Распределения Максвелла молекул по скоростям.

Средняя квадратичная скорость характеризует среднюю интенсивность движения, ясно, что при хаотическом движении молекулы движутся с различными скоростями. Очевидно, что число молекул с очень маленькими скоростями, как и число молекул со скоростями сравнительно невелико. Основное количество молекул имеет скорости близкие к n_КВ Распределение по скоростям установил Максвелл. Для этого он ввел функцию распределения f_t(n). Физический смысл этой функции заключается в том, что она позволяет вычислить число молекул dN движущихся со скоростями в интервале (n,n+dn) dN = f_t(n)dn

В конечном интервале (n1,n2):

 

49) Барометрическая формула определяет зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести. Для идеального газа, имеющего постоянную температуру Т и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково), Барометрическая формула имеет следующий вид:

р = p₀exp [-gm.(h - h₀)/RT] где р — давление газа в слое, расположенном на высоте h, p0 — давление на нулевом уровне (h = h0), m — молекулярная масса газа, R — газовая постоянная, Т — абсолютная температура.

В присутствии гравитационного поля (или, в общем случае, любого потенциального поля) на молекулы газа действует сила тяжести. В результате, концентрация молекул газа оказывается зависящей от высоты в соответствии с законом распределения Больцмана:

n = n₀exp(-mgh / kT)

где n - концентрация молекул на высоте h, n0 - концентрация молекул на начальном уровне h = 0, m - масса частиц, g - ускорение свободного падения, k - постоянная Больцмана, T - температура.

 

50) Внутренняя энергия складывается из кинетической энергии частиц и потенциальной энергии взаимодействия частиц системы. Внутренняя энергия является однозначной функцией состояния системы. Это означает что изм. внутр. эн. при переходе из сост. 1 в сост. 2 не зависит от вида процесса перехода

U=(i/2)(m/M)RT i=3 – одноатомный газ; i=5 – двухатомный; i=6 трех- и более.

Макроскопическая работа – это работа совершаемая системой при изменении внешних параметров не явл. функцией состояния, т.к. работа зависит от вида процесса перехода. A=Fdx; F=pS; A=pSdx=pdV; A>0 система совершает работу; A<0 над системой сов. работа.

 

 

51) Первый закон термодинамики: Количество теплоты Q, сообщенное термодинамической системе, расходуется на изменение внутренней энергии ∆U системы и на совершение системой механической работы А. Q=∆U+A

 

 

52) Теплоёмкость тела (C) — физическая величина, определяющая отношение бесконечно малого количества теплоты δQ, полученного телом, к соответствующему приращению его температуры δT: C=dQ/dT [Дж/К]

Теплоемкостью какого-либо тела называется величина равная количеству тепла, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на 1 К. Теплоемкость бывает 2-х видов:

1. Удельная теплоемкость (величина, равная количеству тепла, которое нужно сообщить телу, чтобы нагреть 1 кг на 1 К). Суд=С/m [Дж/(кг*К)]

2. Молярная теплоемкость (количество тепла, которое необходимо для нагревания 1 моля вещества на 1 К). См=С/М [Дж/(моль*К)]

Все теплоемкости зависят от условий, при которых происходит нагревание тела.

Зависимость теплоемкости от термодинамич. процесса:

1)Изотермический Т=const Cм=+–∞

2)Изохорный V=const δА=0 δQ=(i/2)γRdT Cмv=(i/2)R

3)Изобарный р=const δA=VRdT+γRdT Cмр=(i/2)R+R=((i+2)/2)R Cмр= Cмv +R

Для любого идеального газа справедливо соотношение Майера: Cp–Cv=R где R-универсальная газовая постоянная, Ср –молярная теплоемкость при постоянном давлении, Сv- молярная теплоемкость при постоянном объеме. Уравнение Майера вытекает из первого начала термодинамики, примененного к изобарному процессу в идеальном газе: dQ=dU+δА dQ=CpdT δА=d(pV)=pdV=RdT. (уравнение Майера показывает, что различие теплоемкостей газа равно работе, совершаемой одним молем идеального газа при изменении его температуры на 1 K, и разъясняет смысл универсальной газовой постоянной R — механический эквивалент теплоты).

 

53) Работа в термодинамике: находящийся в сосуде газ оказывает на поршень площадью S давление p=F/S, под действием которого поршень перемещается на расстояние l, изменяя объём газа на ∆V=Sl и совершая работу A=Fl или A=p∆V

-Изотермический процесс (T=const). Изотермический процесс описывается законом Бойля - Мариотта: PV=const.

Диаграмма этого процесса (изотерма) в координатах р, V представляет собой гиперболу, расположенную на диаграмме тем выше, чем выше температура, при которой происходил процесс.

Работа изотермического расширения газа: .

- Изобарный процесс (p=const). Диаграмма этого процесса (изобара) в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси V. При изобарном процессе работа газа при расширении объема от V₁ до V₂ равна .

- Изохорный процесс (V=const). Диаграмма этого процесса (изохора) в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси ординат. При изохорном процессе газ не совершает работы над внешними телами, т.е .

 

 

54) Адиабатный процесс – термодинамический процесс, при котором система не получает теплоты извне и не отдает ее.

Уравнение Пуассона: pV^k=const где p – давление газа, V - его объем, k - показатель адиабаты, Cp и Cv - теплоёмкости газа соответственно при постоянном давлении и постоянном объёме.

 

 

55) Политропный процесс — термодинамический процесс, во время которого удельная теплоёмкость c газа остаётся неизменной. Предельными частными явлениями политропного процесса являются изотермический процесс и адиабатный процесс. В случае идеального газа изобарный процесс и изохорный процесс также являются политропическими.

Для идеального газа уравнение политропы может быть записано в виде:

pVⁿ = const

где величина n=(C-Cp)/(C-Cv) называется показателем политропы.

В зависимости от процесса можно определить значение n:

1. Изотермический процесс: n = 1, так как PV¹ = const, значит PV = const, значит T = const.

2. Изобарный процесс: n = 0, так как PV⁰ = P = const.

3. Адиабатный процесс: n = γ, это следует из уравнения Пуассона.

4. Изохорный процесс: n=∞, так как P₁V₁ⁿ=P₂V₂ⁿ= const, значит P₁ / P₂ = (V₂ / V₁)ⁿ, значит V₂ / V₁ = (P₁ / P₂)^{(1 / n)}, значит, чтобы V₂ / V₁ обратились в 1, n должна быть бесконечность.

 

56) Процесс называют обратимым, если он протекает таким образом, что после окончания процесса он может быть проведен в обратном направлении через все те же промежуточные состояния, что и прямой процесс. После проведения кругового обратимого процесса никаких изменений в среде, окружающей систему, не произойдет. При этом под средой понимается совокупность всех не входящих в систему тел, с которыми система непосредственно взаимодействует.

 

Процесс называется необратимым, если он протекает так, что после его окончания систему нельзя вернуть в начальное состояние через прежние промежуточные состояния. Нельзя осуществить необратимый круговой процесс, чтобы нигде в окружающей среде не осталось никаких изменений.

Свойством обратимости обладают только равновесные процессы. Каждое промежуточное состояние является состоянием термодинамического равновесия, нечувствительного к тому, идет ли процесс в прямом или обратном направлении.

 

Например, обратимым можно считать процесс адиабатического расширения или сжатия газа. При адиабатическом процессе условие теплоизолированности системы исключает непосредственный теплообмен между системой и средой. Поэтому, производя адиабатическое расширение газа, а затем сжатие, можно вернуть газ в исходное состояние так, что в окружающей среде никаких изменений не произойдет. Конечно, в реальных условиях, и в этом случае, всегда имеется некоторая необратимость процесса, обусловленная, например, несовершенством теплоизоляции, трением при движении поршня и т.д.

 

Только в обратимых процессах теплота используется по назначению, не расходуется зря. Если процесс неравновесный, то будет необратимый переход, т.е. часть энергии уйдет (необратимо).

 

 

57) Энтропия.

Пусть Q - теплота, полученная термодинамической системой в изотермическом процессе, а T - температура, при которой произошла эта передача теплоты. Величина Q/ T называется приведенной теплотой. Приведенное количество теплоты, сообщаемое термодинамической системе на бесконечно малом участке процесса будет равно dQ / T. В термодинамике доказывается, что в любом обратимом процессе сумма приведенных количеств теплоты, передаваемая системе на бесконечно малых участках процесса равна нулю. Математически это означает, что dQ/T - есть полный дифференциал некоторой функции, которая определяется только состоянием системы и не зависит от того, каким путем перешла система в такое состояние. Функция, полученный дифференциал которой равен dS= dQ/ T - называется энтропией. Энтропия определяется только состоянием термодинамической системы и не зависит от способа перехода системы в это состояние. S - энтропия. Для обратимых процессов delta S = 0. Для необратимых delta S > 0 - неравенство Клаудио. Неравенство Клаудио справедливо только для замкнутой системы. Только в замкнутой системе процессы идут так, что энтропия возрастает. Если система незамкнута и может обмениваться теплотой с окружающей средой, ее энтропия может вести себя любым образом; dQ = T dS; При равновестном переходе системы из одного состояния в другое dQ = dU + dA; delta S = (интеграл 1 - 2) dQ / T = (интеграл) (dU + dA) / T. Физический смысл имеет не сама энтропия, а разность энтропий при переходе системы из одного состояния в другое.

 

 

57 (продолжение) Второй закон термодинамики.

Количество теплоты, полученное от нагревателя, не может быть целиком преобразовано в механическую работу циклически действующей тепловой машиной. Это и есть 2ой закон: в циклически действующей тепловой машине невозможен процесс, единственным результатом которого было бы преобразование в механическую работу всего количества теплоты, полученного от источника энергии - нагревателя). Второй закон связан с необратимостью процессов в природе. Возможна другая формулировка: невозможен процесс, единственным результатом которого была бы передача энергии путем теплообмена от холодного тела к горячему. Второй закон имеет вероятный характер. В отличие от закона сохранения энергии, второй закон применим лишь к системам, состоящим из очень большого числа частиц. Для таких систем необратимость процессов объясняется тем, что обратный переход должен был бы привести систему в состояние ничтожно малой вероятностью, практически не отличимой от невозможности.

Самопроизвольные процессы в изолированной системе всегда проходят в направлении перехода от маловероятного состояния в более вероятное.