Задачи целочисленного программирования. Метод Гомори. 4 страница

Отличительная особенность «игры с природой» состоит в том, что в ней сознательно действует только один из участников, в большинстве случаев называемый игроком 1. Игрок 2 (природа) сознательно против игрока 1 не действует (природа равнодушна), а выступает как не имеющий конкретной цели и случайным образом выбирающий очередные «ходы» партнер по игре. Поэтому термин «природа» характеризует некую объективную действительность, которую не следует понимать буквально, хотя вполне могут встретиться ситуации, в которых «игроком» 2 действительно может быть природа, например, обстоятельства, связанные с погодными условиями или с природными стихийными силами (сельское хозяйство).

Рассмотрим игры с природой на примере следующей задачи. Необходимо закупить уголь для обогрева дома. Количество хранимого угля ограничено и в течение холодного периода должно быть полностью израсходовано. Предполагается, что неизрасходованный зимой уголь в лето теряет качество. Покупать уголь можно в любое время, однако летом он дешевле, чем зимой. Неопределенность состоит в том, что не известно, какой будет зима: суровой, тогда придется докупать уголь, или мягкой, тогда часть угля может остаться неиспользованной. Очевидно, что у природы нет злого умысла и она ничего против человека «не имеет». С другой стороны, долгосрочные прогнозы, составляемые метеорологическими службами, неточны и поэтому могут использоваться в практической деятельности только как ориентировочные при принятии решений.

Имеются следующие данные о количестве и ценах угля, необходимого зимой для отопления дома (табл.6.). Вероятности зим: мягкой - 0,35; обычной - 0,5; холодной - 0,15.

Таблица 6.

Зима	Количество угля, т	Средняя цена за 1 т,.
Мягкая
Обычная		7,5
Холодная

 

Эти цены относятся к покупкам угля зимой. Летом цена угля 6 у.е. за 1 т. Есть место для хранения запаса угля до 6 т, заготавливаемого летом. Если потребуется зимой докупить недостающее количество угля, докупка будет по зимним ценам. Предполагается, что весь уголь, который сохранится до конца зимы, в лето пропадет. (Предположение делается для упрощения постановки и решения задачи.)

Сколько угля летом покупать на зиму?

Решение задач игр с природой

Пользуясь исходными данными, строим матрицу игры. Стратегиями игрока 1 (человек) являются различные показатели количества тонн угля, которые ему, возможно, следует купить. Состояниями природы выступают вероятности видов зимы.

Вычислим, например, показатель для холодной зимы. Игрок 1 приобрел уголь для обычной зимы 5 т по цене 6 у.е.. за 1 т. Для обогрева он должен закупить еще 1 тонну по цене 8 у.е. за 1т.

Следовательно, расчет платы за уголь будет 5 × 6 – при заготовке, и зимой 8 × 1. Аналогично производятся расчеты при других сочетаниях.

В итоге получим следующую платежную матрицу в игре с природой платежную матрицу (табл.7.).

 

Таблица 7.

Вероятность Зима	0,35	0,5	0,15
Мягкая	Обычная	Холодная
Мягкая (4т)	-(4 × 6)	-(4 × 6 + 1 × 7,5)	-(4 × 6 + 2 × 8)
Обычная (5 т)	-(5 × 6)	-(5 × 6 + 0 × 7,5)	-(5 × 6 + 1 × 8)
Холодная (6 т)	-(6 × 6)	-(6 × 6 + 0 × 7,5)	-(6 × 6 + 0 × 8)

 

Произведем расчет ожидаемой средней платы за уголь

 

Таблица 8.

Зима	Средняя ожидаемая плата
Мягкая	-(24 × 0,35 + 31,5 × 0,5 + 40 × 0,15) = -30,15
Обычная	-(30 × 0,35 + 30 × 0,5 + 38 × 0,15) = -31,2
Холодная	-(36 × 0,35 + 36 × 0,5 + 36 × 0,15) = - 36

 

Как видно из табл. 8, наименьшая ожидаемая средняя плата приходится на случай мягкой зимы (30,15). Соответственно если не учитывать степени риска, то представляется целесообразным летом закупить 4 т угля, а зимой, если потребуется, докупить уголь по более высоким зимним ценам.

Однако, привлекая дополнительную информацию в форме расчета среднеквадратичного отклонения как индекса риска. Мы можем уточнить принятое на основе максимума прибыли или минимума издержек решение. Дополнительные рекомендации могут оказаться неоднозначными, зависящими от склонности к риску ЛПР.

Формулы теории вероятности:

Дисперсия случайной величины ξ равна

 

Рисунок 64

Среднеквадратичное отклонение составит

где D и М - соответственно символы дисперсии и математического ожидания.

Проведем соответственно вычисления для всех случаев по такому принципу:

Мягкая зима:

М(ξ²) = - (24² × 0,35 + 31,5² × 0,5 + 40² × 0,15) = - 937,725

(Мξ)² = -(30,15²) = - 909,0225

Dξ =937,725- 909,0225 = 28,7025

sx = 5,357

Рисунок 65.

Если мы продолжим исследование процесса принятия решения и вычислить среднеквадратичные отклонения платы за уголь для мягкой, обычной и холодной зимы, то соответственно получим:

• для мягкой зимы sx = 5,357;

• для обычной зимы sx = 2,856;

• для холодной зимы sx = 0.

Минимальный риск, естественно, будет для холодной зимы, однако при этом ожидаемая средняя плата за уголь оказывается максимальной – 36 у.е.

Вывод - мы склоняемся к варианту покупки угля для обычной зимы, так как ожидаемая средняя плата за уголь по сравнению с вариантом для мягкой зимы возрастает на 3,5%, а степень риска при этом оказывается почти в 2 раза меньшей (sx = 2,856 против 5,357).

Отношение среднеквадратичного отклонения к математическому ожиданию, вариабельность (средний риск на затрачиваемый 1 у.е.) для обычной зимы составляет 2,856/31,2 = 0,0915 против аналогичного показателя для мягкой зимы, равного 5,357/30,15 = 0,1777, т.е. вновь различие почти в 2 раза.

Эти соотношения и позволяют рекомендовать покупку угля, ориентируясь не на мягкую, а на обычную зиму.

 

2. 5. Модели В. В. Леонтьева

В XX веке было создано и развито много различных теорий и методов регулирования макроэкономики. Необходимость таких исследований особенно возросла после Великой депрессии (1929—1933 г.г.) и Второй мировой войны. В связи с расширением кооперации возникла потребность в планировании (текущем, оперативном, стратегическом) и прогнозировании. Объясняется это, прежде всего тем, что современная экономика превратилась в сложную и открытую систему, построенную на прямых и обратных, горизонтальных и вертикальных связях, и может успешно развиваться только при наличии эффективного управления этими связями, как на макро, так и на микроуровне. При этом проблема создания рациональной и высокоэффективной межотраслевой экономики чрезвычайно важна для всех без исключения стран не зависимо от политического устройства.

Важным инструментом такого планирования, прогнозирования и анализа является разработанный В. В. Леонтьевым межотраслевой равновесный баланс, позволяющий анализировать экономику, как национальную, союзную, так и отдельных регионов и на основе этого вырабатывать соответствующие решения.

Действительно, реальное равновесие на рынке возможно лишь при совпадении ожиданий производителей и потребителей (см. теорию игр), так как на практике равновесие достигается достаточно редко (хотя сплошь и рядом возникают оптимальные стратегии), поскольку в реальной жизни неизбежны экономические кризисы, неполное или неэффективное использование ресурсов. И даже, несмотря на это справедливо утверждать, что необходимость в балансовом методе очевидна.

Модели Леонтьева, универсальность которых представляет редкостное явление математической интерпретации макроэкономического равновесия и экономического роста (ведь равновесие всегда выходит на первый план в масштабах всей экономики). Для этого необходимо рассмотреть специфику межотраслевого баланса как балансового метода, а также проследить его историческое развитие, выразившееся, в конечном счете, в модели «затраты-выпуск» Леонтьева. Следующими задачами являются анализ таблиц межотраслевого баланса, их представления в статическом и динамическом виде, а также возможностей их практического применения.

В общем виде модель можно определить как условный образ (упрощенное изображение) реального объекта (процесса), который создается для более глубокого, емкого изучения действительности. Метод исследования, базирующийся на разработке и использовании моделей, как мы указывали, называется моделированием.

Необходимость моделирования обусловлена сложностью, а порой и невозможностью прямого изучения реального объекта (процесса). Значительно доступнее создавать и изучать прообразы реальных объектов (процессов), то есть модели. Можно сказать, что теоретическое знание о чем-либо, как правило, представляет собой систему различных моделей. Эти модели отражают существенные свойства реального объекта (процесса), хотя на самом деле действительность значительно содержательнее, богаче и разнообразнее.

Подобие между моделируемым объектом и моделью может быть физическое, структурное, функциональное, динамическое, вероятностное и геометрическое. При физическом подобии объект и модель имеют одинаковую или сходную физическую природу. Структурное подобие предполагает наличие сходства между структурой объекта и структурой модели. При выполнении объектом и моделью под определенным воздействием сходных функций наблюдается функциональное подобие. При наблюдении за последовательно изменяющимися состояниями объекта и модели отмечается динамическое подобие, вероятностное подобие при наличии сходства между процессами вероятностного характера в объекте и модели, а геометрическое подобие при сходстве пространственных характеристик объекта и модели.

На сегодняшний день общепризнанной единой классификации моделей не существует. Однако из множества моделей выделяют словесные, графические, физические, экономико-математические, изоморфные, гомоморфные и некоторые другие типы.

Словесная, или монографическая, модель представляет собой словесное описание объекта, явления или процесса, что свойственно для гуманитарных наук. Очень часто она выражается в виде определения, правила, теоремы, закона или их совокупности.

Графическая модель создается в виде рисунка, географика, карты или чертежа. Например, зависимость между ценой и спросом может быть выражена в виде графика, на оси ординат которого отложен спрос (D), а на оси абсцисс цена (Р.). Кривая нам наглядно иллюстрирует, что с ростом цены спрос падает, и наоборот. Конечно, данную зависимость можно выразить и словесно, но графически она намного нагляднее (рис.65).

 

Рис. 65. Графическая модель, отображающая зависимость между спросом и ценой

Физические, или вещественные, модели создаются для конструирования пока еще несуществующих объектов. Создать модель самолета или ракеты для проверки ее аэродинамических свойств значительно проще и экономически целесообразнее, чем изучать эти свойства на реальных объектах построенных абы как.

Экономико-математические модели отражают наиболее существенные свойства реального объекта или процесса с помощью системы уравнений.

Необходимо отметить, что опять же единой классификации экономико-математических моделей сейчас не существует, выделяют более десяти основных признаков их классификации. Рассмотрим некоторые из них:

1. по общему целевому назначению:

· теоретико-аналитические (используются при изучении общих свойств и закономерностей экономических процессов).

· прикладные (применяемые в решении конкретных экономических задач).

2. по степени агрегирования объектов в моделировании:

· макроэкономические (отражающие функционирование экономики как единого целого).

· Микроэкономические (модели, связанные, как правило, с такими звеньями экономики, как предприятия и фирмы в условиях ограничеггости ресурсов).

3. по конкретному предназначению (то есть по цели создания и применения):

- балансовые модели (выражающие требование соответствия наличия ресурсов и потребностей).

· трендовые модели (в них развитие моделируемой экономической системы отражается через тренд (временной ряд) её основных показателей)

· оптимизационные (предназначены для выбора наилучшего варианта из определённого числа вариантов производства, распределения или потребления)

· имитационные (предназначены для использования в процессе машинной имитации изучаемых систем или процессов).

4. по типу информации:

· аналитические (построенные на априорной информации).

· идентифицируемые (построенные на апостериорной информации).

5. по учёту фактора времени:

· статические (в них все зависимости отнесены к одному моменту времени).

· динамические (описывают экономические системы в развитии).

6. по учёту фактора неопределённости:

· детерминированные (если в них результаты на выходе однозначно определяются управляющими воздействиями).

· стохастические (если при задании на входе модели определённой совокупности значений на её выходе могут получаться различные результаты в зависимости от действия случайного фактора).

7. по типу математического аппарата, используемого в модели:

· матричные модели

· модели линейного и нелинейного программирования

· корреляционно-регрессионные модели

· модели теории массового обслуживания

· модели сетевого планирования и управления

· модели теории игр и другие.

8. по типу подхода к изучаемым социально-экономическим системам:

· дескриптивные (модели, предназначенные для описания и объяснения, фактически наблюдаемых явлений или для прогноза этих явлений).

· нормативные (при нормативном подходе интересуются не тем, каким образом устроена и развивается экономическая система, а как она должна быть устроена и как должна действовать в смысле определённых критериев основываясь на анализе).

В качестве примера можно рассмотреть экономико-математическую модель межотраслевого баланса (МОБ) - таблица «затраты-выпуск».

С учётом приведённых выше классификаций это можно определтьб как -прикладная, макроэкономическая, аналитическая, дескриптивная, детерминиро-ванная, балансовая, матричная модель; при этом существуют как статические, так и динамические МОБ.

Итак, конечно МОБ относят к балансовым моделям. Под балансовой моделью понимается система уравнений, каждое из которых выражает требование баланса между произведённым отдельными экономическими объектами количеством продукции и совокупной потребностью в этой продукции. В данном случае рассматривается система экономических объектов, которые выпускают некоторый продукт, часть его потребляется другими объектами системы, а другая часть выводиться за пределы системы в качестве её конечного продукта.

Если вместо понятия конечного продукта ввести более общее понятие ресурс, то под балансовой моделью следует понимать систему уравнений, которые удовлетворяют требованиям соответствия наличия ресурса и его использования.

Кроме требования соответствия каждого продукта и потребности в нём, могут указываться такие примеры балансового соответствия, как соответствие наличия рабочей силы и количества рабочих мест, платежеспособного спроса населения и предложения товаров и услуг и так далее. При этом соответствии понимается либо как равенство, либо менее жёстко – как достаточность ресурсов для покрытия потребности и, следовательно, наличие некоторого резерва.

Важнейшие виды балансовых моделей:

· частные материальные, трудовые и финансовые балансы для макроэкономики и отдельных отраслей;

· межотраслевые балансы;

· матричные бизнес и техпромфин планы предприятий и фирм и организаций.

Балансовый метод и создаваемые на его основе балансовые модели служат основным инструментом поддержания пропорций в народном хозяйстве. Балансовые модели на базе отчётных балансов характеризуют сложившиеся пропорции, в них ресурсная часть всегда равна расходной. Однако необходимо отметить, что балансовые модели не содержат какого-либо механизма сравнения отдельных вариантов экономических решений и не предусматривают взаимозаменяемости разных ресурсов, что не позволяет сделать выбор оптимального варианта развития экономической системы. Этим определяется «жесткость» балансовых моделей и балансового метода в целом.

Итак, при анализе структурных взаимосвязей в национальной экономике в системе национального счетоводства (СНС) используется балансовый метод, получивший названия «затраты-выпуск». Как уже отмечалось, в его основе лежит идея о том, что описание экономической системы можно осуществлять путём редукции процессов и продуктов, то есть выражения через другие процессы и продукты.

Эта идея была высказана достаточно давно. Принцип взаимозависимости имеет длинную историю, которая началась еще до Вальраса и Парето. Его истоки в учении французских физиократов XVIII в., один из которых, Франсуа Кенэ, в своей "Экономической таблице" пытался показать, как происходит движение товаров и денег между различными секторами экономики. Кенэ ставил перед собой задачу доказать преимущественное значение сельского хозяйства в экономике, как и то, что только сельскохозяйственный труд создает доход общества.

Аналогичную схему разработал и Карл Маркс, но определяющее значение у него имеет уже не сельское хозяйство, а промышленность (производство), что характерно для 19 века. Это очень отчетливо выражено в схемах воспроизводства, содержащихся во II томе "Капитала". Эти "модели", однако, представляли собой довольно общую (политэкономическую) схему экономики. В схеме Маркса экономика состоит из двух подразделений: производство средств производства и производство предметов потребления; такое деление, несмотря на его слишком широкий характер, с пользой служила экономистам в течение ряда десятилетий с дальнейшей детализацией (производство средств производства для производства средств производства, производство средств производства для производства предметов потребления и т.д.).

Исторически заслуга первого точного теоретического определения принципа взаимозависимости отраслей принадлежит Леону Вальрасу. В его модели содержатся функции полезности продуктов труда, функции предложения и спроса, а также коэффициенты производства, так что это давало возможность определить цены и количество товаров, поступающих на рынок. Но схема Вальраса носила чисто теоретический характер; он выражал сомнение в практической применимости ее, ибо вряд ли когда-либо будут доступны необходимые статистические данные особенно в смысле определения полезности.

Парето и Бароне также не верили в то, что теорию равновесия можно наполнить реальным содержанием. В течение длительного времени экономисты ставили под вопрос "разрешимость" системы Вальраса, то есть существование единственного в своем роде и определенного равновесия. Лишь в 1930-х годах видный математик Абрахам Ваальд доказал возможность такого решения. Однако модель его не гарантировала восстановления равновесия, если последнее нарушалось (в отличие от системы Вальраса). Как показал Ваальд, в теории Вальраса содержалось в лучшем случае лишь одна линия равновесия.

Построения Парето имели более богатое содержание, потому что он стремился использовать различные технические коэффициенты, а не одну однородную линейную производственную функцию. Хикс же, как и Самуэльсон, стремился к тому, чтобы система адекватно реагировала на изменения в параметрах. Еще одна трудность в теории Вальраса заключалась в том, что, поскольку имелись уравнения для каждого товара и фактора, даже для небольшой по масштабам экономической системы` приходится `решать` тысячи уравнений, а вычислительная техника была недостаточно мощной. Вопрос агрегирования не пришло на ум Вальрасу, поэтому всякое практическое использование разработанной им системы было вне человеческих возможностей.

Первым шагом к практическому использованию теории общего равновесия была таблица затраты - выпуск Василия Леонтьева. Эта таблица впервые была опубликована в работе "Структура американской экономики в 1919-1929 гг." Основные идеи, заложенные в методе затраты - выпуск, были сформулированы Леонтьевым еще в студенческие годы.

Метод затраты - выпуск определенно отвечал требованиям критерия подлинно научной теории: он знаменовал собой целую программу эмпирических исследований, целью которой было наполнить теоретические построения реальным содержанием. По мере того как накапливались новые статистические данные и создавались теоретические построения, которые были бы пригодны для числовой обработки, экономическая наука начала покидать сферу чистого мышления и все чаще соединяла теорию с фактами.

После этого казался близким день, когда об экономистах уже никто не мог бы сказать, что они стремятся, "...разделив одну экономическую фикцию на другую, получить реальный факт". С появлением метода затраты - выпуск у многих возникло убеждение, что теория общего равновесия, выступавшая до сих пор в исключительно абстрактной форме, какую ей придал Вальрас, сможет быть наполнена практическим содержанием. Этому способствовало и появление мощных быстродействующих электронно-вычислительных машин.

Складывалось мнение, что экономисты, в конце концов, выйдут за пределы эконометрического изучения временных рядов и анализа по методу регрессии, с помощью которых исследовались лишь отдельные стороны экономической действительности. Хотя сторонники Парето, а также Викселля сомневались в возможности численного решения модели экономического равновесия, Ваальд и Джон фон Нейман доказывали необоснованность этих сомнений.

Дискуссия вокруг этого аспекта теории равновесия началась с замечания, сделанного в 1932 г. Гансом Нейссером, который заявил, что требуется нечто большее, чем просто установить цены и показатели производства в неотрицательных величинах.

Несколькими годами позже Карл Менгер отметил, что одна из главных функций экономической модели состоит в том, чтобы установить различие между свободными и редкими благами. Этой же проблеме уделял внимание и Ваальд в статьях, относящихся к 1935 и 1936 гг. Нейман же в своей модели пошел дальше статической системы Вальда, ибо он ввел многовариантную систему производства, хотя и с фиксированными коэффициентами. И что особенно важно, товары рассматривались одновременно и как затраты, и как продукты, а это подводило к понятию обращения товаров между отраслями экономики. В анализ входил также и потребительский спрос, причем труд рассматривался как продукт домашнего хозяйства, а средства существования - как издержки. Однако система была замкнутой, лишенной каких-либо излишков, необходимых для инвестирования. Естественно вопрос заключался в том, может ли быть сохранено равновесие экономики, если последняя растет и расширяется? Нейман показал, что при условии пропорционального роста во всех секторах экономики, по крайней мере, в одном из них темп роста определяется нормой процента. Если же одна из отраслей растет быстрее, чем процентные платежи, то тогда образуется неоплаченный излишек.

Таким образом, осевидно, что в модели Неймана присутствует известный элемент динамики. Эти абстрактные построения, весьма перегруженные математическими расчетами, дали тем не менее толчок развитию не только метода затраты - выпуск, но и линейного программирования.

Однако самый ценный вклад в методику численного решения экономических моделей был сделан в 1940-х годах В. В. Леонтьевым, создавшим метод затраты - выпуск. С этого момента стало возможным численное решение больших систем уравнений. Современная вычислительная техника способна с большой эффективностью решить системы из десятков и сотен уравнений с таким же числом неизвестных. Метод затраты - выпуск вполне себя оправдывает, как в практическом, так и в теоретическом плане. Как заметил В. В. Леонтьев, имеется четкая связь между, скажем, продажей автомобилей в Нью-Йорке и спросом на хлеб в Детройте. По сути дела, всю страну можно рассматривать как единую систему учета и планирования, где каждый сектор имеет собственные ресурсы экономической активности.

И теперь прежде, чем перейти непосредственно к анализу метода «затраты - выпуск», получившего в отечественной науке название межотраслевой баланс (МОБ), проследим жизненный путь человека, с чьим именем он связан.

Итак, возникновение и развитие метода «затраты-выпуск» в его современном варианте неразрывно связано с именем В. В. Леонтьева. Василий Васильевич Леонтьев, по мировому признанию, один из самых выдающихся ученых-экономистов 20-го столетия. Международная “Энциклопедия общественных наук” сравнивает его вклад с той ролью, какую в теории экономики сыграли Адам Смит и Джон Мейнард Кейнс, а этих гигантов можно, пожалуй, назвать соответственно Ньютоном и Эйнштейном этой науки.

Следует отметить, что наиболее талантливые экономисты, выработавшие полезные для реальной экономики экономико-математические модели, как правило, выполняли государственные задания или планы - заказы. К этой же группе экономистов можно причислить и В. В. Леонтьева.

Первая статья молодого В. В. Леонтьева вышла сначала в Германии, и почти сразу же ее перевод был опубликован в советском журнале «Плановое хозяйство». В спорах о приоритетах открытия метода межотраслевого анализа(МОБ) (или «затраты-выпуск») в конце 50-х гг. в нашей литературе приводились следующие рассуждения: В. В. Леонтьев, будучи работником статистического ведомства, хорошо изучив советские балансы, уехал за границу и там присвоил себе открытие методологии их построения, сделав себе, таким образом, себе имя в науке. Публикация же в «Плановом хозяйстве» трактовалась как вещественное доказательство.

Так или иначе, действительно, В. В. Леонтьев быстро проник в суть опубликованного советского баланса народного хозяйствами и счел важным ознакомить научную общественность Германии с этой интереснейшей работой, а также со своими критическими замечаниями. И здесь он сумел опередить отечественных аналитиков. К сожалению, в СССР, как это часто бывало, по политическим мотивам (не обошлось и без влияния И. В. Сталина, назвавшего этот баланс «игрой в цифири») эта работа не получила достойного продолжения и развития. И переоткрытие в СССР своего же опыта в конце 50-х гг. было непосредственно связано с распространением и всемирным признанием идей уже В. В. Леонтьева.

В. В. Леонтьев родился в Петербурге, где учился в столичном университете; затем он уехал в Берлин для завершения работы над диссертацией. В США он прибыл в 1931 г. в качестве сотрудника Национального бюро экономических исследований, где он продолжил работу над экономическим анализом по схеме затраты – выпуск. В 1931 г. он преподает в Гарвардском университете профессором, которого он являлся с 1946 г. Когда Бюро статистики труда Министерства труда США в связи с проблемами, связанными с войной, приступило к построению максимально большой таблицы затраты – выпуск Леонтьев участвовал в этой работе в качестве специального консультанта.

Ткм не менее работая в Германии, Китае, США, В. В. Леонтьев оставался гражданином СССР. В 1930-х гг. ему предлагали вернуться в СССР, но информация, которую он получал от отца и из других источников, свидетельствовала - такой шаг опасен и это увы было правдой. В. В. Леонтьев принимает другое решение и он обращается в ЦИК СССР с просьбой о выходе из советского гражданства. Его просьба была, конечно, удовлетворена, и спустя время В. В. Леонтьев стал гражданином США. Так мы лишились будущего советского Нобелевского лауреата.

В Гарвардском университете В. Леонтьев сделал заявку на исследование с целью построения таблицы «затраты-выпуск» для экономики США. Комитет, распределяющий финансы, конечно, решил, что это утопическая идея, но все, же выделяет одну ставку для технического сотрудника. Итак В. В. Леонтьев приступил к реализации своего главного научного замысла. Он проводит работу по сбору данных о затратах на производство, потоках товаров, распределении доходов, структуре потребления и инвестиций и так далее, использует различные статистические переписи и наблюдения, запрашивая правительственные службы, частные фирмы, банки и компании. Результатом этой работы стала огромная по тем временам 44 - отраслевая таблица «затраты-выпуск» США за 1919 г. На ее основе В. В. Леонтьев впервые в мире проводит расчеты по системе уравнений межотраслевых связей и первый определяет полные макроэкономические затраты.

Имевшиеся тогда вычислительные устройства (табуляторы и арифмометры)) позволяли решать системы, содержащие не более 10 линейных уравнений; поэтому В. В. Леонтьеву пришлось агрегировать исходную 44-отраслевую таблицу в матрицу 10 х 10. Он старательно налаживает контакты с создателями новых вычислительных машин, специалистами по вычислительной математике, ставит перед ними на тот момент пока «неподъемные», но перспективные задачи на протяжении полувека.