Вероятность безотказной работы элементов НКИ.

Все элементы можно условно разделить на две группы:

— элементы, обслуживающие все стартовые позиции;

— элементы, обслуживающие каждую позицию индивидуально.

 

В соответствии с таким делением важнейшей характеристикой НКИ является количество каналов для выполнения поставленной задачи перед НКИ и ЛА.

Если комплекс включает один канал по выполняемой работе и n каналов по ЛА, то элементы 1, 2, 3,..., Nб.p составляют общую часть комплекса по каналу выполняемой задачи, а элементы 1, 2, 3, …, NЛА входят в каждый канал по ЛА.

Если элементы канала по выполняемой задаче соединены последовательно, то вероятность их нормального функционирования определяется по теореме умножения вероятностей независимых событий:

,                             (4.84)

где Рб.р.об — вероятность нормальной работы 1-го элемента по каналу выполняемой работы.

 

В этом случае выход из строя одного элемента по каналу выполняемой задачи приводит к срыву работы всего комплекса в целом.

В случае последовательного соединения элементов по каналу ЛА вероятность нормального функционирования j-го канала будет

,                             (4.85)

где Рiб.рЛА — вероятность нормальной работы i-го элемента по j-му каналу ЛА.

Вероятность нормальной работы n-канальной системы по ЛА, т. е. вероятность нормального функционирования не менее m каналов по ЛА из n, определяется выражением

 

,                    (4.86)

где — число сочетаний из n элементов по m.

Если комплекс включает один канал по выполняемой задаче и n каналов по ЛА, то вероятность выполнения поставленной задачи всем комплексом ЛА (n-ЛА) с учетом вероятности нормального функционирования НКИ определяется по формуле

,                   (4.87)

где Рб.р.об — вероятность нормальной работы по каналу выполняемой задачи;

Рб.рЛА — вероятность нормальной работы по одному каналу ЛА (в этом случае Рб.рЛА для всех каналов по ЛА одинакова);

РЛА — вероятность действия ЛА при условии нормальной работы НКИ;

n — число ЛА, использованных в операции.

 

Из анализа формулы видно, что отказ в работе элементов по каналу решаемой задачи влияет на эффективность всех ЛА в целом, а отказ в работе элементов по каналу ЛА влияет только на эффективность одного ЛА.

Надежность работы элементов (Рб.р), входящих как в канал по решаемой задаче, так и в каналы по ЛА, определяется опытным путем на основе статистических данных, накопленных в процессе эксплуатации. Обычно =const и

,                            (4.88)

где  — интенсивность отказов, определяемая опытным путем;

tiб.р — продолжительность работы i-го элемента.

Количественными показателями надежности являются:

- вероятность безотказной работы;

- частота отказов;

- интенсивность отказов;

- среднее время безотказной работы.

 

Вероятность безотказной работы — это вероятность того, что в пределах заданного промежутка времени t и заданных условиях работы отказ не произойдет. Она определяется как

,                            (4.89)

где N — число элементов, подвергнутых испытаниям; n(t) — число вышедших из строя элементов к моменту времени t.

Иногда пользуются понятием “вероятность отказа”:

Q(t)=1-P(t).                             (4.90)

Плотность распределения времени безотказной работы определяется производной по времени от вероятности отказа:

.             (4.91)

Если имеется кривая распределения безотказной работы по времени (рис. 4.6), то, задаваясь уровнем надежности, легко определить время работы Т, в течение которого надежность изделия будет приемлемой.

Частота отказов α(t) представляет собой отношение числа отказавших изделий в единицу времени к общему числу изделий, взятых для испытания:

,                                                           (4.92)

где  — число отказавшихся изделий за время Δt.

Частота отказов равна плотности распределения времени безотказной работы;

α(t) = Q'(t).                                     (4.93)

Интенсивность отказов — это отношение числа отказавшихся изделий в единицу времени к среднему числу изделий, продолжающих исправно работать при условии, что отказавшие изделия не восстанавливаются и не заменяются:

,                                      (4.94)

где .

Интенсивность отказов — это условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента отказ не возник:

.                                    

Послеинтегрированияполучаем

или                  .                                     (4.96)

 

Зависимость интенсивности отказов от времени эксплуатации показана на рис. 4.7,

где I — период приработки; II — период нормальной работы; III — период старения.

Первый участок кривой обычно аппроксимируется выражением вида

,                               (4.97)

где NИ — количество испытанных образцов; Qн — начальный уровень

отказа, QН =1-Рн; b — статистический коэффициент, характеризующий градиент роста уровня надежности.

На втором участке, где интенсивность постоянна, т. е.  = const, вероятность безотказной работы

.                                                     (4.98)

На третьем участке статистика показывает, что вероятность безотказной работы описывается зависимостью

,                   (4.99)

где Ф (Z) — интеграл вероятности:

;                                  (4.100)

 — среднеквадратическое отклонение времени безотказной работы от его среднего значения; tcp — среднее время безотказной работы.

Среднее время безотказной работы — это математическое ожидание безотказной работы:

.                        (4.101)