Способы деятельности, необходимые для решения задач

– построение проекций отрезка прямой линии на комплексном чертеже в системе двух, трех плоскостей проекций;

– определение натуральной величины отрезка прямой линии методом прямоугольного треугольника;

– построение прямых, параллельных плоскостям проекций.

Вопросы для самопроверки

1. По каким свойствам проекций на эпюре определяется положение прямых линий в пространстве:

– прямых линий общего положения;

– прямых линий уровня;

– проецирующих прямых линий?

2. Как определить углы наклона прямой линии общего положения к плоскостям проекций П₁ и П₂?

3. Как по эпюру прямых линий определить характер взаимного положения двух прямых?

4. Как располагаются проекции точки С относительно проекций прямой АВ, если: С АВ; С выше АВ; С ближе АВ?

5. Как на прямой линии определить точку, равноудалённую от плоскостей П₁ и П₂?

Задания для самостоятельного решения

1. Дана прямая общего положения m (m₁, m₂) и точка К (К₁, К₂) вне её. Через точку К провести:

– прямую n параллельно m, mlln;

– прямую h, пересекающую m. Построить все возможные варианты;

– прямую общего положения a, пересекающую прямую m.

2. Построить чертеж отрезка АВ, если он находится в первой четверти пространства, параллельно П₂.

3. Определить, лежат ли точки В и С на прямой AD (рис. 4.17, а), а точка К – на прямой MN (рис. 4.17, б).

а	б
Рис. 4.17. Условия к заданию 3

Пример решения типовых задач

Задача 2 а. Даны точки с координатами – А(70; 30; 15), В(10; 30; 65).

1. По заданным координатам построить проекции отрезка в системе плоскостей П₁П₂.

Определить натуральную величину отрезка прямой линии и углы наклона к плоскостям проекций способом прямоугольного треугольника.

Алгоритм решения.

1. По данным координатам определить положение прямой линии относительно плоскостей проекций: координаты Y у точек А и В равны, Y_A=Y_B=30, следовательно, точки А и В равноудалены от фронтальной плоскости проекций П₂, отрезок прямой линии АВ параллелен фронтальной плоскости проекций П₂, ABIIП₂. Таким образом, отрезок прямой линии АВ является фронтальной прямой.

2. Выделить свойства проекций прямых, параллельных плоскостям проекций: так как отрезок прямой линии АВ параллелен фронтальной плоскости П₂, ABIIП₂, то согласно свойству проецирования [14] фронтальная проекция отрезка прямой линии А₂В₂ равна натуральной величине АВ, lАВl = А₂В₂ .

3. Построить проекции отрезка прямой линии AB по координатам двух её точек (табл. 4.2).

4. Применить метод прямоугольного треугольника для определения натуральной величины отрезка прямой линии АВ на плоскости П₁ (табл. 4.2).

 

 

Таблица 4.2