Таким образом, при движении точки в потенциальном силовом поле ее полная механическая энергия остается постоянной величиной.

в) для механической системы

если система движется в потенциальном поле

где П – потенциальная энергия внешних и внутренних сил.

Следовательно,

или .

Е = П + Т

Полная механическая энергия при движении системы в потенциальном силовом поле внешних и внутренних сил является постоянной величиной.

Если движется твердое тело, то работа всех внутренних сил равна нулю, и следовательно, потенциальная энергия внутренних сил является постоянной величиной, которую можно считать равной нулю.

Тогда за потенциальную энергию следует принять только потенциальную энергию внешних сил, которая вместе с кинетической энергией системы является постоянной величиной.

Механические системы, для которых выполняется закон сохранения механической энергии называются консервативными.

Поверхности уровня.

Если рассмотреть точки потенциального силового поля, в которых силовая функция имеет одно и то же значение, например U = C, то все эти точки располагаются на поверхности, которую называют поверхностью равного уровня (равного потенциала).

Уравнение поверхности уровня имеет вид.

.

Т.к. U – однозначная функция координат, то поверхности уровня не могут пересекаться и через каждую точку поля может проходить только одна поверхность уровня. рис

Свойства поверхности уровня.

1) При любом перемещении вдоль поверхности уровня работа сил поля будет равна нулю, т.к. U – const (начальные и конечные точки лежат на одном уровне, т.е. имеют равные силовые функции).

2) Т.к. при этом сила , то можно сделать вывод, что в любой точке потенциального силового поля сила направлена по нормали к поверхности уровня, проходящей через эту точку поля.

Силовая функция и потенциальная энергия системы.

Система состоит из n точек.

то силовая функция зависит в общем случае от координат всех точек системы.

Проекции силы, действующей на каждую точку системы

; ; (i=1, …, n)

Сумма элементарных работ сил поля, действующих на механическую систему, равна полному дифференциалу силовой функции.

Сумма работ, которые совершат силы поля на конечном перемещении системы, будет равна разности силовых функций в конечном и начальном положении системы.

Потенциальной энергией системы П в рассматриваемом положении М потенциального силового поля называют сумму работ сил поля, действующих на систему, которую эти силы совершат при перемещении системы из рассматриваемого положения М в начальное

.

; ;