Консервативные и неконсервативные силы.

Консервативными силами наз силы работа которых не зависит от траектории движения тела, а зависит только от начального и конечного положения тела. Для консервативной силы работа по перемещению тела по замкнутой траектории равна нулю.

A = (интеграл с кружком в центре) Fdt=0 – условие потенциальной силы.

В противном случае сила называется диссепативной. Дессипативная сила зависит от скорости точек и совершает отрицательную работу.

N = dA / dt – мгновенная мощность

Неконсервативные силы – действующие силы при перемещении тела из одного положения в другое зависит от формы траектории движения.

Потенциальная энергия – это механическая энергия системы тел определяемая их взаимным положением и характером сил взаимодействия между ними.

 

 

18) Закон сохранения энергии – энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного типа в другой.

Все законы сохранения связаны с определенными свойствами симметрии пространства и времени. Закон сохранения импульса связан с однородностью пространства, т.е. вид физических знаков не изменяется при параллельном переносе в пространстве системы отсчета. Закон сохранения энергии связан с однородностью времени, т.е. выбор начала отсчета времени не изменяет физических законов или физические законы инвариантны относительно выбора начала отсчета времени.

 

19) Соударение тел. Существует 2 вида предельных ударов: абсолютно упругий и абсолютно неупругий.

Абсолютно упругим ударом называется столкновение тел, в результате которого их внутренние энергии не меняются. Рассмотрим центральный удар двух шаров, движущ-ся навстречу друг другу:

m1v1+m2v2=m1u1+m2u2 и (m1v1²)/2+(m2 v2²)/2=(m1u1²)/2+(m2 u2²)/2

u1=[(m1-m2)v1+2m2v2]/(m1 +m2) u2=[(m2-m1)v2+2m1v1]/(m1+m2)

Абсолютно неупругим ударом, называется столкновение двух тел, в результате которого они соединяются вместе и движутся дальше как одно тело. Рассмотрим абс. неупругий удар на примере столкновения двух шаров. Пусть они движутся вдоль прямой, соединяющей их центры, со скоростями v1 и v2 m1v1+m2v2=(m1+m2)V? V=(m1v1+m2v2)/(m1+m2)

Кин. энергии системы до удара и после: K1=1/2(m1v1²+m2v2²) K2=1/2(m1+m2)V

 

20) Степени свободы — характеристики движения механической системы. Число степеней свободы определяет минимальное количество независимых переменных (обобщённых координат), необходимых для полного описания движения механической системы. Также число степеней свободы равно полному числу независимых уравнений, полностью описывающих динамику системы.

Простейшая механическая система — материальная точка в трёхмерном пространстве — обладает тремя степенями свободы, так как её состояние полностью описывается тремя пространственными координатами.

Абсолютно твёрдое тело обладает шестью степенями свободы, так как для полного описания положения такого тела достаточно задать три координаты центра масс и три угла, описывающих ориентацию.

Реальные тела обладают огромным числом степеней свободы (порядка числа частиц, из которых состоит тело). Однако в большинстве ситуаций оказывается, что наиболее важны лишь несколько «коллективных» степеней свободы, характеризующих движение центра масс тела, его вращение, его деформацию, его макроскопические колебания.

 

21) Моментом силы относительно неподвижной точки О называется векторная величина, равная векторному произведению радиус-вектора r, проведенного из точки О в точку приложения силы А, на вектор силы. М=Fr Модуль момента силы: М= Fr sin a=Fl

Где а – угол между векторами r и F, l – длина перпендикуляра опущенного из точки О на линию действия силы и называемого плечом силы. При переносе точки приложения силы вдоль линии ее действия, момент этой силы относительно одной и той же неподвижной точки О не изменяется. Если линия действия силы проходит через точку О, то момент силы относительно этой точки равен 0.

Моментом силы относительно неподвижной оси а называется скалярная величина, равная проекции на эту ось вектора М момента силы F Относительно произвольной точки О оси а. Значение момента Ма не зависит от выбора положения точки О на оси а. Если линия действия силы пересекает ось или параллельна ей, то момент силы относительно этой оси равен 0. Результирующий момент относительно неподвижной оси а равен алгебраической сумме моментов относительно этой оси всех сил системы.

 

 

Движение твердого тела

Условие равновесия твердого тела. Всякое движение твердого тела можно представить как сумму поступательного и вращательного движения. Отсюда вытекает 2 условия равновесия твердого тела: 1) F1+…+Fn = 0 – тело не движется поступательно; 2) M1 +… Mk= 0 – тело не вращается.

 

 

23) Угловой скоростью называется вектор­ная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени: омега=lim(при дельта t стрем к 0)(дельта фи/дельта t)= dфи/dt

Угловым ускорением называется век­торная величина, равная первой производ­ной угловой скорости по времени: E (эпсиолонт)=dфи/dt

 

 

24) Моментом инерции матерьяльной точки относительно оси называется величина J = m r². Где r – расстояние от точки до оси вращения.

К = m*v²/ 2. Если тело состоит из нескольких материальных точек, то момент его инерции будет равен сумме моментов инерций этих точек. Эта формула справедлива для дискретного распределения масс. В случае непрерывного распределения масс J = (интеграл) r² dm

 

 

25) Момент инерции стержня: J = 1/3 m l ²

Момент инерции тонкого обруча: J = m R ²

Момент инерции диска: J = 0,5mR ²

Момент инерции тонкого шара: J = 2/5 m R ²

Момент инерции полого цил: J = (m R12+R21)

Момент инерции тонкого стержня: J = 1/12 m l ²

 

26) Теорема Штейнера: Момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции Jc относительно оси,параллельн данной и проходящей через центр масс тела,и произведения массф тела на квадрат расстояния между I = Iс + md².

27) Кинетическая энергия вращающегося тела. Тело массой m, движущееся по окружности радиуса R со скоростью v, обладает кинетической энергией:

Используя связь между угловой и линейной скоростью движения, получим:

Если размеры тела малы по сравнению с радиусом окружности, то, как следует из выражений (1) и (2), кинетическая энергия вращающегося тела равна Это выражение, полученное для одного частного случая, в действительности справедливо для любого вращательного движения.

Если тело одновременно совершает поступательное и вращательное движение, то его полная кинетическая энергия складывается из кинетической энергии поступательного и вращательного движения:

Это же тело может иметь еще и потенциальную энергию Е_P, если оно взаимодействует с другими телами. Тогда полная энергия равна:

 

28) Вращательное движение это движение, при котором все точки тела описывают концентрические окружности, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.

Это основное уравнение динамики вращательного движения тела: угловое ускорение вращающегося тела прямо пропорционально сумме моментов всех действующих на него сил относительно оси вращения тела и обратно пропорционально моменту инерции тела относительно этой оси вращения.Ускорению поступательного движения тела а соответствует угловое ускорение вращательного движения έ. Аналогом силы F при поступательном движении, является момент силы М во вращательном движении, а аналогом массы тела m при поступательном движении, служит момент инерции тела I при вращательном движении.

Основное уравнение динамики вращательного движения. Wk = 1/2 J * w(ст.2); dWk = 1/2 J 2w dw = Jwdw; dWk = dA; M dФИ = Jwdw;

M dФИ/dt = Jw dw/dt; w = dФИ/dt; E = dw/dt; M w = J w E; M = J E (M,E - вектора). Основное уравнение динамики вращательного движения. Это аналог 2го закона Ньютона для вращательного движения. (F-M, m-J, a-E).

 

29) Моментом импульса (моментом количества движения) материальной точки относительно неподвижной точки О называется геометрическая сумма L моментов импульса относительно той же точки всех материальных точек системы.

Моментом импульса системы относительно неподвижной оси называется величина равная проекции на эту ось вектора момента импульса системы относительно какой либо точки принадлежащей этой оси. Выбор положения точки О на оси а не влияет на численное значение L.

 

30). Моменты импульса и силы относительно точки и неподвижной оси. Уравнение моментов для системы материальных точек.

Моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:

где —радиус-вектор, проведенный из точки О в точку А; —импульс материальной точки; — псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого

винта при его вращении от к. Модуль вектора момента импульса

Моментом импульса относительно неподвижном оси Z называется скалярная величина Lz, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Момент импульса Lz, не зависит от положения точки О на оси Z.

При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси Z каждая отдельная точка тела движется по окружности постоянного радиуса ri; с некоторой скоростью vi. Скорость vi и импульс mi vi перпендикулярны этому радиусу, т. с. радиус является плечом вектора mi vi. Поэтому можем записать, что момент импульса отдельной частицы равен

и направлен по оси в сторону, определяемую правилом правого винта.

 

\

31) Закон сохранения момента импульса — векторная сумма всех моментов импульса относительно любой оси для замкнутой системы остается постоянной в случае равновесия системы. В соответствии с этим, момент импульса замкнутой системы относительно любой неподвижной точки не изменяется со временем.

 

 

32) Неинерциальная система отсчета- любая система отсчёта, которая движется как-либо ускоренно, или же вращается относительно инерциальной системы отсчета. Неинерциальность системы отсчета учитывают введением так называемых сил инерции.