Иғаш иілген консольды арқалықтың деформациясын зерттеу

 

Жұмыстың мақсаты. Қимасының пішіні тең бүйірлі бұрыштама тәріздес арқалықтың бос ұшының иілу мөлшерін тәжірибе жүзінде анықтап, оны теориялық мәндерімен салыстыру.

Негізгі түсініктер. Инженерлік практикада қарапайым деформацияланған конструкция элементтерінен гөрі күрделі деформацияланған элементтер жиі кездеседі.

Күрделі деформацияланған элементтердің қималарында бір емес бірнеше ішкі күш факторлары пайда болады. Ішкі күш факторларының түрлеріне байланысты күрделі деформациялар келесі түрлерге ажыратылады [1, 2, 4].

1. Қиғаш иілу.

2. Центрден тыс созылу (сығылу).

3. Иіліп созылу.

4. Иіліп бұралу.

Жалпы жағдайда стерженьдердің көлденең қималарында кез келген ішкі күш факторлары пайда болуы мүмкін.

Қиғаш иілген элементтің көлденең қималарында жанама күштер Q_z, Q_y және ию моменттері M_z, M_y пайда болады.

Басты жазықтардан басқа, бойлық өс арқылы өтетін, кез-келген жазықтарда жатқан сыртқы күштердің әсерінен конструкция элементі қиғаш иіледі. Қиғаш иілу деформациясын есептеу үшін бір ұшы қатаң бекітілген, ал екінші ұшына Р күші әсер еткен арқалық қарастырылсын (22-сурет).

 

 

22 сурет. Бір ұшы қатаң бекітілген қиғаш иілген арқалықтың схемасы.

 

Қиманың басты өстері Z₀ және У₀. Күштің әсер ету сызығы У₀ өсімен α бұрышын жасап өткендіктен арқалық қиғаш иіледі (23-сурет).

 

 

23 сурет. Қиғаш иілген арқалықты беріктікке және

қатаңдыққа есептеу тәртібі.

 

Сыртқы күшті басты өстерге проекциялап құраушыларын табайық.

 

; . (77)

 

Құраушы Р_z, Р_у күштерінің әсерінен берілген арқалаық өзара перпендикуляр басты жазықтарда жазық иіліп, көлденең қималарында ию моменттері пайда болады.

 

,

 

, (78)

 

мұндағы: M=P*x немесе .

Сондықтан қиғаш иілуді M_z және M_y моменттерінің әсерінен пайда болған екі жазық иілу деп қарастыруға болады.

Қиғаш иілуде бейтарап өстің орны төмендегі формуламен анықталады:

 

, (79)

 

мұндағы: I_z, I_y – өстік инерция моменттері.

β – z_о өсі мен бейтарап өстің арасындағы бұрыш.

Бейтарап өстің z_о өсіне қарағандағы бұрышы теріс таңбалы болғандықтан, ол сағат тілі бағытында салынып, II және IV ширектер арқылы өтеді (23-сурет).

Көлденең қималардың болғандықтан, . Демек сырқы күштің әсер ету сызығы мен бейтарап өс (сызық) өзара перпендикуляр емес.

Егер конструкция элементтерінің көлденең қималары дөңгелек, сақина тәріздес, квадрат формалы болса, . Онда немесе . Яғни, сыртқы күштің әсер ету сызығы мен бейтарап өс өзара перпендикуляр.

Әсер ету сызығы координат жүйесінің бас нүктесі арқылы өтетін кез келген күштің әсерінен мұндай арқалық тек жазық (тік) иіледі.

Қиғаш иілген арқалықтар деформациясы күш әрекеттерінің тәуелсіздік принципі арқылы анықталады.

Егер, қиғаш иілу басты жазықтардағы екі жазық иілудің қосындысы екенін ескерсек, қиғаш иілген арқалықтың кез келген қимасындағы иілу мөлшері, басты жазықтардағы жазық иілу мөлшерінің геометриялық қосындысына тең:

 

, (80)

 

мұндағы: – z_о өсі бойындағы орын ауыстыру шамасы;

– у_о өсі бойындағы орын ауыстыру шамасы.

Теориядан белгілі,

, , (80а)

 

мұндағы: l – арқалықтың ұзындығы;

E – серпімділік модулі.

Арқалықтың бос ұшының толық орын ауыстыруының бағыты төмендегі өрнекпен анықталады:

 

. (81)

Қиғаш иілген арқалықтың иілу мөлшері мен күш бағыттары өзара сәйкес келмейді. Иілу мөлшерінің бағыты бейтарап өске әрқашан перпендикуляр, ал күш бағыты – перпендикуляр емес.