Економіко-матиматична модель енергоспоживання збагачувальних фабрик

Для визначення впливу різних факторів на енергоспоживання на збагачувальних фабриках ГЗК галузі виконано множинний кореляційно-регресивний аналіз [75,76, 86].

Досліджувався зв’язок питомих витрат електроенергії на 1 т вихідної руди (Х₁), на 1 т концентрату (Х₂) у кВт.год/т і загальних витрат електроенергії (Х₁₈) по фабриці в млрд.кВт.год від слідуючих факторів:

Х₃ – загальна кількість переробленої руди, млн.т;

Х₄ – об’єм млинів по РЗФ, м³;

Х₅ – вихід концентрату, %;

Х₆ – крупність +20 мм у постачанні, %;

Х₇ – кінцева крупність мінус 74 мкм, %;

Х₈ – циркулярне навантаження І стадії, %;

Х₉ - циркулярне навантаження ІІ стадії, %;

Х₁₀ - циркулярне навантаження ІІІ стадії, %;

Х₁₁ – частота обертання барабана млина, % п кр.;

Х₁₂ – зведений діаметр млинів, м;

Х₁₃ – ступінь заповнення тілами, що мелються, І стадії, %;

Х₁₄ – ступінь заповнення тілами, що мелються, ІІ стадії, %;

Х₁₅ – ступінь заповнення тілами, що мелються, ІІІ стадії, %;

Х₁₆ – загальна встановлена потужність фабрики, тис. кВт;

Х₁₇ – загальна встановлена потужність млинів, тис. кВт;

Х₁₈ – річні витрати електроенергії, млн. кВт.

Зазначені показники представлені статистичними даними роботи гірничо-збагачувальних підприємств, даними фактичних вимірів енергоспоживання на ряді ГЗК галузі. Узагальнена модель розподілу потоку енергії, яка споживається кульовим млином з синхронним приводом при безперервній роботі і математичний опис такої моделі приведено в додатку 1 і в роботі автора [91].

З застосуванням спеціальних програм на ЕОМ побудовані математичні моделі енергоспоживання збагачувальної фабрики.

Економіко-математична модель енергоспоживання збагачувальних фабрик з кульовим і стержневим здрібнюванням

 

Кількість спостережень – 83, кількість змінних – 19, кількість задач – 3. Для пошуку залежності Х₁, Х₂ і Х₁₈ від інших факторів були проаналізовані отримані регресивні рівняння (Х₁, Х₂,Х₁₈-лінійні, Х₁, Х₂,Х₁₈-з взаємодією)

Х1 = 30,706-0,485Х3+0,0007Х24+0,1774Х6-0,131Х7+0,02Х8-0,0233Х9- 0,007Х10-4,348Х11+5,263Х12+ 0,206Х13-0,734Х14+0,296Х15+3,6Х16+0,026Х17+0,718Х19

(4.9)

 

Х’1=902,866-0,299Х3-0,149Х4+0,49Х6-0,0916Х7- -0,004Х8-0,134Х9-4,149Х10-1753,117Х11+18,822Х12+13,907Х13-37,479Х14+28,713Х15+4,183Х16-5,85Х17+13,15Х19-0,0002Х4Х17+ 0,0002Х3Х4+0,002Х1000Х15-0,0012Х4Х15+0,43Х12Х17+0,049Х15Х16-0,023Х15Х17+0,0625Х4Х12+0,017Х7Х15+0,0055Х3Х17-0,00015Х4Х15-0,002Х10Х16-8,452Х12Х15- 0,299Х13Х14+0,42Х7Х12+0,0029Х7Х10-,0004Х4Х7+0,052Х7Х17+1,036Х10Х12+0,0062Х3Х10+0,001Х10Х15-0,524Х12Х16-0,035Х7Х19+56,48Х11Х14-11,426Х11Х19-0,037Х7Х16

(4.10)

 

Х2 = 269,91-1,644Х3+0,014Х4-1,307Х5+0,602Х6-0,285Х7+0,042Х8-0,127Х9-0,0714Х10-84,476Х11+0,116Х12+1,458Х13-3,673Х14+ 1,187Х15+0,114Х16-0,124Х17+2,471Х19

(4.11)

 

Х’2 = 657,332-1,341Х3-0,356Х4+17,081Х5-5,581Х6-0,705Х7-0,126Х8-0,512Х9-10,76Х10-2893,658Х11-8,635Х12+51,874Х13-51,719Х14+75,206Х15+6,576Х16-7,668Х17-1,802Х19-0,000Х4Х17+0,012Х3Х4-0,020Х10Х15-0,0019Х4Х5+1,612Х12Х17+0,137Х15Х16-0,0678Х15Х17+0,152Х4Х14+0,12Х7Х15+0,00014Х3Х17-0,00035Х4Х12+0,12Х7Х15+0,00014Х3Х17-0,00035Х4Х16-0,007Х10Х16-24,51Х12Х15-0,263Х3Х15+0,024Х3Х16+0,009Х16Х17+0,000006Х4Х10-1,072Х13Х14+1,663Х7Х12-26,813Х5Х11-0,0017Х7Х10-0,001Х4Х7+0,0459Х7Х17+3,268Х10Х12+0,0188Х8Х10+0,0028Х10Х17-1,483Х12Х16-0,227Х7Х19+0,161Х5Х6+104,493Х11Х14+31,527Х11Х19-0,05Х7Х16

(4.12)

 

Х18= 0,691+0,0029Х3+0,0001Х4+0,0029Х6-0,0032Х7+0,0011Х8-0,0003Х9+0,00004Х10-1,25Х11-0,036Х12 0,0045Х13+0,0038Х14+0,0021Х15+0,0006Х16+0,0031Х17+0,0035Х19

(4.13)

 

 

Х’18 = 15,8+0,0085Х3-0,0041Х4+0,0084Х6-0,0118Х7-0,0007Х8-0,0023Х9-0,0226Х10-35,892Х11+1,386Х12+0,255Х13-0,716Х14+0,158Х15+0,1Х16+0,01Х17-0,227Х19-0,000009Х4Х17-0,0000026Х3Х4+0,00017Х10Х15-0,00006Х4Х15-0,251Х12Х17+0,0013Х15Х16+0,0009Х15Х16+0,0015Х4Х12+ 0,0011Х7Х15+0,0011Х3Х17+0,0000007Х4Х16-0,00007Х10Х16-0,0965Х12Х15-0,0011Х3Х15-0,00043Х3Х16-0,000007Х10Х17+0,0000032Х4Х10-0,0055Х13Х14+0,0096Х7Х12-0,00026Х7Х10+0,0000038Х4Х7+0,00077Х7Х17+0,0125Х10Х12+0,00013Х3Х10-0,0007Х10Х17-0,019Х12Х16-0,00022Х7Х19+1,094Х11Х14+0,328Х11Х19+0,00054Х7Х16

(4.14)

 

Аналіз регресивних рівнянь показує, що при дослідженні охоплені всі змінні, що впливають на питому витрату електроенергії, про що свідчать високі коефіцієнти кореляції. Питомі витрати електроенергії (змінні Х₁ і Х₂) з достатньою точністю описуються лінійними рівняннями зв’язку, без взаємодій, тому що перевищення коефіцієнтів кореляції рівнянь із взаємодіями не набагато перевищують коефіцієнти кореляції лінійних моделей.

Аналіз коефіцієнтів регресії та частинних коефіцієнтів кореляції показує, що найбільший вплив на величину питомих витрат електроенергії роблять наступні параметри: об’єм млина Х₄, кінцева крупність здрібнювання Х₇, ступінь заповнення мелючими тілами, ІІІ стадії Х₁₅. Найбільший вплив на питомі витрати електроенергії робить зведений діаметр млинів Х₁₂ (коефіцієнт парної кореляції 0,854). Зміна цього параметра на 72% визначає зміни питомих витрат електроенергії.

Наявність даних рівнянь дозволяє оцінювати, прогнозувати і мінімізувати питомі витрати електроенергії, без зниження технологічної ефективності всього збагачувального процесу.

Отриманні рівняння можуть бути використані для розрахунку питомих витрат електроенергії і його загальних витрат по фабриці за рік. (Дод. 2) {76, 91}

Економіко-математична модель енергоспоживання на збагачувальних фабриках з безкульовим здрібнюванням

Матриця спостережень містить 30 спостережень, 19 змінних, задач – 3.

Для пошуку залежності Х₁,Х₂, і Х₁₈ від інших факторів були проаналізовані кореляційні матриці, в результаті чого встановлено, що фактор Х₃ тісно корелює з факторами Х₄, Х₆, Х₁₁, Х₁₆, Х₁₇. Крім того, фактор Х₁₇ тісно корелює з Х₃, Х₄, Х₅, Х₁₅. Тому фактори Х₃ і Х₁₇ були виключені з лінійного рівняння як лінійні його члени, але включені у вигляді взаємодій: Х₃,Х₄; Х₃,Х₆; Х₃.Х₁₁; Х₃.Х₁₆; Х₃.Х₁₇, тобто, були введені відповідні високим парним коефіцієнтам кореляції взаємодії цих факторів. Отримано наступні рівняння:

Х1=866,23315-0,02692344Х4-0,01414485Х6+9,7790842Х7-5,593503Х8+0,02039827Х9-1068,1121Х11-13,422194Х12+0,30173600Х16+0,77691662Х19-0,0022971262Х3Х4+0,020097610Х3Х6-12,600579Х3Х16+0,036921423Х17;

(4.15)

 

Х2=949,32788-0,022387367Х4-4,6403513Х5-13,620411Х6+30,448502Х7-8,3302784Х8+1,3013544Х9+1441,8071Х11-65,923965Х12-4,0342703Х16+7,622735Х19+0,002106129Х3Х4+0,33884245Х3Х6-78,679810Х3Х11+0,081708729Х3Х16+0,10557169Х3Х17;	(4.16)
Х18=-0,26186020+0,0022614568Х4-0,019322779Х5-0,13842946Х6-0,026807543Х7+0,19147396Х8+0,025881711Х9+26,751114Х11-0,87611157Х12-0,057679541Х16+0,31076926Х19-0,00017522876Х3Х4+ 0,0020909200Х3Х6+0,3795815Х3Х11+0,002144880Х3Х16+0,0031945640Х3Х17.	(4.17)

 

Усі рівняння отримані з високими показниками, що оцінюють якість апроксимації, рівну 0,99999 при значимості t_расч.=22,00235 і вище. Число ступенів свободи N-Р-2=30-15-2=13.

Значимість t_расч. у порівнянні з t_табл., отриманим по t-критерію Ст’юдента для 13 ступенів свободи, t_табл.=1,7709. Тому що t_расч.> t_табл., то не відкидається гіпотеза про значимість індексу апроксимації. Середня абсолютна похибка апроксимації дорівнює для рівнянь: (6.7)=0,00046, (6.8)=0,00052, (6.9)=0,0001.

Залишкова дисперсія, що характеризує розсіювання результатів спостережень навколо лінії регресії, порівнюється з дисперсією функції за допомогою F-критерію Фішера. Тому що F_расч. у багато разів більше F_табл. для обраного 5% рівня значимості, отже, всі рівняння надійно описують дослідні дані й можуть бути використані для визначення питомих витрат електроенергії на 1 т руди (Х₁) і концентрату (Х₂) і загальні витрати електроенергії по фабриці (Х₁₈).

На основі розроблення економіко-математичних моделей енергоспоживання для збагачувальних фабрик Україні и Росії з безкульовим здрібнюванням (технологія самоподрібнення) виконані розрахунки прогнозних рішень і питомих витрат енергоенергії при запланованій зміні їх технологічних поразників та період до 2010 року. Результати розрахунків приведені в таблиці додатку 2.

З аналізу результатів цих розрахунків можна зробити висновок, що на гірночо-збагачуальних комбінатах з технологією самоподрібнення (Північний, Інгулецький, Лебединський ГЗК) в 2015 році слід очікувати збільшення питомих витрат електроенергії на 1 т концентрату на Північномц ГЗК з 79,01 до 79, 12 квт. год (0,14 %), на Інгулецькому ГЗК з 106,68 до 107,74 квт.год (1,0 %) ів Лебединському ГЗК з 77,70 до 82,50 квт.год (6,3 %). При цьому запланована масова частка заліза в концентраті (якість концентрату) збільшення відповідно з 66,0 % до 66,2 % (0,2 %), з 63,5 % до 64,9 % (1,4 %), з 68,7 % до 69,2 (0,5 %).

Отже, заплановане покращення якості концентрату на цих ГЗК потягне за собою збільшення питомих витрат електроенергії до прогнозованих величин.

Таким чином економіко-математичні моделі дозволяють науково-обгрунтовано прогнозувати питомі витрати електроенергії в процесах рудопідготовки

Висновки по розділу

 

1. Математичні моделі енергоспоживання на гірничо-збагачувальних підприємствах визначалися за спеціальними програмами для ЕОМ, розробленими з урахуванням специфіки роботи цих підприємств.

Вплив різних факторів у процесі рудопідготовки на витрати паливно-енергетичних ресурсів досліджувалося з використанням множинного кореляційно-регресійного аналізу.

2. Математична модель енергоспоживання процесу дроблення будувалася на основі статистичної обробки даних роботи дробильних фабрик сімнадцяти гірничо-збагачувальних комбінатів за п’ятилітній період. При цьому до розгляду було прийнято 30 параметрів, які суттєво впливають на витрати електроенергії в процесах дроблення. Для визначення ряду параметрів застосовувався спеціальний математичний апарат. Рішення задач здійснювалось на ЕОМ за спеціальною програмою.

3. Аналіз парних коефіцієнтів кореляції показав, що найбільший вплив на питомі витрати електроенергії роблять наступні змінні: річна продуктивність фабрики (при чому із збільшенням продуктивності питомі витрати електроенергії зменшуються), ступінь скорочення крупності матеріалу І стадії, розміри розвантажувальних щілин ІІІ і ІV стадій дроблення, фізико-механічні властивості дробленої руди.

4. Встановлено, що зі збільшенням внеску стадій крупного дроблення в ступінь скорочення крупності матеріалу питомі витрати електроенергії зменшуються.

Встановлено, що зі збільшенням внеску в ступінь скорочення крупності матеріалу дробарок ІV стадії, питомі витрати електроенергії збільшуються.

Встановлено, що на річні витрати електроенергії найбільший вплив наступні параметри: річна продуктивність фабрики, розміри розвантажувальних щілин І і ІІ стадій, загальна встановлена потужність фабрики, встановлені потужності дробарок кожної стадії та кількість умовних дробарок в кожній стадії. На річні витрати електроенергії суттєвий вплив робить крупність вихідної руди, при цьому із збільшенням крупності постачання річні витрати електроенергії зростають.

5. Таким чином, на основі аналізу парних коефіцієнтів кореляції були побудовані математичні моделі енергоспоживання процесу дроблення. Перевірка коефіцієнтів множинної кореляції на значимість показала, що вони значимі з довірчою ймовірністю 0,95. Перевірка рівнянь на адекватність робилася за критерієм Фішера, всі рівняння адекватні дослідним даним.

6. Для визначення впливу різних факторів на енергоспоживання на збагачувальних фабриках виконано множинний кореляційно-регресивний аналіз. Досліджено залежність питомих витрат електроенергії на 1 т вихідної руди, на 1т концентрату і загальних витрат електроенергії по фабриці від різних технологічних і конструктивних факторів. Ці показники представлені статистичними даними роботи гірничо-збагачувальних підприємств та експериментальними даними досліджень енергоспоживання на ряді цих підприємств. На основі обробки даних отримані регресивні рівняння, із аналізу яких випливає, що дослідженнями були охоплені всі змінні, які впливають на питому витрату електроенергії, про що свідчать високі коефіцієнти кореляції. Аналіз рівнянь регресії та коефіцієнтів кореляції показує, що найбільший вплив на величину питомих витрат електроенергії роблять наступні параметри: об’єм млина, кінцева крупність подрібнення, ступінь заповнення барабана млина мелючими тілами, діаметр барабана млина (цей параметр на 72% визначає зміни питомих витрат електроенергії).

Отримані рівняння дозволяють оцінювати, прогнозувати і мінімізувати питомі витрати електроенергії, без зниження технологічної ефективності всього збагачувального процесу (додаток _____)

7. Таким чином, отримані рівнянні можуть бути використані для розрахунку питомих витрат електроенергії, загальних витрат на фабриці за рік та розробки заходів по мінімізації витрат електроенергії в процесах збагачення руд.