Опционный подход к инвестиционным проектам

При оценке инвестиционных проектов, денежные потоки по которым не определены (имеют вероятностный характер), может быть применена опционная теория.

Опционы на инвестиционные затраты (capital investment options) иногда называют реальными опционами (real options) в противовес финансовым опционам, дающим право покупки или продажи финансовых активов.

Опционный подход изначально применялся для оценки финансовых активов, так как в их основе лежит принцип владения, а не управления. Главным отличием оценки финансовых активов от оценки реальных активов (составляющих основу инвестиционных проектов) является позиция инвестора. Владелец акции в общем случае является пассивным участником создания денежных потоков. При отсутствии у него контрольного пакета его роль сводится к отслеживанию изменений в корпорации и принятию решений о продаже акции или дальнейшем владении ею ("голосование ногами и руками"). Финансовый менеджер корпорации играет активную роль в генерировании денежных потоков. Он может действительно влиять на получение чистого дисконтированного дохода по проекту (может отложить инвестиционные затраты, в ряде случаев может продать активы по ликвидационной стоимости). При отклонении денежных потоков от прогнозируемых значений финансовый менеджер имеет рычаги воздействия, позволяющие вернуться к изначальным оценкам проекта. Иначе говоря, финансовый менеджер сам может создавать опционы — предпринимать шаги для нивелирования потерь по проекту или реализовывать новые возможности, открываемые принятием данного инвестиционного проекта.

По инвестиционным проектам возможны следующие опционы:

• опцион на продажу активов по проекту (по сути опцион на отказ от инвестиционного проекта) — abandonment option;

• опцион на отсрочку инвестиционного проекта (возможность отложить затраты по покупке или созданию реальных активов) — timing option;

• опцион на новые инвестиционные возможности (strategic investment option).

Главная характеристика опционов по инвестиционному проекту - создание дополнительной стоимости, дополнительного эффекта.

Опцион на продажу активов по проекту (или перепрофилирование активов на производство другой продукции). Если проект позволяет финансовому менеджеру рассчитывать на возможность продажи активов по остаточной или текущей рыночной стоимости при нежелательном развитии событий, то такой проект должен оцениваться выше, чем аналогичный, не предполагающий возможности прекращения. Не все проекты дают такую возможность. Но если такая возможность имеется (имеется такое право, или контракт покупки внеоборотных активов по проекту заключен таким образом, что можно вернуть активы), то она обеспечивает более высокие денежные потоки по проекту и соответственно более высокое значение чистого дисконтированного дохода (NPV). При оценке инвестиционных проектов эта возможность продажи должна быть учтена, а при заключении контракта, дающего возможность продажи, требуется оценка затрат по этому контракту, т.е. оценка опциона на продажу активов, задействованных в инвестиционном проекте.

Один из вариантов оценки опциона:

Цена опциона (value of option) = Оценка проекта с учетом возможности продажи активов — Оценка проекта без возможности продажи ( считая, что инвестиционные затраты необратимы ) = NPVс опционом — NPV необратимых затрат.

Так как по сути речь идет о пут-опционе (право продать), то могут быть применены модели ценообразования опционов.

Опцион на отсрочку инвестиционных затрат. Ряд проектов предполагает немедленное принятие решений о согласии или несогласии на затраты: действует принцип "сейчас или никогда". Так как условия функционирования в общем случае не определены, но могут стать известны после тех или иных событий (принятие новой налоговой системы, введение новых экспортных пошлин, размер которых в текущий момент неизвестен, запрещение данного вида деятельности или данного продукта и т.п.), то велико желание финансового менеджера отложить принятие решений до совершения определяющих событий. Проект, дающий возможность полностью или частично отложить инвестиционные затраты, обеспечивает финансовому менеджеру и владельцу капитала колл-опцион на реальные активы. Возможность отложить проект позволяет рассчитывать на высокие денежные поступления, т.е. ведет к более высокой оценке чистого дисконтированного дохода. ЛТР проекта с опционом больше NPV такого же проекта без опциона на реальные активы.

При рассмотрении проектов возникает несколько вопросов:

1) имеется ли опцион на отсрочку и каково "истинное" значение NPV проекта;

2) какова оценка этого опциона и (более практический вопрос) сколько может стоить право на отсрочку.

Общий принцип оценки реальных опционов сохраняется:

Цена опциона = NPV проекта с учетом отсрочки — NPV проекта, принимаемого немедленно.

Опцион на будущие проекты. Ряд инвестиционных решений создают потенциальные возможности увеличения денежных потоков через реализацию новых высокоприбыльных проектов. Инвестиции в высокие технологии создают огромные возможности роста, но результат по ним (в виде значения NPV) рассчитать не просто. Часто менеджеры вынуждены констатировать только, что инвестиции в высокие технологии или в персонал создают возможности принятия новых проектов или обеспечивают большую гибкость в реализации старых.

При рассмотрении инвестиционного проекта базовое значение NPV должно быть скорректировано на чистый дисконтированный доход, порождаемый различными возможностями.

NPV скорректированное = NPVбазовое + NPV опциона на прекращение + + NPVопциона на следующие проекты + NPVопциона на отсрочку.

? К какому типу опциона (колл или пут) можно отнести проект, допускающий перепрофилирование оборудования?

Проект, имеющий характеристики опциона, может быть оценен по модели ценообразования опционов колл, рассмотренной в гл. 4.

Сопоставим факторы, влияющие на ценообразование реальных и финансовых опционов. В табл. 8.8. приведены пять основных факторов, которые должны быть приняты во внимание.

Таблица 8.8. Факторы, влияющие на оценку финансовых и реальных опционов

Акция как колл-опцион	Проект как колл-опцион
Текущая цена акции (как PV будущих денежных потоков владельцу)	PV ожидаемых будущих чистых поступлений по проекту
Цена исполнения	Инвестиционные затраты
Время до исполнения	Время до исчезновения возможности отсрочки
Степень неопределенности цены акции	Степень неопределенности проекта
Безрисковая доходность (безрисковая процентная ставка)

Заключение

• Понятие риска инвестиционного проекта связано с вероятностными отклонениями возможных чистых денежных потоков по проекту от среднего или наиболее вероятного значения. Такое понимание требует обособленного рассмотрения проекта, без учета уже имеющихся активов и направлений деятельности. Как результат, получаемая оценка эффективности инвестиционного проекта (значение NPV) также приобретает вероятностные значения. Выбор проектов по вероятностным значениям NPV не очевиден.

• Другое понятие риска инвестиционного проекта может быть введено с учетом влияния проекта на риск деятельности принимающей его компании. В этом случае риск должен рассматриваться по вероятностному отклонению чистой прибыли всей компании с включенным проектом. При отрицательной корреляции денежных потоков по новому проекту и по прежней деятельности компании возможно снижение риска получения чистого денежного потока. Возможности диверсификации капитала собственниками компании на фондовом рынке здесь не учитываются.

• Третье понятие риска проекта вводится для отражения того риска, который несут собственники компании, имеющие хорошо диверсифицированный портфель. Риск проекта тогда должен рассматриваться с точки зрения влияния проекта на риск портфеля (уменьшает ли проект риск портфеля или нет). Для оценки такого риска может использоваться концепция бета-коэффициентов, изложенная в гл. 3.

• При обособленном рассмотрении риска проекта могут быть предложены методы оценки риска значения NPV (математическая оценка риска по стандартному отклонению через вероятностный анализ, анализ чувствительности NPV к изменению отдельных факторов, построение наилучшего и наихудшего сценариев получения NPV, имитационное изменение различных факторов, приводящее к вероятностному распределению значения NPV). Другим способом отражения риска является включение оценки риска в саму формулу NPV и принятие решения по проекту по критерию NPV (проект принимается при положительном значении NPV).

• При оценке вероятностного значения NPV необходимо учесть возможное влияние прогнозируемых денежных потоков каждого года на возможные потоки в последующие годы. Дерево вероятностей позволяет получить совместную вероятность каждого возможного потока и вычислить математическое ожидание NPV. Дальнейшим этапом будет расчет стандартного отклонения и возможные оценки вероятности зануления значения чистого дисконтированного дохода.

• Метод анализа риска, при котором оценивается, насколько изменение одного фактора при неизменности других приводит к изменению результата (в данном случае NPV), носит название анализа чувствительности. Целью проведения такого анализа является нахождение факторов риска в осуществлении проекта.

• Сценарный анализ предполагает сравнение наихудших и наилучших финансовых условий реализации проекта с наиболее вероятными условиями (принимаемыми как базовые).

• Метод Монте-Карло объединяет идею анализа чувствительности и теорию игр. Изменения отдельных факторов задаются не интервально, а в виде вероятностного распределения. В результате аналитик получает вероятностное распределение оценки чистого эффекта от проекта (значения NPV).

• Метод включения риска в формулу NPV через расчет гарантированных эквивалентных потоков предполагает корректировку чистых денежных потоков по проекту для каждого года. Чем больше риск проекта, тем меньше эквивалентное значение денежного потока, который считается гарантированным. На практике этот метод может применяться при реализации компанией других проектов и при предположении постоянной степени неприятия риска инвестором во времени.

• Метод корректировки ставки дисконтирования исходит из положения об увеличении требуемой доходности с ростом риска. При рассмотрении проектов среднего риска коэффициент дисконтирования устанавливается на уровне требуемой доходности всех владельцев капитала фирмы (на уровне текущей стоимости капитала при неизменном финансовом рычаге или на уровне предельной стоимости капитала при изменении финансового рычага компании после принятия проекта). Для проектов большего риска ставка дисконтирования должна быть увеличена. В расчет должен приниматься не только коммерческий, но и финансовый риск, связанный с привлечением заемного капитала для реализации данного проекта. Поэтому более правильно при оценке ставки дисконтирования говорить о предельной стоимости капитала проекта (в любом случае рассчитывается как средневзвешенная стоимость различных элементов капитала, используемых в настоящий момент или дополнительно привлекаемых на осуществление проекта). Оценка текущей средней и предельной стоимости капитала рассмотрена в гл. 6, там же показаны особенности применения полученных оценок для корректировки ставки дисконтирования.

Если при оценке денежного потока вычитаются выплаты по заемным средствам то в качестве базовой ставки дисконтирования рассматривается стоимость собственного капитала. Далее с учетом степени риска проекта и компании эта ставка может корректироваться в сторону увеличения (если проект увеличивает риск компании) или уменьшения (если проект снижает риск).

• Стандартная оценка проектов не учитывает потенциальные возможности снизить риск через прекращение проекта, если его осуществление неудачно, — отложить инвестиционные затраты, рассматривать цепочку проектов. Такие дополнительные возможности создают новую стоимость, которая должна быть принята во внимание. Оценка дополнительного эффекта может проводиться с помощью модели оценки опционов, так как реальные и финансовые опционы имеют много сходных черт.

Вопросы. Задачи. Решения

1. Компания, производящая программные продукты, рассматривает проект улучшения качества продукции. Улучшение затрагивает создание базы данных и возможность пользования пакетом программ. По оценкам специалистов, эти разработки обойдутся компании в 10 млн. руб., но зато позволят значительно увеличить объемы продаж. Маркетологи настаивают на неизменности цены пакета программ, как части ценовой стратегии компании. Цена пакета — 400 руб. Предполагается сохранить рентабельность продаж на уровне 50% (чистая прибыль от реализации). Стоимость капитала — 20%.

Если прогнозируемый срок жизни продукта три года, то сколько дополнительных единиц продукции надо будет реализовать?

Как изменится ответ на первый вопрос, если срок жизни продукта не известен? Как тогда сделать прогноз необходимого объема реализации?

Решение

Пусть дополнительное количество продукции равно X единиц.

Выручка = Операционные издержки + Налоги + Чистая прибыль 50% =

= 400 х Прежнее количество продукции = Издержки + 0,5 х 400 х Прежнее количество продукции.

После осуществления проекта:

400 х Прежнее количество продукции + X = Измененные издержки + 0,5 х 400 х Прежнее количество продукции + X).

Увеличение затрат должно компенсироваться увеличением объема продаж на X ед. Следовательно, 10 млн. = 0,5 х 400 х Х х PV 3-летнего аннуитета в 1 ед. при к = 20%. Х= 23736 шт.

Если срок жизни продукта не известен, то следует просчитать дополнительное количество продукции для ряда лет (2 года, 3 года, 4 года и так далее) и оценить вероятностное значение дополнительного количества продукции.

2. Предполагая равенство прочих условий, выберите из каждой пары компаний ту, для которой при выработке решений об инвестировании будет принята повышенная ставка дисконтирования:

а) металлургическая компания (1), пивоваренная компания (2);

б) компания по оказанию оздоровительных услуг (1), нефтедобывающая компания (2);

в) компания с высоким операционным рычагом (1), компания с высоким финансовым рычагом (2);

г) компания-производитель офисного оборудования (1), электростанция (2).

Решение

а) 1;б) 1;в) 1; г) 1.

3. Рассматривается 2-летний проект. Прогнозируемые значения чистого денежного потока по годам составляют 7 тыс. руб. Бета-коэффициент проекта оценивается на уровне 1,4. При безрисковой процентной ставке 12% и доходности рыночного портфеля 20% определите:

1) текущую оценку денежных потоков по проекту;

2) эквивалентные гарантированные денежные потоки по голам и коэффициент эквивалентности для года 1 и года 2.

Решение

1. Ставка дисконтирования, отражающая риск, может быть найдена по САРМ:

k=10% + (20% - 10%)1,4 = 24%. PV= 7000/1,24 + 7000/ 1,24² = 10197,55.

2. 7000(а1) /1,1 + 7000(а) / 1,1² = 10197,55 или 7000(а1) / 1,1 + 7000(а) / 1,1² = 7000 /1,1 х 1,1 / 1,24 + 7000 / 1,1²х 1,1² / U4².

Следовательно, а1= 1,1/1,24; а = 1,1² / 1,24². а1= 0,887; а = 0,78. Эквивалентный гарантированный денежный поток первого года равен 6209 тыс. руб., второго - 5460 тыс. руб.

4. Компания "Интерьер - 21 век", производитель деталей интерьера (лепных изделий), рассматривает возможность приобретения в начале года формовочной машины для изготовления настенной лепнины нового образца.

Выпуск в продажу уникальной продукции с нового года позволит увеличить оборот на 8 тыс. ден. ед. в год при росте фактических денежных издержек на 3 тыс. ден. ед. Маркетинговый отдел компании прогнозирует стабильный спрос на лепнину нового образца в течение 4 лет. За этот период формовочная машина будет полностью амортизирована (установленная законодательством норма амортизации 25%), и продать машину не удастся. Приглашенные эксперты по рынку лепных изделий для интерьера не так единодушны во мнении относительно сроков устойчивого сбыта. Называемый ими срок устойчивого интереса к новой продукции компании на рынке колеблется от 2 до 5 лет. Ставка уплачиваемого налога на прибыль 35%. Затраты на покупку машины (с учетом доставки и установки) 12 тыс. ден. ед. Для упрощения счета предположим, что движение денежных средств осуществляется в конце года.

1. Рассмотрите возможные сценарии реализации проекта покупки новой формовочной машины с учетом неопределенности по сроку устойчивого спроса на новую продукцию при текущей стоимости капитала компании 12%, равномерной амортизации и невозможности продать машину после падения спроса на рынке. Как изменятся оценки сценариев при возможности продать машину по остаточной стоимости после падения спроса?

2. Оцените чувствительность проекта к изменению стоимости капитала и к фактическим издержкам для сценария, подготовленного маркетинговым отделом компании "Интерьер — 21 век".

Решение

1. В каждый год устойчивого спроса компания заработает дополнительно: (Выручка - Издержки) х (1 — Ставка налога на прибыль).

Начисление амортизации создает дополнительный денежный поток для компании при наличии операционной прибыли независимо от того, будет ли иметь место спрос на лепнину нового образца (так как амортизация начисляется не исходя из фактической загрузки оборудования, а по факту фиксации оборудования на балансе до полного износа). Новая продукция является не единственным изделием компании, предполагается, что компания — рентабельное действующее производство, поэтому покупка оборудования и начисление амортизации даже при замораживании нового продукта создаст для нее налоговую экономию. Следует оценить, перевесят ли налоговые выгоды и дополнительные денежные потоки от реализации нового продукта издержки по приобретению новой машины.

В рассматриваемом случае маркетинговый отдел оценил издержки без учета амортизации. Приростной чистый денежный поток по проекту составит:

(Выручка — Фактические денежные издержки) х (1 — Т) + Амортизация за год х х Т, где Т — ставка налога на прибыль; Амортизация х Т — налоговая экономия (или налоговый шит).

При равномерной амортизации ежегодная величина амортизационных отчислений составит: Первоначальная балансовая стоимость оборудования х х Норма амортизации = 12 тыс. х 0,25 = 3 тыс. ден. ед. в год.

Ежегодная налоговая экономия для компании при покупке оборудования составит: 3 тыс. х 0,35 = 1,05 тыс. ден. ед. в течение 4 лет.

Для сценария отдела маркетинга (устойчивый спрос в течение 4 лет) чистые денежные потоки по годам составят:

t= 1	(=2	/= 3	/= 4
8- 3x0,65 + 1,05 = 4,3	3,25 + 1,05 = 4,3	3,25 + 1,05 = 4,3	3,25 + 1,05 = 4,3

 

NPV = -Инвестиционные затраты + Текущая оценка посленалогового денежного потока + Текущая оценка налоговой экономии = —12 + 3,25 (PVIFA 4, 12%) + 1,05 (PVIFA 4, 12%) = 1,06 тыс. ден. ед. Предполагается, что новый продукт не влияет на коммерческий и финансовый риск компании (проект расширения) и ставка дисконта может быть принята на уровне текущей стоимости капитала. Положительное значение чистого дисконтированного денежного потока позволяет обсуждать принятие проекта.

Сценарий 2-летнего устойчивого спроса требует предположений о возможности продажи машины при завершении второго года (на третьем году прогнозируется спад спроса, и машина задействована не будет, компания переключится на иную продукцию по оформлению интерьера). При невозможности продать оборудование на третьем и четвертом годах после покупки машины компания может воспользоваться налоговыми преимуществами по амортизации, и приростные денежные потоки по годам составят:

t= 1	t=2	t= 3	t= 4
3,25 + 1,05 = 4,3	3,25 + 1,05 = 4,3	1,05	1,05

 

NPV = -12 + 3,25 (PVIFA 2, 12%) + 1,05 (PVIFA 4, 12%) = -3,32 тыс. ден. ед.

При продаже машины в конце года 2 по остаточной стоимости приростные денежные потоки по годам составят:

t= 1	t=2	t=3	t= 4
3,25 + 1,05 = 4,3	(8-3+12-6) 0,65 + 1,05 = 7,15+1,05

 

NPV= -12 + 3,25/1,12 + 1,05 (PVIFA 2, 12%) + 7,15/1,12 ² = -12 + 2,9 + + 1,77 + 5,7= —1,63 тыс. ден. ед. Как видно из проведенных расчетов, опцион на продажу машины по остаточной стоимости (6 тыс. ден. ед.) улучшает оценку проекта, но не делает его привлекательным.

По сценарию 3-летнего устойчивого спроса при отсутствии опциона на продажу приростные потоки составят:

t= 1	t=2	t=3	t= 4
3,25+ 1,05 = 4,3	3,25 + 1,05 = 4,3	3,25 + 1,05 = 4,3	1,05

 

NPV= -12 + 3,25 (PVIFA 3, 12%) + 1,05 {PVIFA 4, 12%) = -1 тыс. ден. ед. При наличии опциона приростные денежные потоки составят:

t= 1	t=2	t=3	t= 4
3,25 + 1,05 = 4,3	3,25 + 1,05 = 4,3	(8 - 3 + 12 - 9)0,65 + + 1,05 = 5,2 + 1,05

 

NPV = -12 + 3,25 (PVIFA 2, 12%) + 1,05 (PVIFA 3, 12%) + 5,2/1,12 -12 + 5,5 + 2,52 + 3,7 = -0,28 тыс. ден. ед.

Сценарий 5-летнего устойчивого спроса:

t= 1	t=2	t=3	t= 4	t= 5
3,25 + 1,05	3,25 + 1,05	3,25 + 1,05	3,25 + 1,05	3,25

 

NPV = -12 + 3,25(PVIFA 5, 12%) + l,05(PVIFA 4, 12%) = 2,89 тыс. ден. ед.

2. Чувствительность NPV к фактическим издержкам выражается уравнением NPV= 6,98 - l,97X. При увеличении издержек на 18% и более проект становится неэффективным {NPV 0).

Чувствительность к стоимости капитала может быть оценена по таблицам Microsoft Excel. Функция "НПЗ (k%, 4,3; 4,3; 4,3; 4,3) - 12" дает следующие оценки:

k%							16,13
NPV	2,9	2,2421	1,63	1,0606	0,52	0,032		-0,2

 

5. Общество поддержки малого бизнеса намерено предоставить компании "Миражи" беспроцентную ссуду в размере 30 тыс. ден. ед. на 3 года. Эксперты на основе анализа спроса на продукцию компании "Миражи" и текущего финансового состояния оценили вероятность своевременного погашения ссуды в 0,7, а вероятность ее погашения через 5 лет — в 0,2. Оцените внутреннюю норму доходности проекта предоставления ссуды. Выгодна ли ссуда⁰

Решение

Для оценки BHM(IRR) требуется рассчитать денежные потоки по проекту. С точки зрения Общества поддержки малого бизнеса, в текущем (нулевом) году отток денежных средств равен 30 тыс., с вероятностью 0,7 в году 3 30 тыс. ден. ед. будут возвращены и с вероятностью 0,3 в году 3 притока денежных средств не произойдет. Если притока не будет в году 3, тогда он может произойти в году 5. Вероятность этого также равна 0,3. Однако и в году 5 эксперты не оценили со 100%-й вероятностью возможность погашения ссуды. Общая вероятность получить в году 5 30 тыс. ден. ед. равна произведению вероятностей 0,3 х 0,2 = 0,06.

Денежные потоки по годам и вероятность их получения:

ВНД = r и находится из решения следующего уравнения:

Оценка ВНД (как корня уравнения) не учитывает позиции кредитора или заемщика (и тот, и другой получают значение —8,3%). Процедура расчета не позволяет сделать вывод о выгодности ссуды (об этом упоминалось и в гл. 7). Для кредитора отрицательное значение ВНД свидетельствует о невыгодности предоставления ссуды как инвестиционного проекта (стоимость капитала превышает отрицательное значение ВНД). Для заемщика кривая, отражающая зависимость NPV(k), имеет восходящий вид (см. параграф 7.6), и проект выгоден при ВНД, меньшей, чем стоимость капитала. Получение такой ссуды выгодно, хотя формальное решение дает отрицательное значение ВНД.

6. Мясоперерабатывающий комбинат рассматривает проект по приобретению оборудования для выпуска новой продукции. Имеются два варианта:

1) покупка нового дорогостоящего оборудования высокой мощности;

2) покупка оборудования, уже бывшего в употреблении (с физическим и моральным износом).

Для простоты расчетов предположим, что спрос на новую продукцию будет существовать только в течение 2 ближайших лет. После этого продать оборудование будет нельзя, так как производство продукта прекратится совершенно.

Предполагается, что денежные потоки по проектам взаимозависимы, т.е. поток года t = 2 зависит от потока года t =1. Вероятностные распределения денежных потоков известны. Безрисковая ставка процента — 0,1.

Какой проект лучше? Какие критерии могут применяться для оценки проектов? Сколько следует заплатить за возможность по окончании первого года приобрести маломощное оборудование по второму проекту? Если по первому проекту обсуждается возможность продажи оборудования по фиксированной в момент t = 0 цене 100 млн. руб., то сколько надо заплатить за это право?

Исходные данные о денежных потоках по годам функционирования первого проекта:

Денежные потоки по второму проекту при отсутствии опциона на отсрочку покупки второй линии (функционирует только одна линия — проект по принципу "сейчас или никогда"):

Решение

По второму проекту имеется опцион на отсрочку покупки второй линии на один год. Таким образом, существует возможность купить в году 1 дешевое маломощное оборудование, а затем при наличии спроса на выпускаемую продукцию приобрести вторую линию, позволяющую повысить мощность.

Рассмотрим выбор руководства при невозможности продать оборудование в течение 2 лет (т.е. при предположении о необратимости инвестиций). Необратимость инвестиций означает, что отсутствует пут-опцион на активы по проекту (отсутствует возможность прекратить осуществление проекта и продать активы). Подход чистого дисконтированного потока предполагает расчет NPV по проектам и выбор такого, который обеспечивает максимальное значение NPV.

По первому проекту. Ожидаемый денежный поток года 1 равен 20,4 млн. руб. (0,6 х 30 + 0,4 х 6 = 20,4). Денежный поток года 2 определяется по значению совокупной вероятности и прогнозируемых денежных потоков. Совокупная вероятность получить С₂ = 190 млн. руб. равна произведению условной вероятности на исходную: 0,6 х 0,8 = 0,48.

Ожидаемый денежный поток года 2 равен 0,48 х 190 + 0,6 х 0,2 х 40 + 0,4 х 0,5 х 180 + 0,4 х 0,5 х 30 = 138.

При безрисковой процентной ставке 10% (k = 10%) ожидаемое значение чистого дисконтированного дохода по проекту NPV= —110 + 20,4 /1,1 + 138 / 1,1² = 22,5 млн. руб.

По второму проекту. При отсутствии колл-опциона на покупку второй линии денежный поток года 1 составит: 14 + 3 = 17; года 2 — 59,4. NPV = = -50+17/1,1 + 59,4/1,1² =14,5.

Критерий NPV рекомендует выбор первого проекта, однако с учетом эффекта на единицу затрат второй проект предпочтительнее:

индекс рентабельности первого проекта ИР₁ – (NPV₁ / Инвестиционные затраты проекта 1) — 22,5/110 = 0,2;

индекс рентабельности второго проекта ИР₂ = (NPV₂ / Инвестиционные затраты проекта 2) = 14,5/50 = 0,29.

Рассмотрим по второму проекту возможность запуска в году t = 1 при благоприятных условиях сбыта второй производственной линии. Инвестиционные затраты в году t = 1 по запуску второй линии составят 50 млн. руб., что уменьшит прогнозируемый чистый денежный поток года t = 1.

Денежные потоки по второму проекту при возможности запуска второй линии:

Ожидаемый денежный поток года t = 1: -21 + 3 = -18; года t=2 — 101,4.

NPV₂ с опционом на покупку второй линии: -50- 18/1,1 + 101,4/1,1² = 17,44.

Полученное значение NPV выше, чем значение NPV проекта 2 без опциона, следовательно, эта схема реализации второго проекта будет принята. Цена опциона на покупку второй лиши = NPV₂ с опционом на расширение (покупку второй линии) - NPV₂ без возможности расширения проекта = 17,44 — 14,5 = = 2,94. За возможность покупки через год второго аналогичного оборудования по фиксированной цене 50 млн. руб. можно заплатить не более 2,94 млн. руб.

Рассмотрим возможность досрочного прекращения первого проекта через продажу активов (наличие пут-опциона на активы по проекту). Если бы финансовый менеджер имел возможность при неблагоприятных условиях (низкий спрос на новый продукт или повышение издержек) прекратить осуществление проекта, продать оборудование, изъять деньги, то такая стратегия осуществления проекта могла бы обеспечить более высокое значение NPV. Рост NPV зависит от цены возможной продажи оборудования и прогнозируемых денежных потоков.

Денежные потоки по годам функционирования первого проекта с опционом:

Оборудование продается по цене 100 млн. руб., и денежный поток, полученный без опциона, равен 6. Таким образом, с вероятностью 40% чистый денежный поток первого года равен 106 млн. руб.

NPV= -110 + (0,6 х 30 + 0,4 х 106)/1,1 +96/ 1,1²=24,2 млн. руб.

Таким образом, если имеется возможность прекратить функционирование проекта, продав оборудование, то чистый дисконтированный доход по проекту возрастает с 22,5 до 24,2 млн. руб.

Цена опциона на прекращение проекта = NPV проекта с опционом на прекращение – NPV проекта без опциона = 24,2 - 22,5 = 1,7 млн. руб.

Рекомендуемая литература

Основная

Бригхэм Ю.Ф. Энциклопедия финансового менеджмента: Сокр. пер. с англ. М.: РАГС: Экономика, 1998. С. 375-400.

Хорн Дж.К. ван. Основы управления финансами: Пер. с англ. М' Финансы и статистика, 1997. С. 380—412.

Теплова Т.В. Финансовые решения: стратегия и тактика. М.: Магистр, 1998. С. 144-161.

Дополнительная

Baldwin C.Y., Ruback R.S. Inflation, Uncertainty and Investment //Journal of Finance. 1986. Vol. 41. July. P. 657-667.

Bogue M.C., Roll R. Capital Budgeting of Risky Projects with "Imperfect" Markets for Physical Capita! // Journal of Finance. 1974. Vol. 29. May. P. 601-613.

Butler J.S., Schacter B. The Investment Decision: Estimation Risk and Risk Adjusted Discount Rates // Financial Management. 1989. Vol. 18. Winter. P. 13-22.

Dotan A. Ravid S.A. On the Interaction of Real and Financial Decision the

Firm under Uncertainty//Journal of Finance. 1985. Vol. 40. June. P. 501—517.

Ehrhardt M.C., Bhagwat Y.N. A Full-information Approach for Estimating Divisional Betas // Financial Management. 1991. Vol. 20. Summer. P. 60—69.

Fama E.F. Risk-adjusted Discount Rates and Capital Budgeting under Uncertainty // Journal of Financial Economics. 1977. Vol. 5. August. P. 3—24.

Ingersoll J.E., Ross S.A. Waiting to Invest: Investment and Uncertainty // Journal of Business. 1992. Vol. 65. March. P. 1—29.

Gilchrist S., Himmelberg Ch. Evidence on the Role of Cash Flow for Investment // Journal of Monetary Economics. 1996. Vol. 36. P. 541—572.

Kulatilaka N. Marcus A.J. Project Valuation under Uncertainty when Does It Fail // Journal of Applied Corporate Finance. 1992. Vol. 5. Fall. P. 92—100.

Sick G.A. A Certainty-equivalent Approach to Capital Budgeting // Financial Management. 1986. Vol. 15. Winter. P. 23-32.