Обозначения, принятые в пособии

Булатова, И.С.

Б 907

Основы теории моделирования геометрических образов на плоскости: учеб. пособие / И.С. Булатова, В.Ю. Ельцова. – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2011. – 120 с.: ил.

Учебное пособие разработано в соответствии с профессианальной образовательной программой по дисциплине «Инженерная графика» разделу «Начертательная геометрия».

изложены методы построения изображений пространственных геометрических форм на плоскости. Большое внимание уделено вопросам, связанным с решением основных метрических и позиционных задач, рассмотренных на вербальном, графическом и аналитическом уровнях в свернутом виде (в схемах и таблицах).

Предназначено для студентов 1-го курса дневной формы обучения всех инженерно-технических специальностей, выполняющих расчетно-графическую работу 1.

УДК 514.18(075.8)

ББК В 151.34я73

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ............................................................................................................................................................................................ 4

Методические рекомендации по изучению курса

«Начертательная геометрия».............................................................................................................................................. 5

Обозначения, принятые в пособии................................................................................................................................. 7

1. МЕТОД ПРОЕКЦИЙ........................................................................................................................................................................ 9

1.1. Основные понятия метода проецирования......................................................................................................... 9

1.2. Виды проецирования.................................................................................................................................................. 9

1.3. Основные свойства проекций................................................................................................................................ 12

2. ПОСТРОЕНИе ОРТОГОНАЛЬНОГО ЧЕРТЕЖА................................................................................................................... 16

2.1. Построение чертежа по схеме Монжа................................................................................................................ 16

2.2. Построение чертежей в декартовой системе
координатных плоскостей проекций........................................................................................................................ 18

2.3. Построение безосного чертежа............................................................................................................................ 24

3. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЁЖ ТОЧКИ............................................................................................................................................ 27

3.1. Построение комплексного чертежа точки.......................................................................................................... 28

3.2. Положение точки относительно плоскостей проекций.................................................................................. 33

3.3. Взаимное положение точек в пространстве...................................................................................................... 39

4. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЁЖ ПРЯМОЙ ЛИНИИ....................................................................................................................... 47

4.1. Построение комплексного чертежа прямой линии.......................................................................................... 47

4.2. Положение прямой линии относительно плоскостей проекций................................................................. 49

4.3. Определение натуральной величины отрезка прямой.................................................................................. 58

4.4. Взаимное положение прямых линий................................................................................................................... 59

4.5. Взаимное положение точки и прямой линии................................................................................................... 63

5. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЁЖ ПЛОСКОСТИ................................................................................................................................ 79

5.1. Задание плоскости на комплексном чертеже.................................................................................................... 79

5.2. Положение плоскости относительно плоскостей проекций......................................................................... 84

5.3. Взаимное положение прямой линии и плоскости............................................................................................ 92

5.4. Взаимное положение двух плоскостей............................................................................................................. 103

6. МЕТОДЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА............................................................................................ 73

6.1. Метод замены плоскостей проекций................................................................................................................. 137

6.2. Метод вращения...................................................................................................................................................... 147

7. Комплексный чертеж поверхностей..................................................................................................................... 179

7.1. Определение поверхности................................................................................................................................... 179

7.2. Задание поверхности на комплексном чертеже.......................................................................................... 180

7.3. Классификация поверхностей............................................................................................................................. 182

7.4. Точки, принадлежащие поверхности................................................................................................................. 197

7.5. Сечение поверхностей плоскостями................................................................................................................. 201

7.6. Пересечение поверхности прямой линией..................................................................................................... 215

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.................................................................................................................................................................................. 236

Приложение 1. Образец оформления титульного листа

к расчетно-графической работе 1............................................................................................................... 238

Приложение 2. Пример оформления листа с решением задачи
к расчетно-графической работе 1............................................................................................................... 240

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК............................................................................................................................................ 242

ВВЕДЕНИЕ

«Начертательная геометрия – раздел геометрии, в котором пространственные фигуры, а также методы решения и исследования пространственных задач изучаются с помощью их изображений на плоскости»[1].

Методы начертательной геометрии являются теоретической базой для решения задач технического черчения. В технике чертежи являются основным средством выражения человеческих идей. Они должны не только определять форму и размеры предметов, но и быть достаточно простыми и точными в графическом исполнении, помогать всесторонне исследовать предметы и их отдельные элементы. Для того чтобы правильно выразить свои мысли с помощью рисунка, эскиза, чертежа требуется знание теоретических основ построения изображений геометрических объектов, их многообразия и отношения между ними, что и составляет предмет начертательной геометрии.

Изображение фигуры на плоскости как графический способ представления информации о ней имеет преимущества в сравнении с другими способами:

– общение становится более доступным, потому что образы, создаваемые на основе визуального (зрительного) восприятия, обладают большей, чем слова, ассоциативной силой;

– изображения являются интернациональным языком общения, тогда как, например, вербальное общение требует для понимания, как минимум, знания языка собеседника.

Таким образом, теоретические основы визуализации информации о геометрических объектах, многообразие геометрических объектов пространства, отношения между ними и их графического отображения на плоскости составляют предмет начертательной геометрии.

Итак, в курсе начертательной геометрии студенты должны освоить:

1) методы отображения пространственных объектов на плоскости;

2) способы графического и аналитического решения различных геометрических задач;

3) приемы увеличения наглядности и визуальной достоверности изображений проецируемого объекта;

4) способы преобразования и исследования геометрических свойств изображенного объекта;

5) основы моделирования геометрических объектов и выполнить расчетно-графическую работу 1 «Альбом задач по начертательной геометрии», состоящую из 12 задач.

Задание на расчетно-графическую работу выдается преподавателем. Образцы оформления титульного листа и листа с решением задачи см. в прил. 1 и 2.

Методические рекомендации по изучению
курса «Начертательная геометрия»

Мыслительная деятельность человека является необходимым условием его социального бытия, формой отражения окружающего мира, условием успешного познания и активного преобразования действительности. Трудно и невозможно назвать хотя бы одну область деятельности человека, где мышление не играет существенной роли.

В процессе обучения в вузе главное состоит не только в том, чтобы студенты смогли усвоить научные основы предстоящей деятельности, но и в том, чтобы молодой человек научился управлять развитием своего мышления. С этой целью в структуре учебного пособия содержатся алгоритмы. Алгоритмы развития мышления выстраиваются так, чтобы знания (закон, закономерность, определение, вывод, правило и т. д.) могли применяться при выполнении заданий (решении задач).

Выделяют следующие способы построения алгоритма[2]:

а) из одного понятия:

– выделить существенные признаки понятия,

– определить взаимосвязь признаков между собой,

– установить последовательность наложения признаков на конкретный пример;

б) при комбинировании нескольких понятий:

– построить алгоритмы применения каждого понятия,

– сравнить алгоритмы (выделить общие и специфические признаки),

– определить взаимосвязь признаков между собой,

– установить последовательность наложения признаков на конкретный пример.

Алгоритм проведения анализа:

1) выделить в понятии все признаки предмета или явления (физические, химические свойства и отношения);

2) определить существенные признаки;

3) выделить несущественные признаки.

Алгоритм проведения синтеза:

1) определить все признаки, характеризующие предмет или явление;

2) выделить из них существенные, принадлежащие предмету или явлению, без которых последнее теряет свой смысл;

3) соотнести имеющиеся признаки с признаками известных понятий или ввести новое понятие.

Алгоритм проведения сравнения (сравнительный анализ предполагает проведение анализа каждого понятия и сравнения их между собой):

1) провести анализ сравниваемых понятий:

– выделить в понятии все признаки предмета или явления (физические, химические свойства и отношения);

– определить существенные признаки;

– выделить не существенные признаки;

2) определить существенные и несущественные признаки;

3) сделать вывод:

– о полном совпадении понятий (если одинаковы все признаки);

– частичном совпадении понятий (если совпадение признаков частичное);

– несовпадении понятий (если нет одинаковых признаков).

Алгоритм обобщения:

1) разложить каждое из понятий на существенные признаки;

2) определить общие для всех понятий существенные признаки;

3) дать (сформулировать) обобщение на основе этих признаков;

4) найти (если существует) обобщающее понятие.

Алгоритм свертывания знаний:

1) разложить каждое из понятий на существенные признаки;

2) определить общие для понятий существенные признаки:

– для всех понятий (родовые признаки);

– для отдельных групп понятий (видовые признаки);

3) дать (сформулировать) обобщение на основе этих признаков;

4) найти (если существует) обобщающее понятие;

5) определить основные взаимосвязи между понятиями – совпадение, включение, соподчинения, противоположность, противоречие;

6) на основе выделенных взаимосвязей представить данную совокупность в виде схемы, графика, рисунка, таблицы.

В результате обучения студенты должны иметь опыт как разработки алгоритма применения знаний, так и способности его применения при выполнении заданий по курсу теории.

Обозначения, принятые в пособии

S – центр проецирования.

Плоскости проекций:

П – произвольная;

П₁ – горизонтальная; П₂ – фронтальная; П₃ – профильная.

Оси проекции: ОX – ось абсцисс; ОY – ось ординат; ОZ – ось аппликат; начало координат – прописная буква О.

Точки, расположенные в пространстве, обозначаются прописными буквами латинского алфавита, а также арабскими цифрами: A, B, C, D,…, L, M, N; 1, 2, 3, 4,…,12, 13, 14,…

Линии, расположенные произвольно относительно плоскостей проекций, обозначаются строчными буквами латинского алфавита:

a, b, c,…; l, m, n.

Линии уровня обозначаются: h – горизонталь; f – фронталь;p – профильная прямая.

Примечание. Для проецирующих прямых специальных обозначений не предусмотрено.

Плоскости обозначаются прописными буквами латинского и греческого алфавита: P, Q, R, S, T, S, L, Q…

Для обозначения плоскостей уровня используются прописные буквы только греческого алфавита: Г – горизонтальная плоскость; Ф – фронтальная плоскость; Р – профильная плоскость.

Проекции точек, линий и других геометрических образов обозначаются теми же буквами (или цифрами), что и оригинал, но с добавлением индекса А₁, А₂, А₃ или 1₁, 1₂, 1₃, соответствующей плоскости проекций, на которой они получены.

Обозначения отношений между геометрическими образами сведено в табл. 1, а обозначения теоретико-множественные – в табл. 2.

 

Таблица 1