Магнит өрісінің энергиясы.

1-суретте кескінделген тізбекті қарастырайық. Ең алдымен L соленоидты Е батареясына тұйықтайық, онда і тогы тұрақтанады да, соленоидтың орамдарымен тұтасқан магнит өрісін тудырады. Егер соленоидты батареядан ажыратып, оны R кедергісі арқылы тұйықтастақ, онда пайда болған тізбекте біраз уақыт біртіндеп кемитін ток ағады. Осы dt токпен уақыты ішінде істелетін жұмыс мынаған тең: dA = Ɛ_sidt = - dΨ/dt ∙ idt = - idΨ /1/

Егер соленоидтың индуктивтілігі і –ге тәуелді болмаса /L=const/, онда dΨ=Ldi және /1/ өрнегі мынадай түрге келеді: dA= - L di. /2/

Бұл өрнекті і бойынша i-дің бастапқы мәнінен нольге дейінгі шекте интегралдап, магнит өрісі жойылып кететін барлық уақыт ішіндегі тізбекте істелетін жұмысты шығарып аламыз:

A= - ∫⁰_i L idi = Li²/ 2. /3/

/3/ жұмысы өткізгіштердің ішкі энергиясының өсімшесіне, яғни оларды қыздыруға кетеді. Бұл жұмыстың атқарылуы алғашқыда соленоидты қоршаған кеңістікте болатын магнит өрісінің жойылып кетуімен қосарласа жүреді. Электр тізбегін қоршап жатқан денелерде ешқандай басқа өзгеріс балмағандықтан, магнит өрісі энергияны тасушылар болып табылады әрі осының есебінен /3/ жұмысы атқарылады деген қорытынды шығады. Сөйтіп, біз мынадай қорытындыға келеміз: өн бойымен і тогы ағатын индуктивтілігі бар өткізгіш

W= Li²/2 /4/

энергиясына ие болады және ол энергия токпен қозған магнит өрісінің шегінен шығып кетпейді.

/3/ өрнегін токтың 0-ден і- ге дейінгі үдей түсу процессінде өздік индукцияның электр қозғаушы күшіне қарсы істеуге қажетті және /4/ энергиясына ие болатын магнит өрісін жасауға кететін жұмыс ретінде түсіндіруге болатындығын ескертейік. Шынында да өздік индукцияның э.қ күшіне қарсы істелетін жұмыс:

A^’= ∫ⁱ ₀ (- Ɛ_s) idi. /5/

Біз /2/ өрнегін шығарып алуға келтірген түрлендіруге ұқсас түрлендіру енгізіп, мынаны шығарып аламыз:

A’= ∫ⁱ₀ L idi = Li² / 2. /6/

бұл /3/ өрнегіне сәйкес келеді. /6/ жұмысы токтың э.қ к көзі есебінен тұрақтану кезінде істеледі және ол түгелдей контурмен тұтасқан магнит өрісін жасауға кетеді. /6/ өрнегінде э.қ.к көзінен токтың тұрақтану процессінде өткізгіштерді қыздыруға жұмсалатын жұмыс ескерілмейді.

Магнит өрісінің энергиясын өрістің өзін сипаттайтын шамалар арқылы өрнектейік. Шексіз ұзын соленоид жағдайында

L= μ₀μn²V, H= n i,

осыдан i =H / n.

Осы L мен і мәндерін /4/ формуласына қойып және тиісті түрлендірулер енгізіп, мынаны шығарып аламыз:

W = /7/

Егер магнит өрісі біртекті болмаса, онда және қай жерде көп болса, энергия тығыздығы сол жерде көп болады. Қандай да бір көлемдегі магнит өрісінің энергиясын табу үшін мына интегралды есептеп табу керек:

W= ∫_VωdV= ∫_V .

14.Соленоидтың индуктивтілігі. Соленоидтың индуктивтілігін есептеп шығарайық.Ұзындығы практика жүзінде шексіз деп есептелетін соленоид алайық. Оның бойымен тогы аққанда соленоидтың ішінде магнит индукциясы формулаларына сәйкес

B=μ₀μni-ге тең болатын біртекті өріс қозады.Орамдардың әрқайсысы арқылы өтетін ағын Ф=BS болады,ал соленоидпен тұтасқан толық магнит ағыны мынаған тең:

ᴪ=NФ=nlBS=μ₀μn²lSi.

Мұндағы l-соленоидтың ұзындығы (оны өте ұзын деп ұйғарамыз),s-көлденең қимасының ауданы,n-ұзындық бірлігіндегі орам саны (nl көбейтіндісі орамдардың толық N санына береді)

Өте ұзын соленоидтың индуктивтілігі үшін келесі өрнекті шығарып аламыз:

L= μ₀μn²lS= μ₀μn²V.

Мұндағы v=lS-соленоидтың көлемі.бұл өрнектегі n-ді N/l арқылы алмастырып,мынаны шығарып аламыз:

L= μ₀μN²S/l

Гаусс системасындағы соленоидтың индуктивтілігіне арналған формуланы түрі мынадай болады:

L=4πμn²lS μ₀-дің өлшемділігі индуктивтіліктің өлшемділігін ұзындықтың өлшемділігіне бөлгенге тең.Сондықтан СИ системасында μ₀ генридің метрге қатынасымен өлшенеді.

Егер L ток күші өзгерген кезде тұрақты болып қалса,онда Ԑ_s=-Ldi/dt

Гаусс системасында

L индуктивтілікті контурдағы ток күшінің өзгеру жылдамдығы мен осының салдарынан пайда болатын өздік индукциясының э.қ. күшінің арасындағы пропорционалдық коэффициент ретінде анықтауға мүмкіндік береді.Алайда мұндай анықтама тек L=const болған жағдайда ғана дұрыс болады.Ферромагнетиктер бар болғанжағдай да деформацияланбайтын контурдың L-гі i-дің функциясы болады.

L=const болған жағдайда L=1 гн өткізгіштегі ток күшінің 1 а/сек жылдамдықпен өзгерісіне сәйкес Ԑ_s=1 в болуына әкеп соқтырады.

15.Заттың магниттік өтімділігі. Белгілі уақыт аралығында сыртқы магнит өрісінде темір заттардың магниттік қасиетке ие болатыны белгілі.Бұл заттарды өздеріне магниттік қасиет берген сыртқы өрістен ешбір айны қатесі жоқ жаңа магнит өрісінің көзі ретінде көп уақыт қолдануға болады.Егер магнит өрісі кесіп өтіп жатқан ортаны қандай болмасын бір затпен толтырсақ,ол ортадағы магнит өрісінің индукция векторы өзгереді.Айталық вакуумның бір нүктесіндегі магниттік индукция векторы В₀болсын.Осы ортаны кез келген бір затпен толтырып жоғарыда көрсетілген нүктедегі магнит индукция векторын өлшесек,ол енді В₀- ден өзгеше әйтеуір бір В болады.Міне осы ортаны толтырып тұрған затқа ғана тәуелді магнит өрісінің өзгеруін сипаттайтын физикалық шаманы ортаның магнит өтімділігі деп атап мына теңдеу арқылы өрнектейді: 𝛍=

Магнит өтімділігі бірден артық заттарды парамагнетиктер деп,ал бірден аз заттарды диамагнетиктер деп атайды.Яғни парамагнетиктер өздері толтырып тұрған ортадан өтетін сыртқы магнит өрісін күшейтеді,ал диамагнетиктер әлсіретеді.

Магнит өрісі зарядталған бөлшектердің қозғалысынан туатынын білеміз.Сондықтан магнетиктердегі магнит өрісінің де тегін молекулалар мен атомдардағы элементар бөлшектердің қозғалысынан іздеу керек.Атомдарда магнит өрісін тудыратын басқа да себептер бар.Оның бірі – электрондардың меншікті магнит моменті.Аталған магнит моменті электрондардың массасы,электр заряды сияқты кванттық қасиеттерінің бірі болып табылады.Атомның қорытқы магнит моменті оның электрондарының орбиталдық қозғалысынан туатын магнит моменті мен спиндік магнит моменттерінің векторлық қосындысына тең.Егер қорытқы магнит моменті бар атомдар орналасқан ортада сырттан магнит өрісін тудырсақ,әрбір атомның магнит моменті сыртқы өріспен бағыттас болып орналасуға тырысады,яғни мұндай орта сыртқы өрісті күшейтеді және ол атомдар өрістің күшті жағына қарай ығысады.Олай болса бұл ортада парамагниттік заттар болғаны.Сонымен парамагниттік заттардың екінші анықтамасын беруге болады:компенсацияланбаған магнит моменті бар атомдардан құралған зат парамагниттік зат болады.Атом электрондарының қорытқы магнит моменті нөлге тең заттар диамагниттік заттар деп аталады.Парамагниттік заттардың ішінде магнит өтімділігі ерекше үлкен заттар болады,бұл заттар ферромагнетиктер деп,олардың бойындағы айырықша магниттік құбылыс ферромагнетизм деп аталады.Айырықша магниттік қасиеттері көбіне ол заттар кристалдық күйде болғанда байқалады.

16.Өздік индукция құбылысы.

Кез-келген контурда ағатын элетр тоғы i осы контурдан өтіп кететін ᴪ магнит ағынын тудырады.өзгергенде ᴪ де өзгеретін болады,демек,контурда э.қ. күші индукцияланады.Бұл құбылыс өздік индукция деп аталады.

Био –Савар заңына сәйкес В магнит индукциясы өріс тудыратын ток күшіне пропорционал.Осыдан i контурдағы ток пен ᴪ контур арқылы осы ток тудыратын толық магнит ағыны бір-біріне пропорционал болып шығады:

ᴪ=Li.

Ток күші мен толық магнит ағыны арасындағы пропорционалдық коэффициенті контурдың индуктивтілігі деп аталады.

Егер контурды қоршаған ортаның салыстырмалы магниттік өтімділігі өрістің кернеулігіне тәуелді болмаса,яғни ферромагнетиктер жоқ болса,тек осы жағдайда ғана -дің -ге сызықтық тәуелділігі болады.Олай болмаған жағдайда -дің -ге арқылы тәуелділігі күрделі функция болады,әрі болғандықтан, -дің –ге тәуелділігіде айтарлықтай күрделі функция болады. Алайда индуктивтілігі -дің функциясы деп есептесек,қатысы осы жағдайда да таралады. Токтың күші өзгермеген кезде толық ағын контурдың формасы мен өлшемінің өзгеру есесінен өзгеретін болады.

Осы айтылғандардан индуктивтілігі контурдың геометриясына (яғни оның формасы мен өлшемдерінен) және контурды қоршаған ортаның магниттік қасиетіне (μ-ту) тәуелді екендігі шығады. Егер контур қатты және оның маңында ферромагнетиктер жоқ болса, индуктивтілігі тұрақты шама болады.

Си системасындағы индуктивтіліктің бірлігі үшін өткізгіштегі тоқ күші 1 болғанда,онда 1вб-ге тең толық ағыны пайда болатын осы өткізгіштің индуктивтілігі қабылданады.Бұл бірлікті генри (гн) деп атайды.

Индуктивтілікті анықтайтын өрнектің Гаусс системасындағы түрі мынадай:

 

Шамасының өлшемдігін табу үшін токтың күшінің өлшемдігін с-тің өлшемділігі мен ұзындықтың өлшемділігіне бөлгенге тең болатын Гаусс системасындағы В-нің өлшемдігін пайдаланайық.Демек,

Сонымен,Гаусс системасындағы индуктивтіліктің өлшемділігі ұзындық өлшемділігі болады.Осыған сәйкес индуктивтіліктің бірлігін осы системада сантиметр деп атайды.