ГА2 и ГА3 алгоритмы для оптимизации БЗ

Рассмотрим задачу генетического алгоритма ГА2, используемого для оптимизации БЗ на шаге 4 (рис.3.14).

Входом в данный блок является созданная на шаге 3 база правил (БП) , где - число правил в базе для каждой выходной переменной. Для каждой выходной переменной правило имеет вид:

где - порядковый номер правила в базе правил и - численные значения коэффициентов усиления ПИД-регулятора.

В соответствии со структурой рис.3.14, на шаге 4 с помощью ГА₂ оптимизируются правые части правил БП, определенной на шаге 3.

Функцией пригодности для данного шага служит минимум ошибки аппроксимации обучающего сигнала (ОС):

,

где суммарные квадратичные ошибки, вычисляемые для каждого выхода ННС (нечеткой системы вывода).

Эти ошибки вычисляются следующим образом.

1) и , где - входные значения ННС и соответствуют значениям ошибки из ОС в момент времени и - значение коэффициента усиления из ОС в момент времени ;

,

где - операция нечеткого умножения.

2) , где ,

где , соответствует значениям ошибки из ОС в момент времени и - значение коэффициента усиления из ОС в момент времени ; и ,

где - операция нечеткого умножения.

3) , где ,

где , соответствует значениям ошибки из ОС в момент времени и значение коэффициента усиления из ОС в момент времени . и ,

где - операция нечеткого умножения.

После того, как функция пригодности определена, рассматривается проблема кодирования.

Для ГА₂ используется следующая структура хромосомы:

,

где - бинарные строки, кодирующие значения правой части правила номер 1 (; - бинарные строки, кодирующие значения правой части правила номер 2 ( и т.д.

Далее можно запускать ГА, который находит решение, близкое к глобальному оптимуму (минимум ошибки аппроксимации ОС).

Рассмотрим задачу генетического алгоритма ГА3, используемого для тонкой настройки БЗ на шаге 5.

С помощью ГА₃ оптимизируются левые и правые части правил БЗ, т.е. подбираются оптимальные параметры функций принадлежности входных и выходных переменных (с точки зрения заданной функции пригодности). В данном процессе оптимизации используются различные функции пригодности, выбранные пользователем. На данном шаге используется выбор одной из двух типов ФП: максимум совместной информационной энтропии соседних терм-множеств; или минимум ошибки аппроксимации ОС (см. Таблицу 3.2).

На данном этапе имеется также возможность настройки БЗ с помощью традиционного метода обратного распространения ошибки (кнопка «Back Propagation»). Алгоритм метода обратного распространения ошибки описан подробно в п. 4.8.

Верификация (тестирование) построенной БЗ. Этот шаг проверяется моделированием движения ОУ под управлением построенной ИСУ с разработанной БЗ в обучающих и новых ситуациях управления.

В следующем разделе приводится пример применения ИТП ИСУ.

3.3. Пример применения ИТП ИСУ на мягких вычислениях с использованием инструментария ОБЗ

Рассмотрим пример применения ИТП ИСУ на мягких вычислениях.

Для этого выберем типовой объект управления, обладающий глобальной динамической неустойчивостью, и известный в литературе по системам управления, как динамическая система «перевёрнутый маятник – каретка». Геометрическая модель выбранного объекта управления (ОУ) показана на рисунке 3.18.

 

Рис. 3.18. Динамическая система «перевёрнутый маятник – каретка»

 

Движение динамической системы “перевернутый маятник-каретка”, описывается следующими уравнениями:

= , (3.10)

,

где g - ускорение свободного падения (), – масса каретки, m – масса маятника, l – половина длины маятника, – стохастическое воздействие и u – управляющая сила, действующая на каретку; – параметры модели ОУ.

Рассмотрим следующую задачу управления движением перевернутого маятника.

Задача управления: При наличии стохастического шума, действующего на каретку, при наличии времени задержки сигнала в системе измерения положения маятника (равного 0.001 сек.) и при наличии ограничения на силу управления, перевести маятник из начального положения в целевое вертикальное () и удерживать движение ОУ в заданном вертикальном положении.

Опишем стадии проектирования ИСУ для выбранного нами ОУ с использованием технологии, описанной выше.

Выбор структуры системы управления

В качестве ИСУ для данного объекта управления выберем нечеткий ПИД – регулятор.

Будем моделировать движение управляемого ОУ в среде Матлаб – Симулинк (версия 6.5 и выше). Начнем с описания типовой ситуации (одной или несколько) управления.

Типовая ситуация управления:

Стохастический шум Гауссовского типа (с симметричной функцией распределения плотности вероятности) показан на рисунке 3.19.

Параметры математической модели ОУ:

Начальное положение: [единицы измерения: градусы, м]. Задержка по времени в канале измерения = 0.001 (сек).

Ограничение на силу управления: .

Исследуем свободное и стохастическое движение данного ОУ (рис. 3.20).

Как видно из рисунка, перевернутый маятник, находясь в начальном положении с углом отклонения от вертикали в 10 градусов, падает (смотри переменную «Theta» для угла отклонения маятника и переменную z для движения каретки). Таким образом, его положение в вертикальной плоскости неустойчивое (маятник падает).

 

Рис. 3.19. Стохастический шум Гауссовского типа

 

Свободное движение	Стохастическое движение
Движение маятника	Движение маятника
Движение каретки	Движение каретки

Рис. 3.20. Свободное и стохастическое движение ОУ