Эффективное сечение рассеяния. Средняя длина свободного пробега молекул.

Эффективное поперечное сечение s равно отношению числа dN таких переходов в единицу времени к плотности nv потока рассеиваемых частиц, падающих на мишень, т. е. к числу частиц, проходящих в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную к их скорости v (n - плотность числа падающих частиц): s= dN/nv. Таким образом, Эффективное поперечное сечение имеет размерность площади; обычно оно измеряется в см².

Молекулы газа, находясь в состоянии хаотического движения, непрерывно сталкиваются друг с другом. Между двумя последовательными столкновениями молекулы проходят некоторый путь l, который называется длиной свободного пробега. В общем случае длина пути между последовательными столкновениями различна, но так как мы имеем дело с огромным числом молекул и они находятся в беспорядочном движении, то можно говорить о средней длине свободного пробега молекул < l >.

Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром молекулы d. Он зависит от скорости сталкивающихся молекул. Так как за 1 с молекула проходит в среднем путь, равный средней арифметической скорости < v >, и если < z > ≈ среднее число столкновений, испытываемых одной молекулой газа за 1 с, то средняя длина свободного пробега

 

 

60) Явление переноса. В термодинамической неравновесной системе возникают особые неравновесные процессы, называемые явлением переноса., в результате которых происходит перенос в пространстве энергии, массы и импульса. К явлениям переноса относятся:

1) теплопроводность (перенос энергии); 2) диффузия (перенос массы); 3) внутренние трение или вязкость (перенос импульса)

 

 

61) Теплопроводность. Если в некоторой области газа средняя кинетическая энергия молекул больше, чем в остальных областях, то за счет хаотического движения молекул и соударений между ними происходит постоянное вырабатывание кинетической энергии молекул по всему объему газа. Энергия переносится из областей, где температура газа выше в те области, где она ниже.

Рассмотрим одномерный случай: если T1 > T, то dQ = - æ (dT / dx) S dt;

æ = 1/3 c p <v> <ЛЯМДА>; c – теплоемкость, p – плотность.

 

 

62) Самодиффузия – частный случай диффузии в чистом веществе или растворе постоянного состава, при котором диффундируют собственные частицы вещества. При С. атомы, участвующие в диффузионном движении, обладают одинаковыми химическими свойствами, но могут различаться по своим физическим характеристикам

 

63) Вязкость - Явление вязкости связано с возникновением сил трения между слоями жидкости или газа, которые перемещаются параллельно друг другу, но с разными скоростями

Вязкость или внутреннее трение. В потоке газа молекулы участвуют одновременно в двух видах движений – хаотическом тепловом и упорядоченном направленном движении. Пусть <v> - скорость хаотического теплового движения, а <u> - скорость упорядоченного движения молекул; u значительно меньше v; В результате движения молекул, молекулы из слоя газа, двигающегося с одной поступательной скоростью u будут перемешиваться с молекулами из другого слоя. В результате столкновеня молекул между собой молекулы из быстрого слоя будут передавать часть своего импульса молекулам из медленного слоя и таким образом тормозиться. По этой причине в газе возникает своеобразная сила внутреннего трения, которая замедляет движение быстрых слоев и ускоряет движение медленных слоев.

 

 

64)

2)закон паузеля. При установившемся ламинарном движении вязкой несжимаемой жидкости сквозь цилиндрическую трубу круглого сечения секундный объёмный расход прямо пропорционален перепаду давления на единицу длины трубы и четвертой степени радиуса и обратно пропорционален коэффициенту вязкости жидкости.

 

где

— перепад давления на концах капилляра, Па;

— Q секундный объёмный расход жидкости, м³/с;

— R радиус капилляра, м;

— d диаметр капилляра, м;

— коэффициент динамической вязкости, Па·с;

— l длина трубы, м.

 

65)Pассмотрим идеальную жидкость. Идеальная жидкость – жидкость, плотность которой не зависит от давления и постоянна в любой пространственной области, а вязкость (внутреннее трение) отсутствует. При движении идеальной жидкости не происходит превращения механической энергии в тепловую, то есть механическая энергия жидкости сохраняется.

Применим к этому течению закон сохранения энергии. Выделим в жидкости бесконечно узкую трубку тока и рассмотрим часть жидкости, занимающую объем MNDC. Пусть эта часть переместилась в бесконечно близкое положение При малом перемещении можно пренебречь различием площадей сечений MN и , CD и.

Вычислим работу А, совершаемую при этом силами давления. Силы давления, действующие на боковую поверхность трубки тока перпендикулярно к перемещению, работы не совершают. При перемещении границы MN в положение силами давления совершается работа , где – величина перемещения. Эту работу можно представить в виде или , где – масса жидкости в объеме , . При перемещении границы CD в положение жидкость совершает работу против сил давления . Рассуждая аналогично, найдем , где – масса жидкости в объеме .

 

66) Пове́рхностное натяже́ние — термодинамическая характеристика поверхности раздела двух находящихся в равновесии фаз, определяемая работой обратимого изотермокинетического образования единицы площади этой поверхности раздела при условии, что температура, объём системы и химические потенциалы всех компонентов в обеих фазах остаются постоянными.

Сила поверхностного натяжения направлена по касательной к поверхности жидкости, перпендикулярно к участку контура, на который она действует и пропорциональна длине этого участка.

Площадь поверхности

С поверхностью жидкости связана свободная энергия

где — коэффициент поверхностного натяжения, — полная площадь

 

 

67)КРАЕВЫЕ УГЛЫ

- углы и , образуемые поверхностями раздела трёх фаз и определяемые из условия равновесия: =0, где - поверхностное натяжение на границе раздела фаз i и k (рис. 1). В частном случае твердотельной фазы 1 с плоской поверхностью выполняется условие Неймана - Юнга, справедливое в отсутствие т. н. гистерезиса К. у.:

в этом случае К. у. наз. также углом смачивания.

 

В условиях полного смачивания поверхности твёрдой фазы жидкостью =0 и . При этом если на поверхности твёрдой фазы образуется макроскопич. толстая плёнка жидкости, то она сохраняет все свойства массивной жидкости. Однако если толщина слоя l (рис. 2) сравнима с межатомными расстояниями (точнее, с радиусом действия ван-дер-ваальсовых сил взаимодействия между фазами 1 и 3), то и величина порядка поверхностной плотности ван-дер-ваальсовой энергии. В этом случае на поверхности фазы 1 даже в условиях полного смачивания (напр., в случае жидкого гелия на стальной поверхности) могут образовываться массивные капли жидкости. Для капель малых размеров r необходимо учитывать зависимость от r поверхностного натяжения, напр. введением коэф. линейного натяжения на границе раздела трёх фаз. В этом случае в условии Неймана - Юнга заменяют на сумму

68) Если поверхность жидкости не плоская, а искривленная, то она оказывает на жидкость избыточное (добавочное) давление. Это давление, обусловленное силами поверхност╜ного натяжения, для выпуклой поверхности положительно, а для вогнутой поверх╜ности ≈ отрицательно.

 

Для расчета избыточного давления предположим, что свободная поверхность жидкости имеет форму сферы радиуса R, от которой мысленно отсечен шаровой сегмент, опирающийся на окружность радиуса r=Rsina (рис. 100). На каждый бес╜конечно малый элемент длины Dl этого контура действует сила поверхностного натяжения DF = s Dl, касательная к поверхности сферы. Разложив DF на два компонента (DF1 и DF2), видим, что геометрическая сумма сил DF2 равна нулю, так как эти силы на противоположных сторонах контура направлены в обратные стороны и взаимно уравновешиваются. Поэтому равнодействующая сил поверхностного натяжения, дей╜ствующих на вырезанный сегмент, направлена перпендикулярно плоскости сечения внутрь жидкости и равна алгебраической сумме составляющих DF1:

Разделив эту силу на площадь основания сегмента p , вычислим избыточное давление на жидкость, создаваемое силами поверхностного натяжения и обусловленное кривиз╜ной поверхности:

 

69) КАПИЛЛЯРНЫЕ ЯВЛЕНИЯ - совокупность явлений, обусловленных действием межфазного поверхностного натяжения на границе раздела несмешивающихся сред; к К. я. обычно относят явления в жидкостях, вызванные искривлением их поверхности, граничащей с др. жидкостью, газом или собств. паром. К. я.- частный случай поверхностных явлений. В отсутствие силы тяжести поверхность жидкости искривлена всегда. Под воздействием поверхностного натяжения ограниченный объём жидкости стремится принять форму шара, т. е. занять объём с мин. поверхностью. Силы тяжести существенно меняют картину. Жидкость с относительно малой вязкостью быстро принимает форму сосуда, в к-рый налита, причём её свободная поверхность (не граничащая со стенками сосуда) в случае достаточно больших масс жидкости и большой площади свободной поверхности практически плоская. Однако по мере уменьшения массы жидкости роль поверхностного натяжения становится более существенной, чем сила тяжести.

 

 

70) Реальный газ — газ, который не описывается уравнением состояния идеального газа Клапейрона — Менделеева.

Уравнение состояния газа Ван-дер-Ваальса — уравнение, связывающее основные термодинамические величины в модели газа Ван-дер-Ваальса.

Хотя модель идеального газа хорошо описывает поведение реальных газов при низких давлениях и высоких температурах, в других условиях её соответствие с опытом гораздо хуже. В частности, это проявляется в том, что реальные газы могут быть переведены в жидкое и даже в твёрдое состояние, а идеальные — не могут. Для 1 моля:

где

—P давление,

—V молярный объём,

—T абсолютная температура,

—R универсальная газовая постоянная.

Критическая точка — сочетание значений температуры и давления (или, что эквивалентно, молярного объёма), при которых исчезает различие в свойствах жидкой и газообразной фаз вещества.

Метастабильные состояния широко встречаются в природе и используются в науке и технике. С существованием метастабильных состояний связаны, например, явления магнитного, электрического и упругого гистерезиса, образование перенасыщенных растворов, закалка стали, производство стекла и т. д.

 

 

71) Различают фазовые переходы двух родов. Фазовый переход I рода (например, плавление, кристаллизация и т. д.) сопровождается поглощением или выделением теплоты, называемой теплотой фазового перехода. Фазовые переходы I рода характеризуются постоянством температуры, изменениями энтропии и объема. Объяснение этому можно дать следующим образом. Например, при плавлении телу нужно сообщить некоторое количество теплоты, чтобы вызвать разрушение кристаллической решетки. Подводимая при плавлении теплота идет не на нагрев тела, а на разрыв межатомных связей, поэтому плавление протекает при постоянной температуре. В подобных переходах — из более упорядоченного кристаллического состояния в менее упорядоченное жидкое состояние — степень беспорядка увеличивается, т. е., согласно второму началу термодинамики, этот процесс связан с возрастанием энтропии системы. Если переход происходит в обратном направлении (кристаллизация), то система теплоту выделяет.

Фазовые переходы, не связанные с поглощением или выделением теплоты и изменением объема, называются фазовыми переходами II рода. Эти переходы характеризуются постоянством объема и энтропии, но скачкообразным изменением теплоемкости.

 

 

Вопросы к экзамену по курсу "Механика и молекулярная физика"

1. Предмет физики. Методы физических исследований. Основные единицы СИ.

2. Кинематические характеристики механического движения.

3. Прямолинейное движение точки. Скорость и ускорение.

4. Скорость и ускорение при криволинейном движении.

5. Нормальное и тангенциальное ускорения.

6. Первый закон Ньютона и понятие инерциальной системы отсчета.

7. Понятие массы и импульса.

8. Второй закон Ньютона. Сила. Виды сил в механике.

9. Третий закон Ньютона.

10.Границы применимости классического способа описания движения частиц. 11.Система взаимодействующих тел. Внешние и внутренние силы. 12.Закон сохранения импульса. Условия применимости закона сохранения импульса.

13.Центр инерции. Теорема о движении центра инерции. 14. Движение тел с переменной массой. 15.Работа и мощность. 16.Кинетическая энергия.

17.Консервативные и неконсервативные силы. Потенциальная энергия. 18.Закон сохранения энергии в механике. 19.Соударение тел.

20.Число степеней свободы механической системы. 21.Момент силы относительно неподвижных точки и оси. 22.Условия равновесия твердого тела. 23.Векторы угловой скорости и углового ускорения. 24.Момент инерции материальной точки и системы материальных точек. 25.Расчет моментов инерции стержня, диска, обруча. 26.Теорема Гюйгенса-Штейнера. 27.Кинетическая энергия вращающегося тела. 28.Основное уравнение динамики вращательного движения. 29.Момент импульса материальной точки относительно неподвижных начала и оси.

30.Момент импульса твердого тела. Уравнение моментов для системы

материальных точек. 31.Закон сохранения момента импульса. 32.Неинерциальные системы отсчета. 33.Силы инерции. 34.Центробежная сила инерции. 35.Кориолисова сила инерции.

36.Понятие о колебательных процессах. Уравнение гармонических колебаний. 37.Сложение однонаправленных гармонических колебаний. Биения.

38.Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний. Фигура Лиссажу.

39. У равнения колебаний и их решения для пружинного, физического и

математического маятника. 40.Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний.

Коэффициент затухания, логарифмический декремент, добротность. 41.Уравнение вынужденных колебаний и его решение. Резонанс. 42.Температура и термодинамическое равновесие.

43.Измерение температуры. Температурные шкалы. Виды термометров. 44.Макроскопические параметры. Уравнение состояния. 45.Законы идеального газа.

46.Основные положения молекулярно-кинетической теории.

47.Давление с точки зрения молекулярно-кинетической теории.

48.Распределение Максвелла частиц по абсолютным значениям скоростей.

Средние скорости молекул. 49.Барометрическая формула. Распределение Больцмана. 50.Внутренняя энергия. Макроскопическая работа. Количество теплоты. 51.Первый закон термодинамики.

52.Теплоемкость и ее зависимость от термодинамического процесса. Уравнение Майера.

53.Применение первого закона термодинамики к изопроцессам. 54. Адиабатный процесс. Уравнение Пуассона. 55.Политропный процесс.

56.Обратимые и необратимые тепловые процессы. 57.Энтропия. Второй закон термодинамики.

58.Тепловые машины. Цикл Карно. Коэффициент полезного действия тепловой

машины, работающей по циклу Карно. 59.Эффективное сечение рассеяния. Средняя длина свободного пробега

молекул. * -.

60.Явления переноса (общая характеристика). 61.Теплопроводность. 62. Самодиффузия. 63.Вязкость.

64.Течение вязкой жидкости по трубе. Формула Пуазейля. 65.Стационарное движение идеальной жидкости. Уравнение Бернулли. 66.Поверхностное натяжение. Коэффициент поверхностного натяжения. 67.Краевые углы. Смачивание и несмачивание.

68.Разность давлений по разные стороны изогнутой поверхности жидкости.

Формула Лапласа. 69.Капиллярные явления.

70.Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса и его изотермы. Критическая

точка. Метастабильные состояния. 71.Фазовые переходы I и 11 рода.