Жиліктік сипаттаманы анықтау.

Динамикалық үрдіс Фурье қатары бойынша жіктеу жолымен жиілікті сипаттамасы түрінде көрсетіледі.

Айталық, кейбір нысаның ЖС анықтау қажет болды. Нысаның кірісіне жиіліктік сипаттаманы тәжірбиелік түрде А_вх = 1 амплитудалы синусоидалды дабыл беріледі, ол w, кейбір жилікпен анықталынады яғни

x(t) = А_вхsin(wt) = sin(wt).

Шығысында айнымалы процестің өтуінен кейін біз сонымен қатар w жиіліктегі синусоидалық сигнал аламыз, бірақ басқа амплитудамен А_шығ және фаза j:

х

у

4.4-сурет

у(t) = А_шығsin(wt + j)

 

Әр түрлі w мәні А_шығ мен j шамасында болса да ол айырмашылығы болмайды. Бұл жиліктен фаза мен амплитуданың тәуелділігін жилікті сипаттама деп атайды. ЖС түрлері:

·

Re

Im

wt

x

y

j

4.5- сурет

АФС – жиліктен фаза мен амплитуданың тәуелділігі (жазық бетте бейнеленеді);

· АЖС – Жиіліктен амплитуданың тәуелділігі;

· ФЖС – жиіліктен фазаның тәуелділігі;

· ЛАС, ЛАЖС – логарифмдік АЖС.

Жазық беттегі кіріс шама x = А_вх^.sin(wt) уақыт моенті үшін t_i, вектор х анықталынады. Бұл вектор А_вх тең ұзындығы болады, ол нақты оске wt_i бұрышымен жатады. (Re –нақты ось, Im - жалған ось)

 

х шамасын комплексті формада жазуға болады

х (t) = А_вх(cos(wt) + j^.sin(wt)),

мұнда j = - жалған бірлік.

Эйлер формуласын e^ja = cosa + j^.sina қолдансақ

х (t) = А_вх^.e^jwt

Шығыс дабылy(t) вектор түрінде қарастырсақ

y (t) = А_вых^.e^j(wt+j)

Жиліктік сипаттма мен айнымалы функциясының байланысын қарастырайық. Лаплас бойынша туындыны анықтаймыз:

у ® Y

у’ ® sY

у” ® s²Y т.б.

ЖС туындысын анықтайық:

у’(t) = jw А_выхе^{j(wt + j)} = jw у,

у”(t) = (jw)² А_выхе^{j(wt + j)} = (jw)² у т.б.

Бұл жерден s = jw қатынасы көрініп тұр. Қорытынды: жиліктік сипаттама s = jw ауысу жолымен айнымалы функциясы бойынша құрылады

Мысал 6: .

s = jw кезінде алатынымыз:

= = = =

= - j = Re(w) + j Im(w).

Re

Im

K

4.6-сурет

w ті 0 ден ¥ өзгерсек, онда АФС құруға болады.

АЖС мен ФЖС құру үшін келесі формуланы қолданады:

, .

АЖС мен ФЖС бойынша алынған АФС формулалары:

Re(w) = A(w) cos j(w),

Im(w) = A(w) sin j(w).

Логарифмді жилікті сипаттама.

Логарифмді жилікті сипаттама (ЛЖС) әртүрлі құрылғылардың динамикалық параметрлерін құру үшін қолданады. ЛЖС негізгі екі түрі болады,бұл сызба түрінде бейнеленеді.

1) ЛАЖС – логарифмді АЖС.

ЛАЖС құру үшін формуласы үшін: L(w) = 20^.lg A_шығ (w).

 

L(w)

w

0,01

0,1

-20

декада

Сурет 4.7

Өлшеу бірлігі - децибел (дБ).

ЛАЖС сызбасында абсцисс осі бойынша логарифмді масштабта жиілік жатады. Бұл ось бойынша қималардың тең шамалары жиліктің қысқа мәні сәйкес келеді. ЛЖС үшін қысқалығы = 10.

 

Ординат осі бойынша қарапайым масштабта L(w) мәні қалады.

2) ЛФЖС – логарифмді ФЖС. ФЖС өз алдына жиілігі w логарифмді масштабта градуирленген.

Мысалдар ЛЖС.

1. Төменгі жиліктегі фильтр (ТЖФ)

L(w)

w

0,01

0,1

-20

-20 дБ/дек

j(w), °

w

0,01

0,1

-90

R

C

Uвх

Uвых

4.8-сурет

ЛАЖС ЛФЖС Тізбек мысал

 

Төменгі жиіліктегі фильтр жоғарыжиіліктегі әрекеттерді басу үшін арналған.

2. Жоғары жиіліктегі фильтр (ЖЖФ)

L(w)

w

0,01

0,1

-20

+20 дБ/дек

j(w), °

w

0,01

0,1

-90

R

L

Uвх

Uвых

4.9-сурет

ЛАЧХ ЛФЧХ Тізбек мысалы

 

 

Жоғарғы жиліктегі фильтр төменгіжиліктегі әрекеттерді қысу үшін арналған

3. Бөгетті фильтр (Заградительный фильтр).

Бөгетті фильтр тек анықталған жилікті диапазонды қысады.

 

ЛАЖС және ЛФЖС Тізбек мысалы

L(w)

w

0,01

0,1

-20

j(w), °

w

0,01

0,1

-90

С

L

Uвх

Uвых

L

С

4.10-сурет