Сыйымдылық арқылы өтетін айнымалы ток

U кернеуі С сыйымдылыққа түсірілсін (202, а – сурет). Тізбектің индуктивтілігі мен сымдардың кедергісін еске алмаймыз. Сыйымдылық үздіңсіз қайта зарядталады да осыдан тізбекте айнымалы ток жүреді. Жалғастырушы сымдардың кедергісі елеусіз аз болғандықтан, конденсатордағы кернеуді сыртқы U кернеуге тең деп есептеуге болады:

С U

. (1)

а) б)

 

02 сурет

q – дің t бойынша алынған туындысы тізбектегі i ток күшін береді. (1) өрнегін С – ға көбейтіп, t бойынша дифференциалдап, әрі q – ді і арқылы алмастырып, мынаны аламыз:

і= -

мұндағы

. (4)

шамасы реактив сыйымдылық кедергі немесе сыйымдылық кедергі деп аталады. Егер С – ны фарада, есебімен алсақ, онда оммен өрнектеледі.

Тұрақты ток үшін ( - конденсатор арқылы тұрақты ток өте алмайды. Айнымалы ток ( конденсатор арқылы өтуі мүмкін, сонымен бірге неғұрлым ток жиілігі және конденсатор сыйцымдылығы С үлкен болса, токқа жасалатын кедергі соғұрлым аз болады. өрнектегі арқылы ауыстырып, сыйымдылықтағы кернеудін кемуіне арналған өрнекті аламыз:

(5)

(1) және (5) – ті салыстырып, сыйымдылықтағы кернеу кемуінің сыйымдылық арқылы аққан токтан фаза жағынан (2,б – суреттегі векторлық диаграмманы

қараңыз) қалып отыратынын табамыз. Ток бір бағытта жүріп жатқанда конденсатор астарларындағы заряд көбейеді. Ток күші максимум арқылы өтіп, ол азая бастайды. (03 сурет), ал заряд (демек, өсе береді де, і ноль болғанда максимумға жетеді. Осының соңынан ток та бағытын өзгертеді, астарлардағы заряд азая бастайды. Кернеудің қалып отыратыны да осыдан.

Ток максимумы   Заряд максимумы

t

i

 

 

23.Айнымалы ток тізбегі үшін Ом заңы. Бір біріне тізбектей жалғанған индуктивтігі L катушкадан сыйымдылығы Сконденсатордан және кедергісі R резистордан тұратын тізбектің қысқыштарына айнымалы кернеу түсірейік (2.15 сурет). Ток күшінің лездік мәні де, амплитудалық мәні де тізбектей жалғанған тізбектің барлық бөлігінде бірдей болады. Ал ток көзінің полюстеріндегі лездік кернеу оның жеке бөліктеріндегі кернеудің лездік мәндерінің қосындысына тең: .(2.14)

Тізбектей жалғанған тізбектің барлық бөлігіндегі токтың тербелісі заңы бойынша өзгерсін. Қарастырып отырған тізбекте еріксіз электромагниттік тербелістер, яғни айнымалы ток пайда болады. Резистордағы, конденсатордағы және катушкадағы кернеудің амплитудаларын сәйкесінше деп белгілеп, оларды векторлык диаграммаға салайык (2.15 сурет). Ток күшінің амплитудасын горизонталь ось бойымен бағытталған вектор түрінде кескіндейік. Онда горизонталь ось пен әрбір кернеу амплитудасы векторының араындағы бұрыш ток күшімен ғана сәйкес кернеу тербелістерінің фазалық айырымына тең болады. Активті кедергідегі кернедің тербеліс фазасы ток кіүшінің терббеліс фазасымен сәйкес келеді, ал конденсаторда кернеудің тербелісі ток күшінің тербелісінен фаза бойынша π∕2 –ге озады. Сондықтан (2.14) өрнегін былай жазуға болады:

Түсірілген кернеудің амплитудасын векторлардың қосындысы ретінде табуғу болады.

(2.16) суреттен, барлық тізбектегі кернеудің амплитудасы Пифагор теоремасы бойынша

тең. Ом заңына сәйкес

Сондықтан

Осыдан (2.15)

Бұл айнымалы токтың толық тізбегі үшін Ом заңы.

болғандықтан,(2.15) формуласын былай жазуға

болады.

кедергісін реактивті кедергі деп, ал Z= кедергісі айнымалы ток тізбегінің толық кедергісі деп аталады.ϕ фазалар айырымын векторлық диаграмманы қолданып анықтауға болады: tgϕ= немесе tgϕ = = . (2.16)

Ток пен кернеудің әсерлік мәндерін қолдансақ(2.15) өрнегін былай жазуға болады: . Тізьекте конденсатор жоқ кездегі векторлық диаграмманы салайық (2.17 сурет). Бұл дербес жағдайда , .

Егер (2.15) пен (2.16) өрнектерінде ,егер C=∞ деп алсақ, соңғы екі формула шығады. Олай болса, сыйымдылық С нөлге емес, шексіздікке тең екен. Шынында да, егер тізбектегі конденсатордың астарларын бір-біріне шексіз жақындатса, конденсаторды жоқ деп есептеуге болады. Ал жазық конденсатордың сыйымдылығы С= . Бұл формуадан егер d=0 болса, C=∞ шығады. Генератордан алынатын энергия тек активті кедергіде ғана жылу энергиясы түрінде бөлініп шығады. Реактивті кедергіде энерия жұтылмайлы. Реактивті кедергіде периодты түрде электр өрісінің энергиясына айналып, түрленіп отырады. Периодтың бірінші ширегінде, конденсатор зарядталып жатқанда энергия тізбекке электр өрісінің энергиясы түрінде түсіп, жинақталады. Ал периодтың келесі ширегінде, конденсатор разрядталып жатқанда,энергия қайтадан магнит өрісінің энергиясы түрінде желіге қайтарылады. Тағы да R=ρ –ке тең болады.

 

 

24.Актив және реактив кедергілер. Қалыптасқан мәжбүр электр тербелістерін сыйымдылығы, индуктивтілігі және R актив кедергісі бар тізбекпен айнымалы токтың өтуі деп қарастыруға болады. Сыртұы кернеудің әсерінен (10.40)

тізбекті тоқ (10.41) заңы бойынша өзгереді,мұндағы

, . (10.42)

Бізге ток күшінің амплитудасы мен U мәніне қатысты токтың фаза бойынша ығысуын анықтау керек.

Тоқ күшінің амплитудасы үшін алынған өрнекті тоқ пен кернеудің амплитудалық мәндері үшін жазылған Ом қаңы деп қарастыруға болады. Өрнектің бөліміндегі өлшемділігі кедергі болатын шаманы Z әрпімен белгілейді және толық кедергі немесе импеданс деп аталады:

(10.43)

кезінде бұл кедергі минималь жінее R актив кедергіге тең болады.

(10.43) формуладағы жақша ішінде шаманы X деп белгілейді және реактив кедергі деп аталады:

X= (10.44)

Осы кезде шамасын индуктивтік кедергі деп, ал шамасын сыйымдылық кедергі деп атайды. Оларды сәйкес түрде деп белгілейді. Сонымен,

Индуктивтік кедергі жиілікпен бірге артып отырады, ал сыйымдылық кедергі – кеміп отырады. Тізбекте сыйымдылық жоқ деген кезде сыйымдылық кедергі жоқ деп түсінуіміз керек, ал, демек, кезінде нөлге айналады (конденсатор тұрған учаскені тұйықтағанда).

Реактив және актив кедергілер бірдей бірліктермен өлшенгенмен, олардың арасында терең айырмашылық бар. Тек актив кедергі ғана тізбекте болып жатқан қайтымсыз процестер үшін жауапты, мысалға, электромагниттік энергияның джоуль жылуына айналуы тәрізді.

 

 

25. Толық кедергі (импеданс).Қалыптасқан мәжбүр электр тербелістерін сыйымдылығы, индуктивтілігі және R активті кедергісі бар тізбекпен айнымалы токтың өтуі деп қарастырылады.Сыртқы кернеудің әсерінен (1) тізбекті тоқ I= (2) заны бойынша өзгереді,мұндағы (3) Бізге тоқ к.шінің амплитудасы мен U мәніне қатысты тоқтың фаза бойынша ығысуын анықтау керек.Тоқ үшінің амплитудасы үшін алынған өрнекті тоқ пен кернеудің амплитудалық мәндері үшін жазылған Ом заңы деп қарастыруға болады.Өрнектін бөліміндегі өлшемділігі кедергі болатын шаманы Z әрпімен белгілейді және толық кедергі немесеимпеданс деп аталады. Z= (4) 𝟂=𝟂₀ =1/ кезіндегі бұл кедергі минималь және R активті кедергіге тең болады. (4) формуладағы жақша ішіндегі шаманы Х деп белгілейді және реактивті кедергі деп аталады. Х= (5) Осы кезде 𝟂L шамасын индуктивті кедергі деп, ал 1/𝟂C шамасын сыйымдылық кедергі деп атайды.Оларды сәйкес түрде Х_L және Х_C деп белгілейді.Сонымен Х_L= , Х_C= , X= Х_L - Х_C , Z= (6) Индуктивтік кедергі 𝟂 жиілікпен бірге артып отырады, ал сыйымдылық кедергі кеміп отырады.Тізбекте сыйымдылық жоқ деген кезде сыйымдылық кедергі жоқ деп түсінуіміз керек, демек нөлге айналады.Риактивті және активті кедергілер бірдей бірліктермен өлшенгенімен, олардың арасында терең айырмашылықтар бар.Тек активті кедергілер ғана тізбекте болып жатқан қайтымсыз процестер үшін жауапты,мысалы электромагниттік энергияның джоуль жылуына айналуы тәрізді.

Активті кедергідегі кернеудің тербеліс фазасы ток күшінің тербеліс фазасымен сәйкес келеді, ал конденсаторда кернеудің тербелісі ток күшінің тербелісінен фаза бойынша -ге озады. Сондықтан (2.14) өрнегін былай жазуға болады: