Континуум пространства чистого качества

Абсолют творит качественные единицы и монады, в результате качественного хода континуума Абсолютного пространства. Качественная единица есть отдельный класс математической сущности, отличный от количественного числа. Качественную единицу можно назвать бесконечно протяжённым числом. Качественные единицы отделены друг от друга качественным ходом AS и поступательно неподвижны. Но они обладают двумя противоположными движениями: положительным (лево вращательным +) и противоположным ему отрицательным движениями (право вращательным -). Если геометрический образ числа есть точка, то геометрический образ количественного числа и монады есть прямая линия, тянущееся ниоткуда в никуда. В связи с отсутствием поступательного движения у монад, их сложение по примеру количественных чисел невозможно в континууме AS. Поэтому в континууме чистого протяжённого качества существуют только «одно количественные монады»:

- положительные {¥_f & _f0}⁽⁺¹⁾,

- отрицательные {¥_f & _f0}⁽^-1).

Монады можно только пересчитать при помощи ординальных количественных чисел [¥_f⁽⁺¹⁾, _f0⁽⁺¹⁾, ¥_f⁽^-1), _f0⁽^-1).] в пространстве мышления человека. Только в этом пространстве они могут образовывать следующие ординальные ряды.

Положительный ординальный ряд монад:

QU = {¥_f & _f0}⁽¹⁾, {¥_f & _f0}⁽²⁾, {¥_f & _f0}⁽³⁾,…, {¥_f & _f0}⁽ⁿ⁾;

QU = {0_f & _f¥}⁽¹⁾, {0_f & _f¥}⁽²⁾, {0_f & _f¥}⁽³⁾,…, {0_f & _f¥}⁽ⁿ⁾.

Отрицательный ординальный ряд:

QU = {¥_f & _f0}⁽^-1), {¥_f & _f0}⁽^-2), {¥_f & _f0}⁽^-3),…, {¥_f & _f0}⁽^-ⁿ⁾;

QU = {0_f & _f¥}⁽^-1), {0_f & _f¥}⁽^-2), {0_f & _f¥}⁽^-3),…, {0_f& _f¥}⁽^-ⁿ⁾.

Неподвижный (мнимый) ряд монад:

QU = {¥_f & _f0}⁽ⁱ¹⁾, {¥_f & _f0}⁽ⁱ²⁾, {¥_f & _f0}⁽ⁱ³⁾,…, {¥_f & _f0}⁽ⁱⁿ⁾;

QU = {0_f & _f¥}⁽ⁱ¹⁾, {0_f & _f¥}⁽ⁱ²⁾, {0_f & _f¥}⁽ⁱ³⁾,…, {0_f& _f¥}⁽ⁱⁿ⁾.

Пространство чистого протяжённого качества подпадает по количеству под понятие актуальной бесконечности для качественных чисел и под количественную истинную или абсолютную бесконечность для монад. По количеству оно не имеет счёта, обладает всеми свойствами континуума, определение которому дал Фома Аквинский [10]: континуум не состоит ни из бесконечно многих, ни из конечного числа частей, континуум не состоит вовсе из каких-либо частей. Принимая трактовку континуума пространства чистого протяжённого качества как субстанции, выражения: «пространство состоит из точек», «точки определяют пространство» не являются истинными, т. к. точка не есть геометрический образ континуума качественного числа и монады. Если же под термином «точка» понимается число как таковое, то вышеприведенные выражения истины только в том случае, когда число и точка взаимно положены друг в друга. В этом случае пространство можно определить следующим образом: «Пространство состоит из точек (чисел) и монад», «Точки (числа) и монады определяют пространство», но тогда пространство будет уже конечномерным. С точки зрения понятий конечномерных пространств, континуум пространства чистого протяжённого качества обладает парадоксальными свойствами. В этом пространстве не работает аксиома: «Целое больше своей части», т. к. континуум пространства чистого качества не имеет количественного выражения.

Континуум чистого пространства качества будет отвечать неархимедовой геометрии, где аксиома Архимеда не может быть применима. В этой геометрии не существует привычных для нас фигур: квадратов, треугольников, окружностей, кубов, пирамид, шарообразных и конусообразных тел и др. В неархимедовой геометрии невозможно измерение линейных расстояний, площадей, объемов и др. В ней отсутствуют понятия «больше» или «меньше» и теория подобия. Д. Гильберт попытался построить конечномерную геометрию неархимедова пространства без применения понятия числа, приняв в качестве ограничения неархимедова пространства три различные системы вещей:

- вещи первой системы он называет точками;

- вещи второй системы он называет прямыми;

- вещи третьей системы он называет плоскостями [165].

По Д. Гильберту, мы не знаем, что это за вещи и не должны стремиться их узнать. В желании довести до минимума число основных аксиом геометрии, он построил систему элементов так, чтобы она удовлетворяла следующим условиям:

1. Арифметические правила сложения и умножения ¾ коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность и т. д. ¾ остаются без изменения.

2. Правила исчисления, и преобразования неравенств равным образом остаются в силе.

3. Аксиома Архимеда не верна.

На основании этих аксиом он построил систему неархимедовых чисел, причём обыкновенные числа входят в виде частных случаев в систему неархимедовых чисел[166]. Внимательный анализ неопределяемых понятий и аксиом показывает, что вещи первой системы ¾ точки есть число. Если неархимедовы числа есть числа со всей атрибутикой чисел, то аксиома Архимеда всё равно присутствует в неархимедовой геометрии Д. Гильберта, т. к. неархимедовы числа образуют потенциальную бесконечность. Построить геометрию при помощи неархимедовых чисел, которая дана в работе[165], невозможно. В конечном счёте, сам того не подозревая, Д. Гильберт вернулся, в завуалированной форме, к ограничению пространства числами, назвав их точками, и его геометрия, изложенная в монографии[166], никакого отношения к неархимедовой геометрии не имеет.

Единственным объектом неархимедовой геометрии есть линия, которую можно определить следующим образом:

линия есть количественный континуум качественной монады в континууме пространства AS.

В континууме пространства AS n -качественных единиц или монад не могут пересекаться и геометрия пространства Е ⁿ (где n есть положительное, отрицательное или положительно-отрицательное число) есть неархимедова евклидова геометрия. Следовательно, пятый постулат Евклида можно считать доказанным существованием неархимедовой геометрии, т. к. при пересечении монад или качественных чисел друг с другом в евклидовой плоскости количественный континуум монад и качественных чисел нарушается. В точке пересечения количественных чисел и монад образуется количественное число, являющееся началом конечномерных пространств и началом счёта протяжённости.