Взаимодействие ЭМИ с квантовыми системами

Электромагнитное излучение, пронизывая какое-либо вещество, отдает свою энергию его атомным частицам – и в первую очередь электронам, что вызывает внутренние энергетические переходы микрочастиц из одного состояния в другое и сводится к двум связанным между собой процессам. Во-первых – к поглощению энергии электромагнитного поля невозбужденными атомными частицами, что ведет к его ослаблению; во-вторых - к преобразованию внутренней энергии возбужденных атомных частиц в энергию колебаний в оптическом диапазоне частот, т.е. к появлению излучения, которое может принимать формы спонтанного (самопроизвольного) и индуцированного излучений. В зависимости от конкретного распределения частиц по энергиям может преобладать тот или иной вариант. Первый процесс находит практическое применение в фотоприемниках, второй – в источниках излучения.

Исходя из классических представлений (т.е. из волновой теории) процесс поглощения имеет следующий физический механизм.

Встречая на пути своего распространения какое-либо вещество, ЭМВ вовлекает в колебательный процесс его атомные частицы, обладающие зарядом (электроны, ионы и др.), на что уходит часть энергии волны. Иначе говоря, происходит поглощение энергии электромагнитного поля веществом, в результате чего происходит ослабление излучения. Как известно, мощность колебаний пропорциональна квадрату их амплитуды, поэтому наибольшее поглощение имеет место в проводниках, поскольку их валентные электроны не связаны с атомами, поэтому амплитуда их колебаний может достигать значительных величин. Напротив, у диэлектриков все валентные электроны находятся в связанных состояниях, т.е. связаны со своими атомами, поэтому амплитуды их колебаний малы, – малы, соответственно, и потери энергии ЭМВ. По этой причине многие диэлектрики – стекло, например, хорошо проводят свет в отличие от металлов. Особенно большие потери энергии ЭМВ имеют место при совпадении собственной частоты заряженных микрочастиц с частотой волны, поскольку при этом возникает резонанс, сопровождаемый резким увеличением амплитуды колебаний и существенным ростом поглощаемой энергии излучения. Колебания микрочастиц, в свою очередь, также порождают вторичные ЭМВ, когерентные падающей волне. Вторичные волны, интерферируя, гасят друг друга во всех направлениях, кроме направления первичной волны, поэтому падающее излучение не должно было бы ослабляться, но при условии, что рассматриваемое вещество однородно. Однако подобное никогда не имеет место, следовательно, излучение дифрагирует на локальных неоднородностях вещества. Такую дифракцию называют рассеянием света. Данное явление создаёт дифракционную картину, характеризующуюся относительно равномерным распределением интенсивности по всем направлениям, поэтому полной компенсации боковых излучений не происходит, и падающая волна ослабляется. Таким образом, уменьшение интенсивности падающего излучения происходит вследствие процессов поглощения и рассеяния света. Ослабление падающего излучения происходит также вследствие траты части энергии волны на возбуждение колебаний решетки, т.е. на нагрев вещества.

Уменьшение интенсивности излучения в результате указанных процессов количественно оценивается так называемым законом Бугера-Ламберта (15), который был выведен исходя из следующих чисто энергетических соображений, не вдаваясь в механизм этого явления (рис.4а).

Пусть излучение интенсивностью I пронизывает вещество с единичной поверхностью и толщиной (глубиной) dx. В результате процессов поглощения на интервале x, x+dx интенсивность излучения уменьшится до значения I – dI. Надо полагать, что уменьшение интенсивности излучения на величину ─ dI (знак минус указывает на уменьшение интенсивности с ростом x) будет пропорционально самой интенсивности I и элементарной глубине dx:

(14)

После разделения переменных и интегрирования окончательно получаем:

(15)

 

где I₀ – плотность потока (интенсивность) излучения при х = 0, α –коэффициент пропорциональности, выравнивающий размерности левой и правой частей равенства (14), который называют коэффициентом поглощения. Коэффициент поглощения характеризует относительное уменьшение плотности потока на единицу длины, т.е. показывает, какая доля мощности излучения поглощается в объеме вещества. Его размерность [м ^-1], следовательно, на расстоянии (глубине поглощения) x = интенсивность излучения уменьшается в e раз. Величину x = называют средней глубиной поглощения. Например, при освещении солнечным светом эта величина составляет для воды 0,42м, для оконного стекла 0,22м, для золота 0,01мкм.

Физическая сущность процесса поглощения, исходя из положений квантовой механики, представлена на рис.4б. Здесь Е₁ и Е₂ – два разрешенных энергетических состояния атома какого либо вещества, причем Е₂ > Е₁. Для того, чтобы получить реакцию вещества на излучение в виде изменения его электрофизических свойств и, в частности, проводимости, необходимо, чтобы энергии кванта – в соответствии с постулатами Бора – была достаточной для перехода атома из состояния Е₁ в состояние Е₂ , т.е. для возбуждения атома. Если рассматривать видимый участок спектра излучения, то энергия кванта h , соответствующая максимальной «видности» (λ=555нм, рис.3) составляет 2,23эВ, а если рассматривать область ближнего инфракрасного диапазона (λ=1мкм), то энергия кванта – 1,24эВ. Как видим, в качестве вещества фотоприемников можно использовать собственные или примесные полупроводники, т.к. энергия возбуждения их атомов не больше приведенных величин (см. Приложение1).

 

▪ Фотоприемники

Работа фотоприемников основана на явлении внутреннего фотоэффекта, согласно которому при поглощении света вещество фотоприемника либо меняет свою проводимость, либо в нем возникает разность потенциалов. Первое явление используется в фоторезисторах, второе – в фотодиодах. Таким образом, по сути дела фотоприемники преобразуют энергию излучения (энергию электромагнитного поля) в электрическую энергию.

Поглощение электромагнитного излучения веществом может осуществляться различным образом. Различают следующие механизмы оптического поглощения, приведенные на рис.5, где E_v, E_c – уровни энергии «потолка» и «дна» валентной зоны и зоны проводимости соответственно, E_a, E_d – уровни акцепторов и доноров сооветственно.

1.Собственное или фундаментальное поглощение. Поглощение кванта вызывает переход электрона из связанного (с атомом) состояния в свободное, т.е. возбуждение через запрещенную зону (рис.5а). Собственное поглощение возможно при условии, что При невыполнении этого условия коэффициент поглощения резко падает. В процессе собственного поглощения фотона в одной и той же точке кристалла появляются неравновесные носители заряда противоположного знака – электрон в зоне проводимости и дырка в валентной зоне (переход «а» рис.5). Между ними существует взаимодействие преимущественно за счет сил кулоновского притяжения. Это взаимодействие приводит к тому, что рожденных в результате межзонного поглощения фотона электрона и дырку следует рассматривать не независимо, а как связанную электронно- дырочную пару. Эта пара взаимодействующих электрона и дырки ведет себя как единая квазичастица, получившая название экситон (от англ. еxcite – возбуждать). Экситон может «разделиться» на свободные электрон и дырку в результате теплового «довозбуждения», т.е. получения дополнительной тепловой энергии, либо исчезнуть вследствие аннигиляции (т.е. рекомбинации) с испусканием фотона, или передав свою энергию решетке, т.е. фононам. Поскольку ширина зарещенной зоны достаточно велика, область длин волн собственного поглощения захватывает как видимую, так и ультрафиолетовую часть спектра излучения.

2. Примесное поглощение, механизм которого приведен на рис.5б, обусловлено переходами с донорных уровней в зону проводимости или на акцепторные уровни из валентной зоны. Здесь разрешенные примесные сотояния доноров и акцепторов обозначены как E_D и E_A соответственно. Поскольку примесные уровни, как правило, расположены вблизи зоны проводимости или валентной зоны, то для ионизации примеси требуется затрата небольшой энергии (E_C-E­_D) или (E_A-E_V), поэтому область длин волн примесного поглощения смещена к инфракрасной части спектра излучения. Если, к примеру, ставится задача получить реакцию фоторезистора на излучение с длиной волны 600нм, что человеческий глаз воспринимает как излучение оранжевого цвета, то ширина запрещенной зоны полупроводника должна быть не больше энергии кванта, величина которой для данной длины волны составляет:

где , с, - постоянная Планка, частота фотона, скорость света в ваууме, длина волны излучения соответственно; - переход от джоулей к электронвольтам. Как видим, в качестве материала для изготовления фоторезистора, предназначенного для указанных целей, может быть использован как германий, так и кремний, имеющие при комнатной температуре 300К ширину запрещенной зоны 0,72 и 1,12эВ соответственно.

3. Энергия излучения может поглощаться свободными носителями заряда в зоне проводимости и валентной зоне (рис. 5в). При этом происходит переход носителей с одних энергетических уровней на другие в пределах зоны. Ввиду квазинепрерывности зон спектр поглощения свободными носителями заряда сплошной и распространяется в длинноволновую область, соответствующую минимальным энергиям квантов. Коэффициент поглощения невелик из-за малой концентрации свободных носителей заряда в полупроводнике.

Помимо рассмотренных случаев, энергия излучения может также увеличивать колебания зарядов в узлах решетки (решеточное поглощение).

Фоторезисторы

В фоторезисторах наиболее часто используются механизмы собственного и примесного поглощений, приводящие к изменению равновесной концентрации носителей, а значит, и проводимости. Равновесная концентрация носителей – дырок p_0­ и электронов n₀ - имеет место при затемнении фоторезистора, поэтому соответствующая ей проводимость называется темновой и обозначается σ_т. При освещении фоторезистора возникает избыточная (неравновесная) концентрация ∆р и ∆n и, соответственно, световая проводимость σ_св. Полная проводимость равна сумме темновой и световой проводимостей:

. (16)

Собственное поглощение света приводит к генерации одинакового количества дырок и электронов, т.е. , поскольку возбуждение электрона автоматически вызывает появление дырки в валентной зоне. В случае же примесного поглощения преобладает один вид носителя, и световая проводимость может быть либо электронной, либо дырочной.

При приложении к фоторезистору напряжения, по нему будет протекать фототок J_ф, зависящий как от приложенного напряжения, так и от проводимости фоторезистора. Определим величину фототока для следующих условий:

- фоторезистор имеет примесный кристалл донорного типа, т.е. основными носителями являются электроны;

- концентрацию дырок считаем пренебрежимо малой, полагая, что дырки быстро захватываются центрами рекомбинации;

- пренебрегаем темновой проводимостью, т.е. полагаем, что

С учетом сделанных допущений выражение (16) трансформируется следующим образом:

(17)

 

Избыточная концентрация создаётся в результате возбуждения электронов поглощенными фотонами. Однако, не всякий поглощенный фотон может возбудить электрон, вполне возможен, например, процесс передачи его энергии решетке, т.е. процесс генерации носителя - это вероятностный процесс, осуществляемый с некоторой вероятностью η, называемой квантовым выходом. Количество поглощенных фотонов в единицу времени в единице объёма, в свою очередь, определяется коэффициентом поглощения α и потоком фотонов , падающих на чувствительный элемент (ЧЭ) фоторезистора. Тогда скорость генерации электронов q в единицу времени в единице объёма

. (18)

Квантовы й выход есть безразмерная величина, размерность показателя поглощения – м ^-1, размерность потока фотонов, под которым будем понимать скорость (темп) падения фотонов на поверхность ЧЭ фоторезистора, т.е. количество фотонов, падающих в единицу времени на единицу поверхности ЧЭ - (см. выражения(1), (2), (3)). Следовательно, - это количество избыточных («световых») электронов, появляющихся в единицу времени в единичном объёме полупроводника.

Среднее время возбужденного состояния электрона называют временем жизни τ. За это время избыточная концентрация электронов в единице объема составит:

(19)

В итоге, с учетом (17) и (19), световая проводимость:

(20)

Определим плотность фототока j_ф, [А / м²]:

, (21)

где - напряженность электрического поля, [В / м].

Фототок является током дрейфа, поскольку причиной перемещения носителей от контакта к контакту является электрическое поле между ними. Если через а обозначить расстояние между контактами полупроводника (рис.8а), а через U_R – напряжение между ними, то Обозначим время движения носителей между контактами (время дрейфа) как t_др, а скорость этого движения как v_др, причем . Используя выражение для подвижности носителей µ (см. (5) Приложения) - , найдем напряженность поля или Подставим последнее выражение в (21):

. (22)

Умножив обе части (22) на площадь поперечного сечения полупроводника (рис.8а), получим выражение для фототока:

, (23)

где V= – объём кристалла, - полное число избыточных электронов во всем объёме кристалла в единицу времени. Таким образом, размерность - ().

Одним из важнейших параметров фоторезистора является чувствительность, оценивающая эффективность преобразования энергии излучения в электрическую энергию. Её находят, относя величину фототока к величине потока (мощности) излучения. Таким образом, размерность чувствительности (А / лм) или (А / Вт). Различают спектральную S_λ и интегральную S чувствительности. Первую определяют для монохромного потока излучения, имеющего одну спектральную линию (одну длину волны или одну частоту фотона), вторую – для широкополосного излучения, каковым, к примеру, является излучение Солнца. Определим чувствительность фоторезистора, используя одно из выражений для фототока (23). Это спектральная чувствительность, поскольку в выражении (18), с учетом которого будет найдена величина , использована одна частота фотона.

. (24)

В выражении (24) использована связь между интенсивностью излучения I и его мощностью P (3), т.е. (рис.8а). Заменив частоту фотона длиной волны излучения через скорость света, а также выразив время дрейфа через напряжение на его контактах и расстояние между ними, и используя параметр (подвижность), окончательно получим:

, (25)

где k = , .

Как следует из анализа (25), чувствительность фоторезистора пропорциональна толщине кристалла, что согласуется с (14), времени возбужденного состояния (увеличение вызывает рост (19), но одновременно растет и инерционность фоторезистора), напряжению на его выводах , длине волны излучения. Чувствительность также увеличивается с ростом скорости дрейфа (уменьшается ), что, в свою очередь, уменьшает время пребывания возбужденных носителей в кристалле и тем самым снижает вероятность их рекомбинации.

Если все параметры фоторезистора постоянны и меняется лишь длина волны излучения, то, как следует из (25), её рост вызывает увеличение чувствительности, т.е. графиком зависимости S_λ(λ) является прямая линия (рис.10а). Однако, по мере роста длины волны энергия фотонов уменьшается, и как только она становится меньшей ширины запрещенной зоны или энергии ионизации примеси, возбуждение электронов прекращается. Следовательно, при некотором граничном значении длины волны - λ_гр фототок становится равным нулю. Граничное значение, например, для собственного полупроводника с шириной запрещенной зоны E_g найдется следующим образом:

, откуда , (26)

где в (эВ), в (мкм)

Экспериментальный график S_λ(λ) в целом соответствует теоретическому (рис.10а). Уменьшение чувствительности при уменьшении длины волны излучения объясняется тем, что с ростом энергии квантов их количество в пучке при постоянной его мощности также уменьшается. Уменьшается, как следствие, и количество неравновесных (возбужденных) электронов. Кроме того, по мере роста энергии квантов, всё большее их количество поглощается поверхностью кристалла, которая, вследствие незавершенности валентных связей последних атомных слоев, имеет большое количество рекомбинационных центров, что также уменьшает количество неравновестных носиелей и величину

фототока.

Зависимость чувствтельности от напряжения при прочих равных услових также носит линейный характер. На рис.10б изображены теоретические вольтамперные характеристики фоторезистора, снятые при двух значениях мощности излучения. Как видно из графиков, при одной и той же мощности излучения и увеличении напряжения на резисторе его фототок, а значит и чувствительность, таакже растут. Одновременно растет и мощность, рассеиваемая крристаллом, что мжет вызвать его перегрев и отказ фоторезистора.

Что касается влияния длины ЧЭ (размер а рис.8а) фоторезистора, то оно, как следует из (25), весьма существенно, поскольку от него зависит время дрейфа носителей, чем оно меньше, тем меньше вероятность рекомбинационных процессов, тем больше фототок. С другой стороны, уменьшение данного размера уменает площадь ЧЭ и количество поглощаемых квантов. Для снятия этого противоречия используют гребенчатые контакты, как на рис.8б, что позволяет получать малое время дрейфа при достаточно большой площади ЧЭ.

Помимо чувствительности фоторезистор имеет ряд других параметров:

• длина волны излучения, при которой фоторезистор имеет максимальную чувствительность – λ_мах, находится по графику S_λ(λ);

• область спектральной чувствительности - ∆λ – определяется также по графику S_λ(λ) как область длин волн, соответствующая половине максимальной чувствительности;

• R_св и R_т – световое и темновое сопротивления, световое сопротивление приводится для указанных параметров излучения, темновое – при отсутствии излучения;

• отношение ;

• время нарастания t_нар и время спада t_сп – параметры, характеризующие быстродействие фоторезистора (методику определения см. ниже);

• f _мах – максимальная частота модуляции потока излучения, при которой чувствительность уменьшается не более чем на 3дБ относительно максимального значения;

• ∆Т – допустимый диапазон рабочей температуры, ⁰С;

• U_R – максимальное рабочее напряжение фоторезистора, при котором гарантируются его параметры. Превышение U_R чревато отказом фоторезистора из-за возможного превышения допустимой температуры его кристалла.

Методика определения времени нарастания и спада приведена на рис.9. На фоторезистор, включенный по схеме рис.8в, направляют излучение импульсного характера и снимают осциллограмму выходного напряжения. Точки пересечения осциллограммы с уровнями 0,1 и 0,9 от U_вых.max. проецируют на ось времени и определяют соответствующие параметры согласно рис.9.

 

 

Основным элементом конструкции фоторезистора является кристалл собственного или примесного полупроводника с омическими контактами (рис.8а, б), заключенный в корпус для защиты от внешней среды. Фоторезисторы, использующие примесные кристаллы, нуждаются в охлаждении для того, чтобы минимизировать проводимость кристалла при отсутствии излучения. Температура, до которой нужно охлаждать кристалл, определяется энергией ионизации примеси, т.е. энергетическим «зазором», который для донорной примеси, например, составляет разность E _C – E _D (рис.7). Эта разность должна быть не меньшей, чем тепловая энергия, т.е. температура кристалла должна находиться из условия: (E _C – E _D ) , где k – постоянная Больцмана, Т – температура кристалла в градусах Кельвина. На практике температура таких кристаллов составляет от единиц до нескольких десятков кельвин. Если температура, до которой нужно охлаждать кристалл, не очень мала – примерно до минус двадцати градусов Цельсия, то применяют охладители, основанные на эффекте Пельтье. Они питаются постоянным током и имеют малые размеры, что позволяет размещать всю конструкцию в октальном цоколе.

На рис.8в представлена схема включения фоторезистора, позволяющая получать выходной сигнал, функционально связанный с уровнем излучения.

Сопротивление даже освещенных фоторезисторов может составлять до нескольких десятков килом, Поэтому, при усилении его сигнала с помощью приборов, имеющих низкое входное сопротивление, например, биполярных транзисторов,

фоторезистор необходимо включать последовательно с входом транзистора. При этом источник питания и фоторезистор образуют источник тока, следовательно, для схемы включения «общий эмиттер» сопротивление нагрузки R_н на рис.8в – это входное сопротивление транзистора h _11Э. Если же используются полевые транзисторы, тогда своим входом они подключаются параллельно R _Н, который в данном случае вместе с фоторезистором образует делитель напряжения источника питания U _ИП. Его сопротивление должно быть не меньше сопротивления фоторезистора, чтобы получить максимальную величину U_ВЫХ.

Фоторезистор как приемник излучения обладает высокой чувствительностью – порядка десятков миллиампер на люмен или сотен ампер на ватт оптического излучения. Его несомненным достоинством, по сравнению с другими фотоприемниками, является возможность работы с источниками питания как переменного, так и постоянного тока. Это означает, что его можно включать в участки любых цепей, например в цепь обратной связи операционного усилителя, где он ведет себя как обычный резистор, чьё сопротивление зависит от интенсивности падающего на него излучения. В то же время его параметры зависят от температуры окружающей среды, а фоторезисторы, предназначенные для использования в инфракрасном диапазоне, даже требуют применения специальных охладителей - термостатов. Еще одним недостатком фоторезисторов является низкое быстродействие, что полностью исключает возможность их применения в системах передачи информации.

Фотодиоды

Работа фотодиода основана на контактных явлениях, т.е. явлениях, возникающих в области контакта материалов с различными электрофизическими свойствами. Наиболее распространенным контакконтактом такого рода является контакт донорного и акцепторного полупроводников, приводящий к появлению p-n перехода.