Термодинамический критерий распределения устойчивости, управляемости и робастности в ИСУ

Рассмотрим основные физические принципы процессов управления, позволяющие устанавливать взаимосвязь между качественными характеристиками динамического поведения ОУ и исполнительным устройством САУ: устойчивостью, управляемостью и робастностью управления. Для этой цели используем информационный и термодинамический подходы, объединяющие однородным условием критерии динамической устойчивости (функция Ляпунова), управляемости и робастности. Рассмотрим динамический ОУ, описываемый (в общем виде) уравнением

(3.2)

где q - вектор обобщенных координат, описывающий динамическое поведение ОУ,

u - управляющая сила (выход исполнительного устройства САУ),

t - время.

Необходимые и достаточные условия асимптотической устойчивости динамической системы, описываемой уравнением (3.2) определяются физическими ограничениями на вид функции Ляпунова, которая имеет два важных свойства:

· это строго положительная функция от обобщенных координат, т.е., (условие 1),

· полная производная по времени от функции Ляпунова является неположительной функцией, (условие 2).

Согласно условиям (1) и (2) в качестве обобщённой функции Ляпунова выберем следующую функцию:

(3.3)

где - производство энтропии в открытой системе «ОУ + регулятор»;

– производство энтропии в ОУ,

– производство энтропии в регуляторе (в исполнительном устройстве САУ).

Введение энтропийных характеристик в уравнение (3.3) возможно в силу скалярного свойства энтропии как функции времени, .

Первое условие выполняется автоматически.

Потребуем выполнения второго условия . В этом случае полная производная от функции Ляпунова, описанной в (3.3), имеет вид:

Таким образом, учитывая соотношение (3.2), имеем

(3.4)

Определение. Величина называется обобщенным производством энтропией открытой динамической системы.

На рис.3.5 показана взаимосвязь между функцией Ляпунова и производством энтропии в ОУ и в САУ.

 

Рис. 3.5.Взаимосвязь между функцией Ляпунова и производством энтропии в ОУ и системе управления (Термодинамический критерий робастного управления).

 

Уравнение (3.4) описывает физический закон качества управления и объединяет в аналитической форме различные меры качества управления типа: устойчивость, управляемость и робастность, поддерживающие требуемую надёжность и точность управления (С.В. Ульянов, 1976).

Следовательно, взаимосвязь между устойчивостью по Ляпунову и робастностью, описанной уравнением (3.4), является основным физическим законом для проектирования САУ. Этот закон является основой для прикладной технологии проектирования БЗ робастных ИСУ (с различными уровнями интеллектуальности) с использованием технологий мягких вычислений.

Примечание. Практическое применение физического закона процессов управления (3.4) к традиционным задачам, таким как оценки точности (грубости) линеаризации моделей ОУ, наблюдаемости параметров процессов управления и др. Здесь отметим, что член характеризует дополнительную возможность работы с физической моделью ОУ без применения математической модели, используя непосредственно измерение динамического поведения ОУ. В этом случае имеем обобщение модели «чёрного ящика» ОУ.

В заключении данного параграфа сделаем следующие выводы:

1. Введенный физический закон интеллектуального управления (3.4) определяет основы процессов проектирования робастных БЗ в ИСУ (с различными уровнями интеллектуальности), основанных на технологии мягких вычислений.

2. Мягкие вычисления создают возможность разработать универсальный аппроксиматор в виде нечёткой САУ. В процессе проектирования БЗ извлекается информация из данных моделирования динамического поведения ОУ и исполнительного устройства в самой САУ.

3. Использование технологии мягких вычислений гарантирует целенаправленное проектирование соответствующего уровня робастности за счёт оптимального проектирования общего количества продукционных правил и типов функций принадлежности в БЗ.

На рис.3.6, 3.7 и 3.8 показаны типовые критерии качества управления, их взаимоотношение с различными видами вычислений и типами моделирования, а также иерархия уровней качества управления в зависимости от требуемого уровня интеллектуальности САУ.

На рис.3.8 показаны основные компоненты и их взаимосвязи в информационной технологии проектирования (ИТП), основанной на новых видах вычислений (мягких и квантовых вычислениях). Ключевым пунктом данной ИТП является использование метода извлечения объективного знания о процессе управления независимо от субъективного опыта экспертов и проектирование объективных БЗ НР, являющихся главной составной частью робастной ИСУ.

Выходным результатом применения данной ИТП является робастная БЗ НР, позволяющая ИСУ функционировать при различных видах и типах информационной неопределённости.

В следующих разделах мы рассмотрим подробно информационную технологию проектирования ИСУ на основе нового направления в ИСУ на мягких вычислениях с использованием стохастического моделирования, новых информационно-энтропийных критериев и оптимизации БЗ на их основе.

Рис. 3.6. Взаимоотношение между типами и иерархическими уровнями критериев качества управления.

3.2. Информационная технология проектирования ИСУ на основе инструментария ОБЗ

Интеллектуальные системы управления (ИСУ), основанные на новых типах вычислений (мягкие, квантовые и др.) обладают следующими достоинствами:

· сохраняют основные преимущества традиционных систем управления (такие как устойчивость, управляемость, наблюдаемость и т.п.), что составляет основу для технологии проектирования ИСУ;

· имеют оптимальную (с точки зрения заданного критерия качества управления) базу знаний (БЗ), а также возможность её коррекции и адаптации к изменяющейся ситуации управления;

· гарантируют достижимость требуемого качества управления на основе спроектированной БЗ; и

· являются открытыми системами, которые позволяют вводить дополнительные критерии качества управления и ограничения на качественные характеристики процесса управления.

 

Рис. 3.7. Взаимоотношение между критериями качества управления, видами интеллектуальных вычислений и моделирования в технологии проектирования робастных БЗ НР.

 

Рис. 3.8.Процесс разработки и создания информационной технологии проектирования интегрированной интеллектуальной системы управления.

ИСУ построенные с использованием инструментария на мягких вычислениях, представляют собой НР или нечеткие контроллеры, основным ядром которых является БЗ. Поэтому основной проблемой при создании технологии проектирования робастных ИСУ является оптимизация процесса проектирования оптимальной БЗ для нечёткого контроллера.

В данном разделе описывается ИТП ИСУ, основанная на ОБЗ.

Для упрощения в дальнейшем будем использовать аббревиатуру ИТП ИСУ для сокращенного написания информационной технологии проектирования ИСУ.