдение

 

Задача 21. В одном лесничестве Рязанской области методом случайной выборки обследовано 1000 деревьев с целью установления их среднего диаметра, который оказался равным 210 мм при среднем квадратическом 126,5 мм. С вероятностью 0,683 определите пределы среднего диаметра деревьев в генеральной совокупности.

 

 

Задача 22. С целью определения средних затрат времени при поездках на работу населением города планируется выборочное наблюдение на основе случайного повторного отбора. Сколько людей должно быть обследовано, чтобы с вероятностью 0.954 ошибка выборочной средней не превышала 1 мин. При среднем квадратическом отклонении 15 мин?

 

 

Задача 23. Для выявления затрат времени на обработку деталей рабочими разной квалификации на предприятии была произведена 10%-я типическая выборка пропорционально численности выделенных групп (внутри типических групп произведен механический отбор). Результаты обследования могут быть представлены следующим образом:

 

Группы рабочих по разряду	Число рабочих	Средние затраты времени на обработку одной детали, мин.	Среднее квадратическое отклонение, мин.
1 2 3	30 50 20	10 14 20	1 4 2

 

С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находятся средние затраты времени на обработку деталей рабочими.

 

Задача 24. Из партии в 1 млн. шт. мелкокалиберных патронов путем случайного отбора взято для определения дальнобойности боя 1000 шт.

Результаты испытаний представлены в таблице:

 

Дальность боя, м	25	30	35	40	45	50	Итого
Число патронов, шт.	120	180	280	170	140	110	1000

С вероятностью 0,954 определите среднюю дальность боя по выборке, ошибке, ошибку выборки и возможные пределы средней дальности боя для всей партии патронов.

 

 

Задача 25. С целью прогнозирования урожая пшеницы в хозяйстве была произведена 10%-я серийная выборка, в которую попали три участка. В результате обследования установлено, что урожайность пшеницы на участках составила 20, 25 и 21 ц/га.

С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых будет находиться средняя урожайность пшеницы в хозяйстве.

 

 

Задача 26. В процессе технического контроля из партии готовой продукции методом случайного бесповторного отбора было проверено 70 изделий, из которых 4 оказалось бракованными. Можно ли с вероятностью 0,954 утверждать, что доля бракованных изделий во всей партии не превышает 7%, если процент отбора равен 10?

 

 

Задача 27. Для определения доли рабочих предприятия, работающих неполную рабочую неделю, была произведена 10% типическая выборка рабочих с отбором пропорционально численности типических групп. Внутри типических групп применялся метод случайного бесповторного отбора.

Результаты выборки представлены ниже:

 

Цех	Число рабочих	Доля рабочих, работающих неполную рабочую неделю, %
Основной Вспомогательный	120 80	5 2

 

С вероятностью 0,683 определите пределы, в которых находится доля рабочих предприятия, работающих неполную рабочую неделю.

 

Задача 28. Сколько телефонных разговоров необходимо обследовать на основе случайной бесповторной выборки, чтобы ошибка при определении доли телефонных разговоров с длительностью более 5 мин не превышала 10 % с вероятностью 0,954?

 

 

Тема 5. РЯДЫ ДИНАМИКИ

 

Задача 29. Имеются следующие данные о сборе пшеницы (млн.т.):

 

Год	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
Сбор пшеницы	79,9	99,7	98,8	85,9	109,8	83,9	66,2

 

1. Рассчитать трехлетнею скользящую среднюю.

2. По полученным данным построить уравнение регрессии у = а о + а tt

где у – сбор пшеницы,

  t – номер года.

 

 

Задача 30. Имеются следующие данные о товарных запасах в розничной торговле за первый квартал, тыс.руб.:

 

Товарные группы	На 1/І	На 1/ІІ	На 1/ІІІ	На 1/ІV
Продовольственные товары Непродовольственные товары	306 528	324 508	260 530	290 520

 

Определите средние товарные запасы за первый квартал по каждой товарной группе и в целом по двум группам.

 

 

Задача 31. Производительность труда за период 1981 – 2000 гг. выросла на 77 %. Определить среднегодовой темп прироста производительности труда в 2008 году, если среднегодовой темп не изменится, а уровень производительности труда в 2000 году равен 7,14 тыс.руб.

 

 

Задача 32. Следующие данные представляют объем квартальной продажи для крупной фирмы (млн. долларов):

 

Год	Квартал	Объем продукции
2012	1	5,0
	2	3,5
	3	2,5
	4	4,0
2013	1	4,5
	2	3,5
	3	2,0
	4	3,0
2014	1	3,5
	2	2,0
	3	1,5
	4	4,0
2015	1	5,5
	2	3,5
	3	2,5
	4	5,5

1. Вычислить четырехлетние скользящие средние и скользящие суммы.

2. Вычислить четырехквартальные скользящие средние, отнесенные к середине года.

3. Найти индексы сезонности за квартал, постройте график сезонной волны

 

 

Задача 33. Известны темпы прироста выпуска продукции предприятия в % по отношению к предыдущему году:

 

2011 г.	2012 г.	2013 г.	2014 г.	2015 г.	2016 г.
3	1	–2	–5	2	3

 

Определите: базисные темпы роста выпуска продукции предприятия; среднегодовой темп роста и прироста.

 

 

Задача 34. Имеются следующие данные о валовом сборе зерна в РФ, млн т:

 

2011г.	2012 г.	2013 г.	2014 г.	2015 г.
107	99	81	63	69

 

Определите: среднегодовое производство валового сбора зерна, цепные и базисные абсолютные приросты, цепные и базисные темпы роста, абсолютное значение одного процента прироста, средний абсолютный прирост, среднее значение одного процента прироста, среднегодовые темпы роста и прироста.

Полученные данные представить в таблице и проанализировать их.

 

 

Задача 35. Следующие данные представляют объем ежемесячной продажи детских игрушек в одном из крупных экономических районов:

 

Месяц	2012	2013г.	2014 г.	20015г.
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь	- - - - - - 3,5 3,4 4,5 5,5 6,0 4,8	2,7 2,8 3,4 3,6 3,8 4,0 4,3 4,5 5,7 7,0 6,9 5,0	2,9 3,6 4,1 4,5 4,9 5,0 5,2 5,1 6,0 8,2 7,9 6,0	4,3 4,2 4,8 5,7 6,1 6,2 - - - - - -

 

1. С помощью двухгодичной скользящей средней выявить линию тренда и нанести ее на график.

2. Найти месторасположение линии тренда методом наименьших квадратов для ежегодных сумм с июля, кодируя 2012/2013 г. нулем. Полученную линию нанести на график.

3. Определить индексы сезонности по средним арифметическим из ежемесячных отношений, представляющих проценты к скользящей средней.

 

Тема 6. ИНДЕКСЫ

 

Задача 36. Имеются данные по предприятию о выпуске разноименной продукции:

 

Вид продукции	Единицы измерения	Выпуск, тыс.ед.		Себестоимость единицы в базисном периоде, руб.
		Базисный период	Отчетный период
1 2	Шт. Пог.м	4,8 1,2	4,0 1,2	18 86

 

Определите: индивидуальные индексы объема выпуска продукции, среднее изменение физического объема производства продукции по двум видам, абсолютное изменение общих денежных затрат на выпуск продукции в результате среднего изменения объема производства в натуральном выражении.

 

 

Задача 37. Имеются следующие производственные показатели по предприятию:

 

Вид продукции	Изменение объема выпуска продукции в ΙΙΙ квартале по сравнению с Ι кварталом, %	Общие затраты рабочего времени на производство продукции в Ι квартале, тыс. чел.-час.
А Б	–8 +2	16 10

 

Определить: 1) на сколько процентов изменился выпуск продукции по двум видам; 2) как изменилась трудоемкость продукции, если общие затраты времени на ее производство в ΙΙΙ квартале снизились на 10 %; 3) экономию рабочего времени в результате среднего снижения трудоемкости.

 

 

Задача 38. Имеются следующие данные о продажах товаров на одном из рынков:

 

Вид товаров	Единица измерения	Продано товаров, тыс.ед.		Цена, руб.
		Апрель	Май	Апрель	Май
А Б В	кг л кг	68 24 20	62 24 16	3,2 4,8 24,0	3,3 5,0 26,4

 

Определите: 1)индивидуальные индексы по каждому товару; 2) общий индекс цен (по формулам Ласпейреса и Пааше); 3) перерасход денежных средств населением в результате среднего повышения цен на товары.

 

 

Задача 39. Имеются данные по предприятию:

 

Продукция	Изменение объема производства во ΙΙ квартале по отношению к Ι кварталу, %	Удельный вес трудозатрат на производство в Ι квартале, %
А Б В	–8 –14 +6	25 15 60

 

Вычислить: 1) общий индекс физического объема производства разнородной продукции; 2) абсолютное сокращение (увеличение) затрат труда вследствие среднего изменения объема выпуска продукции, если на всю продукцию «А» в 1 квартале было затрачено 450 человеко-часов рабочего времени.

 

 

Задача 40. Имеются данные о реализации фруктов на городском рынке:

 

Продукт	Сентябрь		Октябрь
	Цена за 1 кг, руб	Продано, тыс.руб	Цена за 1 кг, руб	Продано, тыс.руб
Яблоки Груши	38 41	143,5 38,9	36 38	167,1 45,0

 

Рассчитайте сводные индексы цен, физического объема реализации и товарооборота, а также величину экономии покупателей от снижения цен.

 

 

Задача 41. Имеются данные о заработной плате работников по трем районам:

Район	Среднемесячная заработная плата одного работника, руб.		Среднесписочная численность работников, тыс. чел.
	ΙΙΙ квартал	ΙV квартал	ΙΙΙ квартал	ΙV квартал
1 2 3	6700 7500 8200	7000 8000 9000	6,0 4,0 10,0	5,0 4,5 12,0

 

Определите по трем районам вместе: индексы средней заработной платы переменного и фиксированного состава, влияние на динамику средней заработной платы изменения структуры среднесписочной численности работников.

 

 

Тема 7. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ

 

Задача 42. Вычислите линейный коэффициент корреляции. Охарактеризуйте тесноту и направление связи между признаками.

 

№ района	Средняя заработная плата, руб.	Прожиточный минимум на душу населения, тыс. руб./ месяц
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	3080 3630 3040 3490 2970 2900 2770 2690 2570 2520	2490 2490 2460 2520 2380 2330 2340 2340 2330 2280

 

Задача 43. По следующим данным рассчитайте коэффициент корреляции и сформулируйте выводы: Σх = 70, Σу = 50, Σх² = 500, Σу² = 500, Σ xy = 320, n = 10.

 

 

Задача 44. Имеются следующие данные о стоимости основных фондов и среднесуточной переработки сырья:

Стоимость основных фондов, тыс. руб.	Среднесуточная переработка сырья, тыс. ц				Итого
	3-5	5-7	7-9	9-11
300-400 400-500 500-600 600-700 700-800	2 5 2	2 4 2	6 3 2	5 2	2 7 12 10 4
Итого	9	8	11	7	35

 

Определите вид корреляционной зависимости, найдите параметры уравнения регрессии, определите тесноту связи. Проанализируйте полученные результаты.

 

 

Задача 45. Зависимость сокращения рабочих от места работы исследовалась в ходе социологического опроса 200 респондентов, результаты которого представлены в следующей таблице:

 

Мнения респондентов	Рабочие		Итого
	государственные предприятия	частные
Очень вероятно Практически исключено	55 45	48 52	103 97
Итого	100	100	200

Определите коэффициенты ассоциации и контингенции. Проанализируйте полученные результаты.

 

 

Задача 46. Распределение предприятий по источникам средств для их покупки характеризуется следующими данными:

 

Источник средств	Зарождающийся бизнес	Зрелый бизнес	Итого
Банковский кредит Собственные средства	31 38	32 15	63 53
Итого	69	47	116

 

Вычислите коэффициенты ассоциации и контингенции. Какие выводы можно сделать на основании значений коэффициентов.

 

 

Задача 47. Исследовалась социально-демографическая характеристика случайных потребителей наркотиков в зависимости от их семейного положения в одном из регионов РФ (тыс.чел.). Результаты обследования характеризуются следующими данными:

 

Группы потребителей наркотиков	Семейное положение		Всего
	Замужем (женат)	Не замужем (не женат)
Потреблял Не потреблял	10,0 2,5	14,5 4,5	24,5 7,0
Итого	12,5	18,5	31,5

 

Рассчитать коэффициенты ассоциации и контингенции.

 

 

Задача 48. Взаимосвязь между стоимостью активной части основных фондов и затратами на производство работ по 35 строительным фирмам представлена следующей таблицей:

 

Затраты на производство строительно-монтажных работ, % к стоимости активной части основных фондов	Стоимость активной части основных фондов, тыс. руб.				Всего фирм
	50- 100	100- 150	150- 200	200-250
1-5 5-9 9-13 13-17 17-21	2 5	2 5 2	2 6 3	4 4	6 12 8 4 5
Итого	7	9	11	8	35

 

Постройте поле корреляции и эмпирическую линию регрессии.