Задачи к контрольной работе № 2

 

2.01. Точечные заряды Q ₁ = 30 мкКл, Q ₂ = - 8 мкКл находятся на расстоянии d = 5 см друг от друга. Опреде­лить напряженность поля в точке, удаленной на r ₁ = 3 см от первого и на r ₂ = 4 см от второго заряда. Определить также силу , действующую в этой точке на точечный заряд Q = 1 мкКл.

2.02. Три одинаковых точечных заряда Q ₁ = Q ₂ = Q ₃ = 6 нКл находятся в вершинах равностороннего треугольника со сторонами а = 60 см. Определить модуль и направление силы F, действующей на один из зарядов со стороны двух других.

2.03. Два положительных точечных заряда Q и 12 Q закреплены на расстоянии d = 50 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии.

2.04. Два одинаково заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол α. Шарики погружают в масло. Какова плотность ρ масла, если угол расхождения нитей при погружении в масло остается неизменным? Плотность материала шариков ρ _о=1,2×10³ кг/м³, диэлектрическая проницаемость масла e = 2,3.

2.05. Четыре одинаковых заряда Q ₁ = Q ₂ = Q ₃ = Q ₄ = 40 Кл закреплены в вершинах квадрата со стороной а = 20 см. Найти силу F, действующую на один из этих зарядов со стороны трех остальных.

2.06. Точечные заряды Q ₁ = 16 мкКл и Q ₂ = - 10 мкКл находятся на расстоянии d = 20 см друг от друга. Определить модуль напряженности электрического поля Е в точке, удаленной от первого заряда на расстояние r ₁ = 20 см, а от второго на r ₂ = 15 см.

2.07. В вершинах равностороннего треугольника со стороной а = 10 см находятся заряды Q ₁ = 7 мкКл, Q ₂ = 15 мкКл и Q ₃ = 4 мкКл. Определить силу F, действующую на заряд Q ₁ со стороны двух других зарядов.

2.08. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды Q _1,2,3,4 = 9×10^-10 Кл. Какой отрица­тельный заряд Q нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?

2.09. На расстоянии d = 20 см находятся два точечных заряда: Q ₁= - 40 нКл и Q ₂ = 80 нКл. Определись силу F, действующую на заряд Q ₃ = - 10 нКл, удаленный от обоих зарядов на одинаковое расстояние, равное d.

2.10. Расстояние d между двумя точечными не закрепленными зарядами Q ₁ = 3 нКл и Q ₂ = 4 нКл равно 50 см. Определить точку, в которую нужно поместить третий заряд Q ₃ так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определить Q ₃и его знак. Устойчивое или неустойчивое будет равновесие?

2.11. Тонкий стержень длиной l = 20 см несет равномерно распределенный заряд τ = 0,1 мкКл. Определить напряженность E электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежащей на оси стержня на расстоянии а = 20 см от его конца.

2.12. По тонкому полукольцу радиуса R = 30 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 2 мкКл/м. Определить модуль напряженности E электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.

2.13. Тонкое кольцо несет распределенный заряд Q = 0,3 мкКл. Определить напряженность E электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r = 15 см. Радиус кольца R = 10 см.

2.14. Треть тонкого кольца радиуса R =10 см несет распределенный заряд Q = 80 нКл. Определить напря­женность Е и потенциал электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.

2.15. Бесконечный тонкий стержень, ограниченный с одной стороны, несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью τ = 0,7 мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежащей на оси стержня на расстоянии а = 20 см от его начала.

2.16. По тонкому кольцу радиусом R = 20 см равномерно распределен с линейной плотностью τ = 0,8 мкКл/м заряд. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, находящейся на оси кольца на расстоянии h = 2 R от его центра.

2.17. По тонкому полукольцу равномерно распределен заряд Q = 40 мкКл с линейной плотностью τ = 0,1 мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.

2.18. Четверть тонкого кольца радиусом R =10 см несет равномерно распределенный заряд Q = 0,06 мкКл. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.

2.19. По тонкому кольцу равномерно распределен заряд Q = 10 нКл с линейной плотностью τ = 0,03 мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежащей на оси кольца и удаленной от его центра на расстояние, равное радиусу кольца.

2.20. Две трети тонкого кольца несут равномерно распределенный заряд с линейной плотностью τ = 0,4 мкКл/м. Определить радиус R кольца, если напряженность E электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца равна 50 В/м.

2.21. Конденсатор емкостью С ₁ = 20 мкФ заряжен до напряжения U =15 В. Определить заряд на обкладках этого конденсатора после того, как параллельно ему был подключен другой, незаряженный, конденсатор емкостью С ₂ = 40 мкФ.

2.22. Конденсаторы емкостями С ₁ = 3 мкФ, С ₂ = 6 мкФ и С ₃ = 10 мкФ соединены последовательно и находятся под напряжением U = 850 В. Определить напряжение и заряд на каждом из конденсаторов.

2.23. Два конденсатора емкостями С ₁= 2 мкФ и С ₂ = 5 мкФ заряжены до напряжений U ₁ = 100 В и U ₂= 150 В соответственно. Определить напряжение на обкладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими разноименные заряды.

2.24. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора емкостью С = 100 пФ каждый соединены в батарею последовательно. Определить, на сколько изменится емкость С батареи, если пространство между пластинами одного из конденсаторов заполнить парафином.

2.25. Два конденсатора емкостями С ₁ = 5 мкФ и С ₂ = 8 мкФ соединены последовательно и присоединены к батарее с ЭДС e = 80 В. Определить заряды Q ₁и Q ₂ конденсаторов и разности потенциалов U i и U ₂ между их обкладками.

2.26. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектрика: стекла толщиной d ₁ = 0,2 см и слоем парафина толщиной d ₂ = 0,3 см. Разность потенциалов между обкладками U = 200 В. Определить напряженность Е поля и падение потенциала в каждом из слоев.

2.27. Плоский конденсатор с площадью пластин S = 200 см² каждая заряжен до разности потенциалов U = 2 кВ. Расстояние между пластинами d = 2 см. Диэлектрик - стекло. Определить энергию W поля конденсатора и плотность энергии w поля. Как изменится энергия если стекло заменить парафином?

2.28. К батарее с ЭДС ε = 300 В включены два плоских конденсатора с емкостями С ₁ = 2 пФ и С ₂ = 3 пФ. Определить заряд Q и напряжение U на пластинах конденсатора при их параллельном соединении.

2.29. Конденсаторы емкостью C ₁ = 5 мкФ и C ₂ = 10 мкФ заряжены до напряжений U ₁ = 60 В и U ₂ = 100 В соответственно. Определить напряжение на обкладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими одноименные заряды.

2.30. Воздушный конденсатор емкостью 4 мкФ подключен к источнику 10 В. Какой заряд протечет по соединительным проводам, если в пространство между пластинами вставить диэлектрическую пластину с проницаемостью 1,5, которая полностью заполнит конденсатор.

2.31. Найти силу тока на всех участках цепи (Рис. 18), если ε₁ = 2 В, ε ₂ = 4 В, ε₃ = 6 В, R ₁ = 4 Ом, R ₂= 6 Ом, R₃ = 8 Ом, r ₁ = 0,5 Ом; r ₂ = 1 Ом, r ₃ = 1,5 Ом.

2.32. Найти силу тока через гальванометр (рис. 19), если ε₁ = 1,5 В, R ₁ = 3 кОм; ε₂ = 3 В, R ₂ = 6 кОм. Сопротивлением гальванометра пренебречь.

2.33. В электрической схеме (Рис. 20) сопротивление R ₂ = 5 Ом, R ₃ = 2 Ом, R ₄ = 10 Оми ЭДС ε ₁ = 2 В, ε ₂ = 4 В. Найти сопротивление R ₁ при условии, что ток в цепи гальванометра отсутствует. Внутренними сопротивлениями источников тока пренебречь.

2.34. Найти токи во всех участках цепи (рис. 21). ЭДС элементов ε ₁ = 2,1 В и ε ₂ = 1,9 В, сопротивления R ₁ = 45 Ом, R ₂ = 10 Ом и R ₃ = 10 Ом.

2.35. В схеме (рис. 21) заданы ЭДС источника ε ₂ = 4 В, сила тока на резисторе R ₁ равна 1,5 А и сопротивления R ₁ = 1,5 Ом, R ₂= 2 Ом, R ₃ = 2,5 Ом. Найдите ЭДС ε ₁ и значения сил токов в двух других ветвях. Внутренними сопротивлениями источников тока пренебречь.

2.36. Найдите показания вольтметра в цепи, изображенной на Рис. 22, ЭДС источников ε ₁ = 2 В и ε ₂ = 3 В, сопротивления резисторов R ₁ = 1 кОм, R ₂ = 1,5 кОм, сопротивление вольтметра R _V = 2 кОм. Внутренними сопротивлениями источников тока пренебречь.

2.37. К нагрузке сопротивлением 50 Ом подключена батарея из двух источников тока ε₁ = 8 В, r₁ = 1 Ом, ε₂ = 4 В, r ₂ = 0,5 Ом (Рис. 23). Определите токи во всех участках цепи.

2.38. В схеме (Рис. 23) заданы ЭДС источника ε₂ = 2 В, сила тока на резисторе R равна 0,5 А и сопротивления r ₁ = 1,5 Ом, r ₂= 1 Ом, R = 20 Ом. Найдите ЭДС ε ₁ и значения сил токов в двух других ветвях. Внутренними сопротивлениями источников тока пренебречь.

2.39. Определите напряжение на каждом из резисторов (Рис. 24), если R ₁ = 5 Ом, R ₂= 1 Ом, R ₃ = 3 Ом, ε ₁ = 10 В, ε ₂ = 5 В, ε ₃ = 6 В, r ₁ = 0,1 Ом, r ₂= 0,2 Ом, r ₃ = 0,1 Ом.

2.40. Батареи имеют эдс ε ₁ = 2 В и ε ₂ = 1 В, сопротивления R ₁ = 1 кОм, R ₂ = 0,5 кОм и R ₃ = 0,2 кОм, сопротивление амперметра R _а = 0,2 кОм. Найти показание амперметра (Рис. 25).

2.41. По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток силой I = 20 мА. Определить магнитную индукцию В в точке, удаленной на расстояние r = 10 см от проводника.

2.42. Расстояние между двумя длинными параллельными проводами r = 10 см. По проводам текут в противоположных направлениях одинаковые токи силой I = 50 мА каждый. Найти напряженность Н магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии r ₁ = 4 см от одного и r ₂ = 6 см от другого.

2.43. Расстояние d между двумя длинными параллельными проводами равно 15 см. По проводам в одном направлении текут одинаковые токи силой I = 10 А каждый. Найти напряженность Н магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии r ₁ = 12 см от одного и r ₂ = 9 см от другого провода.

2.44. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам текут токи силой I ₁ = 10 А и I ₂ = 50 А в противоположных направлениях. Расстояние d между проводами равно 0,2 м. Определить магнитную индукцию В в точке, удаленной на r ₁ = 30 см от первого и на r ₂ = 40 см от второго провода.

2.45. По двум бесконечно длинным параллельным проводам текут токи силой I ₁ = 10 А и I ₂ = 15 А в одном направлении. Расстояние d между проводами равно 5 см. Вычислить магнитную индукцию В в точке, удаленной от обоих проводов на одинаковое расстояние r = 5 см.

2.46. Бесконечно длинный прямой провод согнут под прямым углом. По проводу течет ток силой I = 100 мА. Вычислить магнитную индукцию В в точках, лежащих на биссектрисе угла и удаленных от вершины угла на а = 20 см.

2.47. По бесконечно длинному прямому проводу, согнутому под углом α = 60°, течет ток силой I = 20 А. Найти магнитную индукцию В в точках, лежащих на биссектрисе угла и удаленных от вершины на расстояние а = 5 см.

2.48. По контуру в виде равностороннего треугольника идет ток силой I = 10 А. Длина а стороны треугольника равна 40 см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения высот.

2.49. По контуру в виде квадрата идет ток силой I = 25 мА длина а стороны квадрата равна 10 см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения диагоналей.

2.50. По тонкому проводу, изогнутому в виде прямоугольника, течет ток силой

I = 20 А. Длины сторон прямоугольника равны а = 10 см и b = 20 см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения диагоналей.

2.51. Два иона разных масс с одинаковыми зарядами влетели в однородное магнитное поле, стали двигаться по окружностям радиусами R ₁ = 3 см и R ₂ = 1,73 см. Определить отношение масс ионов, если они прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов.

2.52. Электрон прошел ускоряющую разность потенциалов U = 800 В и, влетев в однородное магнитное поле В = 47 мТл, стал двигаться по винтовой линии с шагом h = 6 см. Определить радиус R винтовой линии.

2.53. Альфа-частица прошла ускоряющую разность потенциалов U = 300 В и, попав в однородное магнитное поле, стала двигаться по винтовой линии радиусом R = 1 см и шагом h = 4 см. Определить магнитную индукцию В поля.

2.54. Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов U = 100 В и, влетев в однородное магнитное поде (В = 0,1 Тл), стала двигаться но винтовой линии с шагом h = 6,5 см и радиусом R = 1см. Определить отношение заряда частицы к ее массе.

2.55. Электрон влетел в однородное магнитное поле (В = 200 мТл) перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определить силу эквивалентного кругового тока I _экв., создаваемого движением электрона в магнитном поле.

2.56. Альфа-частица, пройдя ускоряющую разность потенциалов U, стала двигаться в однородном магнитном поле (В = 50 мТл) по винтовой линии с шагом h = 5 см и радиусом R = 1 см. Определить ускоряющую разность потенциалов, которую прошла альфа-частица.

2.57. Ион с кинетической энергией Т = 1 кэВ попал в однородное магнитное поле (В = 21мТл) и стал двигаться по окружности. Определить магнитный момент р _mэквивалентного кругового тока.

2.58. Какова кинетическая энергия протона, если он движется в магнитном поле с индукцией 4 мТл по винтовой линии радиусом 10 см и шагом 50 см.

2.59. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 9 мТл по винтовой линии, радиус R которой равен 1 см и шаг h = 7,8 см. Определить период T вращения электрона и его скорость υ.

2.60. В однородном магнитном поле с индукцией В = 100 мкТл движется электрон по винтовой линии. Определите скорость υ электрона, если шаг h винтовой линии равен 20 см, а радиус R = 5 см.

2.61. Плоский контур площадью S = 20 см² находится в однородном магнитном поле (В = 0,03 Тл). Определить магнитный поток Ф, пронизывающий контур, если плоскость его составляет угол φ = 60° с направлением линий индукции.

2.62. Магнитный поток Ф сквозь сечение соленоида равен 50 мкВб. Длина соленоида l = 50 см. Найти магнитный момент p _m соленоида, если его витки плотно прилегают друг к другу.

2.63. На длинный картонный каркас диаметром d = 5 см уложена однослойная обмотка (виток к витку) из проволоки диаметром d = 0,2 мм. Определить магнитный поток Ф, создаваемый таким соленоидом при силе тока I = 0,5 А.

2.64. Соленоид сечением S = 10 см² содержит N = 10³ витков. При силе тока I = 5 А магнитная индукция В поля внутри соленоида равна 0,05 Тл. Определить индуктивность L соленоида.

2.65. Найти магнитный поток Ф, создаваемый соленоидом сечением S = 10 см², если он имеет n = 20 витков на каждый сантиметр его длины при силе тока

I = 20 А.

2.66. Плоский контур, площадь S которого равна 25 см², находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,04 Тл. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий контур, если плоскость его составляет угол β = 30° с линиями индукции.

2.67. При двукратном обводе магнитного полюса вокруг проводника с током силой I = 100 А была совершена работа А = 1 мДж. Найти магнитный поток Ф, создаваемый полюсом.

2.68. Соленоид длиной l = 1 м и сечением S = 16 см² содержит N = 2000 витков. Вычислить потокосцепление ψ при силе тока I в обмотке 10 А.

2.69. В одной плоскости с длинным прямым проводом, по которому течет ток силой I = 50 A, расположена прямоугольная рамка так, что две большие стороны ее длиной l = 65 см параллельны проводу, а расстояние от провода до ближайшей из этих сторон равно ее ширине. Найти магнитный поток Ф, пронизывающий рамку.

2.70. Кольцо радиусом R = 10 см находится в однородном магнитном поле (В = 0,318 Тл). Плоскость кольца составляет с линиями индукции угол φ = 30°. Вычислить магнитный поток, пронизывающий кольцо.

2.71. Соленоид содержит N = 800 витков. Сечение сердечника (из немагнитного материала) S = 10 см². По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией В = 8мТл. Определить среднее значение ЭДС самоиндукции, которая возникает на зажимах соленоида, если сила тока уменьшается практически до нуля за время Δ t = 0,8 мс.

2.72. По катушке индуктивностью L = 8 мкГн течет ток I = 6 А. Определить среднее значение ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре, если сила тока изменится практически до нуля за время Δ t = 5 мс.

2.73. В электрической цепи, содержащей резистор сопротивлением R = 20 Ом и катушку индуктивностью L = 0,06 Гн, течет ток I = 20 А. Определить силу тока I в цепи через Δ t = 0,2 мс после ее размыкания.

2.74. Цепь состоит из катушки индуктивностью L = 0,1 Гн и источника тока. Источник тока отключили, не разрывая цепи. Время, через которое сила тока уменьшится до 0,001 первоначального значения, равно t = 0,07 с. Определить сопротивление катушки.

2.75. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением R = 10 Ом и индуктивностью L = 0,2 Гн. Через какое время сила тока в цепи достигнет 50 % максимального значения?

2.76. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением R = 20 Ом. Через время t = 0,1 с тока I в катушке достигла 0,95 предельного значения. Определить индуктивность L катушки.

2.77. Рамка площадью S = 200 cм равномерно вращается с частотой n = 10 c^-1 относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля (В = 0,2 Тл). Каково среднее значение ЭДC индукции за время, в течение которого магнитный поток, пронизывающий рамку, изменится от нуля до максимального значения?

2.78. Рамка, содержащая N = 200 витков тонкого провода, может свободно вращаться относительно оси, лежащей в плоскости рамки. Площадь рамки S = 50 см². Ось рамки перпендикулярна линиям индукции однородного магнитного поля (В = 0,05 Тл). Определить максимальную ЭДС индукции ε _max, которая индуцируется в рамке при ее вращении с частотой n = 40 c^-1.

2.79. Проволочный виток диаметром D = 5 см и сопротивлением R = 0,02 Ом находится в однородном магнитном поле (В = 0,3 Тл). Плоскость витка составляет угол φ = 40° с линиями индукции. Какой заряд Q протечет по витку при выключении магнитного поля?

2.80. Кольцо из медного провода массой m = 10 г помещено в однородное магнитное поле (В = 0,5 Тл) так, что плоскость кольца составляет угол β = 60° с линиями магнитной индукции. Определить заряд Q, который пройдет по кольцу, если снять магнитное поле.

Р А З Д Е Л III