Еркін электр тербелістері.Тербелмелі контур.Томсон формуласы.

Электромагниттік тербелістер деп контурдағы тоқ күшінің периодты түрде өзгеру процесін айтамыз.тоқ күші осы контурдың электрлік және магниттік қасиеттерін сипаттайды.

Сыйымдылығы С конденсатордан және индуктивтігі L катушкадан тұратын электр тізбегін тербелмелі контур деп атайды.

Контурдың R кедергісін нөлге тең деп аламыз. Егер конденсаторды потенциялдар айырымы U-ға дейін зариядыен зарядтасақ, онда конденсатордың разрядталуының нәтижесінде тізбекте I тогы пайда болады, катушканың ұштарында потенциялдар айырымына тең өздік индукция э.қ.к пайда болады:

_инд=-L

Мұндағы минус таңбасы конденсатордағы потенциялдар айырымына өздік индукциясының қарсы бағытта болатынын көрсетеді.сөйтіп,катушкадағы өздік индукцияның электр өрісі _индэлектр өрісінің кернеулігіне қарама қарсы болады.осының әсерінен өткізгіштегі тоқтың өсуі бірте бірте азая бастайды да, конденсатор астарлары мүлдем зарядталып біткенде тоқ шамасы өзінің ең үлкен мәніне жетеді. Енді өткізгіштегі зарядтар қозғала отырып конденсатор астарларына қарсы таңбалы болып жинақталады.Сөйтіп оның өріс кернеулігі _индболады да, тізбектегі тоқтың түзілуіне мүмкіндік жасайды. Осы кезде тізбектегі тоқ қайтадан кеми басайды да, катушкада қарсы бағытталған өздік индукция э.қ.к пайда болады. Ал оның өрісі кернеулігі _инджоғарыда айтылғандай канденсатордың өріс кернеулігіне _кон қарсы бағытта болып тізбектегі тоқты тудырып отырады. Сөйтіп, конденсатордағы тұрақты электр өрісі катушкадағы айнымалы магнит өрісіне немесе керісінше,алма кезек ауысып отыратын периодты процеске айналады.

Бірақ өткізгіштегі электр тоғының ағуы үздіксіз емес, өйткені электр энергиясы 1) шын мәнінде өткізгіштің кедергісі R нөлге тең емес, демек жылулық шығынға; 2)конденсатор диэлектригінде шығынға;3)катушка өзегіндегі гистерезистік шығынға;4)сәулелену шығындарына және т.б. жұмсалады.

Сондықтан q зарядтар конденсатордан катушкаға кешігіңкіреп бір dt уақытта жетеді, өйткені олар өткізгіштер ішінде көптеген кедергіерге соқтығысып өтеді. Олай болса, тізбектегі тоқтың мәні барлық жерде бірдей емес. Осының әсерінен конденсатор астарларындағы потенциялдар айрымы U катушканың ұштарына да кешігіп жетуі мүмкін және катушкадағы өздік индукция э.қ.к _инд, керісінше қарсы бағытта сонша уақытқа кешігеді.

Енді Кирхгофтың екінші ережесін осы жағдайға қолдана отырып, мына теңдеуді жазайық:

U- _инд+IR=0 немесе +L +IR=0

Бұл жағдайда R 0 дейміз, яғни конденсатор диэлектригінде,катушкада және қоршаған кеңістікте электромагниттік энергияның сәулелену шығындары болады дейміз.

Мына шарттарды, яғни I=- , dI= d²q/ dt²ескерсек, онда теңдеу мына түрде жазылады:

L d²q/ dt²+R + =0

Осы өрнек электромагниттік еркін тербелістің дифференциялдық теңдеуі деп аталады. qзаряд арқылы шешетін болсақ, онда q= q₀ sin ɷtмұндағы ɷ циклдік жиілік, ол ɷ= , ендеше тербеліс периоды

Т = =2π теңдеуі Томсон формуласы деп аталады.

Сонымен, өткізгіш кедергісі R=0 және ешқандай энергия шығыны болмаса, онда контурдағы электромагниттік ткрбеліс гармоникалық заңдылықпен өзгереді де, тербеліс периоды контурдың С және L параметрлеріне тәуелді болады.