Система и внешняя среда. Понятие о входных

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА

И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

ГЛАВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И КАДРОВ

Учреждение образования

БЕЛОРУССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ

СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»

Р. К. Ленькова

ЭКОНОМЕТРИКА

И ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ В АПК

Курс лекций для студентов экономических специальностей

Горки

БГСХА

УДК 330.115:631.145(075.8)

ББК 65в6я7

Л46

 

Рекомендовано методической комиссией экономического факультета

29.01.2013 г. (протокол № 5)

и Научно-методическим советом БГСХА

27.02.2013 г. (протокол № 6)

 

Автор:

доктор экономических наук, профессор Р. К. Ленькова

 

Рецензенты:

доктор экономических наук, заведующий кафедрой экономики

и организации производства УО «Могилевский государственный

институт продовольствия А. Г. Ефименко;

кандидат экономических наук, доцент В. Н. Редько

 

 

	Ленькова, Р. К.
Л46	Эконометрика и экономико-математические методы и модели в АПК: курс лекций / Р. К. Ленькова. – Горки: БГСХА, 2013. – 70 с.
	Изложены теоретические основы математического моделирования экономических процессов; основные понятия системы, их структура; предмет и структура эконометрики; алгоритм симплексного метода и потенциалов, их экономическое содержание; корректировка оптимального решения. Для студентов экономических специальностей.

УДК 330.115:631.145(075.8)

ББК 65в6я7

 

 

© УО «Белорусская государственная

сельскохозяйственная академия», 2013

ВВЕДЕНИЕ

 

С усложнением межотраслевых связей в народном хозяйстве, формированием крупных народнохозяйственных комплексов возникает необходимость в принципиально новых методических решениях проблем взаимной увязки, сбалансированности и оптимизации функционирования системы народного хозяйства в целом и ее элементов. Побудительным мотивом к поиску новых методов системного отражения сложных взаимосвязей производства в планах и оперативном управлении явилось также ужесточение требований к повышению эффективности использования природных ресурсов.

Возможность предприятий самостоятельно принимать экономические и хозяйственные решения, определять перспективы развития и структуру производства вызывает необходимость применения экономико-математических методов и моделей в целом, и прежде всего они становятся важнейшим инструментом совершенствования хозяйственного механизма.

Данный курс лекций поможет студентам в изучении основных экономико-математических методов, системно обосновывать и ставить экономико-математическую задачу, приобрести профессиональные навыки подбора необходимой информации, овладеть методическими приемами конструирования конкретных экономико-математических моделей.

 

 

Р а з д е л 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Лекция 1. Системы. Основные понятия

Определение системы

Специалист любого профиля и уровня – агроном, зооинженер, экономист – управляет теми или иными системами: производственными объектами, технологическими процессами, коллективами работников, предприятием и т. д. Совершенствование управления является важнейшим условием ускорения социального и экономического развития общества.

Управление общественным производством предполагает принятие и реализацию научно обоснованных решений, что связано с анализом предыдущего состояния системы, выявлением ее закономерностей, накоплением сведений о типах поведения системы при различных формах воздействия, прогнозированием ее в будущем. Знания о том, как поведет себя система в разных условиях, при различных формах управленческих воздействий, специалисты получают путем имитирования ее поведения на моделях. Модели позволяют воспроизводить поведение систем в очень широком диапазоне изменяющихся условий, включая и такие, которые в реальной действительности трудно наблюдать или которые сопряжены с большими затратами и риском. В результате «проигрывания» производственных ситуаций оказывается возможным исследовать большое число вариантов развития системы и выбрать наилучший с точки зрения достижения поставленных целей.

Таким образом, эффективное управление предполагает:

1) рассмотрение объекта как некоторой целостной системы, функционирующей в определенной среде;

2) обеспечение достаточной информацией об основных характеристиках системы, прежде всего, закономерностях ее поведения в различных условиях;

3) разработку моделей, представляющих собой отображение наиболее важных свойств реальных систем в соответствующей информационной системе;

4) определение стратегии развития управляемой системы, исходя из цели ее функционирования – достижения наилучших конечных результатов;

5) обоснование эффективности достижения поставленной цели, т. е. выбор критериев оценки качества вариантов развития системы по принципу оптимальности;

6) принятие управленческих решений на основе исследования поведения модели путем «проигрывания» различных производственных ситуаций при изменяющихся условиях с учетом технических, технологических, хозяйственных, экономических, социальных и случайных факторов;

7) реализацию решений в управлении реальной системой и анализ реакции этой системы на управленческие воздействия.

Затем цикл повторяется с дальнейшей конкретизацией целей и характера управленческих воздействий.

Итак, эффективное управление в методологическом отношении включает такие основополагающие категории, как система, информация, модель, цель, оптимальность, критерий, эффективность, управленческие решения.

Термин «система» стал общеупотребительным. Мы говорим: «система машин», «система севооборотов», «система счетов бухгалтерского учета», «система взглядов», «система правил», «экономическая система» и т. д. В кибернетике, в современной теории системного анализа система рассматривается как одна из фундаментальных общеметодологических категорий.

В первом приближении любая система – это совокупность (множество) элементов: система машин состоит из отдельных машин, севообороты включают отдельные поля и т. д. Но не всякое множество образует систему. Это не механический набор, а совокупность взаимосвязанных и взаимодействующих элементов. Так, поля севооборота взаимосвязаны определенным чередованием культур с учетом последействия предшественников, машины в системе взаимодействуют по основным параметрам. Кроме того, предполагается наличие целенаправленного взаимодействия как свойства отношений между элементами исследуемого множества. В этом случае можно сказать, что система способна реализовать определенную функцию. Важной особенностью систем является наличие в них информационных процессов управления.

Следует подчеркнуть относительность понятий «элемент системы» и «система». Какая-либо система может служить элементом другой, более обширной (более высокого порядка) системы. Так, тракторная бригада, рассматриваемая как система, является элементом более крупной системы определения сельскохозяйственного предприятия. Определение, в свою очередь, входит в систему «сельскохозяйственное предприятие». Таким образом, системы низшего порядка последовательно агрегируются в системы более высокого порядка. Дезагрегирование системы показывает, что каждый ее элемент может снова рассматриваться как система, состоящая из элементов нижнего уровня. Так, элементами биологической системы «растение» являются отдельные органы, которые, в свою очередь, состоят из тканей. Ткани как системы состоят из клеток, которые могут быть дифференцированы на субклеточные структуры и т. д. В принципе, процесс деления (так же как и процесс последовательного агрегирования) бесконечен. Но можно определить первичный элемент, дальнейшее дробление которого невозможно без потери основного свойства (качества) данной системы. Предел деления системы на элементы (как и предел агрегирования, укрупнения элементов в системы) определяется конкретной задачей, в связи с которой система исследуется.

Элементы системы взаимодействуют между собой несколько иначе, чем с другими окружающими их элементами, т. е. система обладает особой связанностью, которая обусловливает ее обособление. Все, что к ней не относится, называется внешней средой.

Итак, системой называется относительно обособленная и упорядоченная совокупность обладающих особой связанностью и целесообразно взаимодействующих элементов, способных реализовать определенные функции.

Более глубокое определение системы связано не только с рассмотрением элементов и отношений между ними, но и с рассмотрением це­ли ее функционирования, процессов управления. Определение системы с учетом сказанного связано с более высоким уровнем обобщения понятия. Действительно, цель функционирования системы определяется отношением к ней исследователя. В зави­симости от конкретной задачи система может рассматриваться с разных точек зрения, т. е. осмыслить систему можно лишь как объект исследования. Так, если целью исследования является изучение производительности труда в тракторной бригаде, то в качестве элементов системы правомерно рассматривать агрегаты, например, на пахоте, уборке и т. д. Если же исследуется надежность узлов и механизмов в процессе эксплуатации тракторного парка в данной бригаде, то в качестве элементов системы могут рассматриваться отдельные детали, узлы, механизмы. В зависимости от цели исследования один и тот же объект может рассматриваться как элемент разных систем.

Например, та же система «тракторная бригада» может исследоваться как система машин, предназначенная для получения совокупного тягового усилия (инженерный подход), система средств производства с точки зрения эффективности использования, износа, амортизации и т. д. (экономический подход), система организации производственных процессов при выполнении некоторых видов работ (организационный подход). Систему «совхоз» можно рассматривать как экономическую, социальную, техническую, систему отраслей и т. д.

Итак, понятие системы неправомерно ограничивать только материальными объектами. Более глубокое содержание системы как научной категории связано с распространением этого понятия на абстрактно-логические построения, такие как системы понятий, экономико-математических методов, знаковые и т. д.

Определение системы, описание ее содержания как понятия, таким образом, связываются с целью исследования и предполагают наличие не только исследуемой системы как объекта,но и исследователя с конкретной задачей как субъекта. Возникает вопрос: не привносится ли при таком подходе момент субъективизма в определение объективной научной категории.

Система как научная категория строится на единстве трех моментов:

1) система как объект наблюдения;

2) субъект как исследователь;

3) цель исследования, обусловливающая определение границ исследуемой системы и аспекта, в котором она рассматривается.

Представление об объектах и процессах как о системах – это способ научной абстракции, и в зависимости от степени обобщения определение системы может быть дано на разных уровнях:

1) множество взаимосвязанных и взаимодействующих элементов;

2) методическое средство в подходе к решению каких-либо задач;

3) философская категория познания.

 

Системные свойства

 

Системный анализ связан, прежде всего, с исследованием системных свойств объектов управления. Поэтому и в моделировании изучение этих свойств приобретает основополагающее значение.

Важнейшим и определяющим свойством системы является ее целостность,которая обусловливается взаимодействием элементов системы в соответствии с целью ее функционирования. Система как целое характеризуется множеством свойств. Некоторые из них можно вывести из анализа особенностей отдельных элементов. Но целое всегда обладает и качественно иными свойствами. Важнейшее свойство системы состоит именно в проявлении качественно новых характеристик, не присущих ее первичным элементам.

Общесистемные качества имеются во всех достаточно больших и сложных системах. Лес обладает свойствами, отличными от свойств отдельных деревьев, поведение толпы не является суммой поведения отдельных лиц и т. д. Системные свойства играют огромную роль в планировании и управлении производством. Так, сельскохозяйственное предприятие как система характеризуется показателями, отражающими ее своеобразие, свойства. Но исчерпывающая характеристика отрасли в целом не может быть получена путем механической сводки показателей предприятий. Отрасль как система более высокого порядка обладает новыми, не присущими предприятиям свойствами, которые должны получить отражение в новой системе показателей.

Под связностью системы понимают особый характер взаимосвязей между ее элементами. Именно связность является основой вычленения системы как целого, обособленного из окружающей среды. Свойство связности проявляется в форме упорядоченности отношений между элементами, определенной внутренней структуры. При этом понятие структуры должно рассматриваться как вторичное – как отношение между элементами системы. Эффективность функционирования систем существенно зависит от их структуры.

К свойству связности тесно примыкает понятие разнообразия системы. Степень разнообразия зависит от числа элементов системы, возможных состояний каждого элемента и вероятности этих состояний. Максимальное разнообразие соответствует случаю, когда поведение каждого элемента не зависит от другого, т. е. элементы не взаимосвязаны, обладают максимальной степенью свободы. Число независимых характеристик называют числом степеней свободы. В силу наличия взаимодействия и взаимосвязей между элементами любой системы число степеней свободы ограничено. Целенаправленное функционирование системы возможно лишь благодаря ограничению разнообразия элементов. Такое ограничение лежит в основе управления системой.

Каждой системе свойственна определенная степень сложности,зависящая от ее величины (числа элементов, образующих систему), степени разветвленности внутренней структуры, характера функционирования (одноцелевое или многоцелевое). Так, по числу элементов, внутренней структуре и выполняемым функциям тракторная бригада является менее сложной системой, чем отделение совхоза. Научно-технический прогресс в сельском хозяйстве сопровождается нарастанием сложности.

Управление производством требует соответствующей организации. Благодаря совершенствованию структуры и организованности повышается управляемость системы. Свойство организованности проявляется в изменении соотношения между нарастающей сложностью и совершенствованием структуры.

Связность, структура и организованность являются важнейшими характеристиками, определяющими понятия управления и управляемости систем.

Система и внешняя среда. Понятие о входных

И выходных величинах

 

Определение системы означает ее распознание, выделение из окружающей среды как целого, относительно самостоятельного и обособленного, способного реализовать некоторую целевую функцию с рассматриваемой исследователем точки зрения. Поскольку любая система существует в некоторой среде, между ними осуществляется взаимодействие. Так, система «молочный комплекс» испытывает влияние таких факторов внешней среды, как состояние кормовой базы, наличие квалифицированной рабочей силы, уровень цен на комбикорма, основные средства производства и т. д. В свою очередь, комплекс оказывает влияние на среду, изменяя ее, потребляя рабочую силу, средства производства, природные ресурсы, поставляя продукцию и т. д. (рис. 1).

Среда оказывает определенное воздействие на систему через соответствующие элементы, которые называются входами системы, а факторы внешней среды, осуществляющие эти воздействия, называются входными величинами.

Система, в свою очередь, оказывает влияние на среду через определенные элементы, образующие выход системы. Факторы воздействия системы на среду определяются как выходные величины.

Отдельные производственные процессы можно рассматривать с точки зрения теории систем. Так, при уборке зерновых для уборочного агрегата входными величинами являются урожай на корню, топливо, смазочные и вспомогательные материалы, труд механизаторов; на выходе системы получаем ряд результативных величин: убранные гектары, намолоченное зерно и солома, экономические показатели работы агрегата.

 

 

Рис. 1. Система и среда

 

Входные величины как внешние воздействия называют импульсами,а выходные как результаты воздействия – реакцией на соответствующие импульсы. Когда в модели воспроизводится взаимодействие системы и среды, поведение системы описывают с помощью некоторого конечного числа входных и выходных величин, т. е. системой характеристик (на входе – , на выходе – ).Эти характеристики изменяются во времени и их целесообразно рассматривать как переменные системы.

Величины, значения которых в пределах данного исследования остаются неизменными, принято называть параметрами системы.

Факторы внешней среды представляют собой независимые переменные (обозначаются вектором х),а реакции системы – функции (вектор у).Формализованное выражение входа и выхода системы через переменные позволяет математически описать процесс исследования ее поведения, рассматривая выходные величины как функции от входных: Например, урожайность есть некоторая функция от доз внесения удобрений, объем намолоченного за день зерна – функция урожайности и скорости движения агрегата, прирост органической массы зеленого растения – функция фотосинтетически активной радиации солнца и т. д.

Система испытывает влияние бесконечного многообразия факторов внешней среды и соответственно может реагировать на них столь же многообразно. В реальной деятельности рассмотрение всех без исключения воздействий и реакций невозможно, т. е. перебор всех возможных переменных системы неосуществим. Обычно задача исследования заключается в рассмотрении того или иного конкретного аспекта явления, характеризующегося ограниченным набором переменных. В этом смысле система представляет собой совокупность наиболее существенных переменных, освещающих данное явление с исследуемой точки зрения. Так, для экономиста совхоза наиболее существенными переменными конкретного работника служат квалификация, стаж работы, образование и т. д., а с точки зрения врача более существенны такие переменные, как возраст, вес, частота пульса, артериальное давление и др.

Определение системы как комплекса существенных переменных служит основой математического моделирования ее поведения. Исследование системы предполагает определение ее элементов, выражение их в виде переменных, выбор наиболее существенных из них, исходя из цели исследования, нахождение меняющихся значений переменных, выделение параметров.

Глубина исследования системы зависит от степени детализации переменных на входе и выходе (разрешающий уровень). Минимальным является разрешающий уровень, когда наблюдатель различает лишь один вход и один выход, хотя предполагается, что в данной системе имеют место разнообразные импульсы и реакции. Например, рассматривая функцию зависимости урожайности от доз удобрений, экономист может ограничиться лишь одной входной величиной – «общая доза минеральных удобрений в ц д. в. в расчете на 1 га посева», тем самым агрегируя все факторы минерального питания растений в одной характеристике. Соответственно выходной величиной послужит показатель общего прироста урожая. При более глубоких биологических исследованиях на входе системы в качестве переменных могут рассматриваться конкретные формы усвояемого азота, фосфора, калия, микроэлементов и другие факторы, соответственно на выходе могут различаться реакции растений в виде изменения листовой поверхности, форм ветвления, интенсивности процессов фотосинтеза, роста, развития и т. д.

Классификация систем

 

Элементы, образующие систему, могут быть самыми различными по природе. Совокупность множества материальных объектов представляет собой физическую систему. По специфике составляющих элементов можно различать знаковые системы, системы понятий, взглядов, правил и т. д.

Одни из названных систем являются естественными,образовавшимися без участия человека, другие – искусственными.

По характеру взаимодействия со средой различают открытые и замкнутые системы. В открытой системе происходит непрерывный обмен энергией, веществом, информацией с внешней средой. В замкнутой системе элементы взаимодействуют только между собой и не связаны с внешней средой. Строго говоря, таких систем быть не может. Любые системы подвергаются воздействию среды и сами влияют на нее. Но иногда в методических целях полезно абстрагироваться от несущественных с позиций данной задачи взаимодействий системы со средой и рассматривать ее как замкнутую, например, только в информационном отношении. Так, электронно-вычислительная машина, выполняющая в автоматическом режиме расчеты по заданной программе, представляет собой информационно замкнутую систему.

Системы различают по характеру причинной обусловленности событий в процессе взаимодействия элементов. Если в процессе взаимодействий последовательность событий в цепи «причина – следствие» однозначна, системы называют детерминированными. Связи в них носят жесткий, функциональный характер. Поведение таких систем в любой момент времени предсказуемо. С точки зрения процессов управления такие системы не представляют интереса. Следует иметь в виду, что в реальной действительности строго детерминированные системы встречаются редко, это понятие относительно. Даже в самых простых детерминированных системах могут произойти случайные сбои.

Чаще всего встречаются вероятностные системы,последовательность событий в которых строго не детерминирована, носит вероятностный характер. Прогнозы о поведении таких систем формируют, используя термины теории вероятности. Например: «с вероятностью 0,95 можно утверждать, что прирост урожайности в расчете на 1 ц минеральных удобрений в данном хозяйстве в условиях данного года составит (2,5±0,4) ц». В этой формулировке вероятность 0,95 характеризует степень достоверности вывода (в пяти случаях из ста поведение системы может выйти за пределы 2,1–2,9 ц). Величина ±0,4 характеризует ошибку прогноза при заданной вероятности.

Выше было отмечено, что системы различаются числом элементов, степенью разветвленности структуры, разнообразием, т. е. сложностью. По степени сложности системы принято делить на простые, сложные, очень сложные.

Простыми называют системы, состоящие из небольшого числа элементов, с несложными взаимосвязями и неразветвленной внутренней структурой, предназначенные для выполнения эле­ментарных функций. Исследование и описание таких систем являются достаточно легкими (селекторная связь между двумя абонентами, чередование культур в севообороте и т. д.).

Система называется сложной,если число элементов в ней значительно, структура взаимосвязей и взаимодействий носит разветвленный характер, выполняемые функции разнообразны. В то же время, несмотря на сложность структуры и функций, система поддается описанию (например, сельскохозяйственное предприятие).

Очень сложными принято называть системы, сущность взаимосвязей которых не вполне понятна, недостаточно изучена. Исчерпывающее описание структуры и поведения таких систем при данном уровне знаний не представляется возможным (общество, экономика, мозг, вселенная).

В кибернетике, где предметом исследования являются процессы управления, нет необходимости рассматривать все возможные признаки классификации систем. Основная классификация систем осуществляется путем комбинирования двух признаков: сложности и характера причинной обусловленности поведения. Границы такой классификации достаточно условны. Жестких критериев дифференциации систем по сложности нет. Условность и относительность классификации состоят еще и в том, что иногда термин «сложная система» рассматривается не как элемент классификации, а как метод исследования при решении многоцелевых задач. Например, при обосновании выбора места для размещения откормочного комплекса приходится рассматривать одновременно несколько несравнимых аспектов: состояние кормовой базы, ресурсы рабочей силы, возможности поставки молодняка, технологию производства, размер капиталовложений, обеспечение водой, состояние охраны окружающей среды и т. д. Задача включает разнородные подзадачи, которые должны быть вычленены и изучены. Под сложной системой в данном случае понимают метод разложения проблемы на составные части по специальным аспектам. Решение состоит в отыскании области пересечения рассматриваемых аспектов.

Другой метод исследования основан на использовании поня­тия «большая система». Термин «большая система» не означает, что системы делятся на большие и малые. Подразумевается методический подход, используемый при анализе систем, когда невозможно охватить их в целом, поскольку они необозримы либо в пространстве, либо во времени, и поэтому исследуются по частям (а не по аспектам, как в сложной системе).

Таким образом, понятия «сложная система» и «большая система» с методической точки зрения представляют собой два способа разложения на подсистемы: в первом случае расчленя­ется задача исследования, а во втором – объект исследования.

 

Структура систем

 

Для сложных систем, рассматриваемых в кибернетике, ха­рактерны иерархические (многоуровневые) структуры. Принимая любой элемент системы в качестве отправного уровня, его можно рассматривать как подсистему вышестоящего уровня и в то же время как систему, включающую подсистемы нижестоящего уровня. Уровни иерархии могут различаться по признакам: организационному (определение субординации при решении управленческих задач), тому или иному аспекту деятельности системы (уровни связи по технологии производства, движению материальных потоков), способу расчленения сложной проблемы на иерархию более простых задач, временным интервалам и т. д. В каждом из названных случаев образуются многоуровневые или горизонтальные иерархические структуры.

Иерархические структуры широко распространены и носят универсальный характер. Наличие многоуровневой иерархической структуры обеспечивает системе высокую надежность функционирования благодаря возможности создания элементной избыточности. Экономичность системы обеспечивается благодаря рациональной дифференциации энергетических, материальных и информационных потоков по уровням, целесообразной увязке и сочетанию локальных и общих интересов для организации оптимального режима функционирования системы. Иерархические структуры широко используются в системах управления производством.

Эффективность функционирования системы в значительной мере зависит от ее структуры, формы связей в иерархии, поэто­му одной из важных задач кибернетики является изучение закономерностей в иерархических структурах.

 

Динамические системы

Наибольший интерес с точки зрения управления представляют закономерности поведения сложных динамических систем, в которых переход из одного состояния в другое совершается не мгновенно, а в течение некоторого времени, т. е. процесс перехода можно наблюдать и описать.

Последовательное изменение состояний системы называется движением. Движение системы в широком смысле включает любое изменение во времени. Оно описывается значениями переменных в последовательные моменты времени. Если состояние системы в момент времени описывается вектором ,а в момент – вектором ,то, следовательно, система совершила переход из состояния в состояние . Например, в годовом отчете совхоза приводится стоимость основных производственных фондов, поголовье животных, число тракторов, работников и т. д. Эти показатели представляют собой переменные системы. Значения переменных, определенные на некоторый момент времени, характеризуют статическое состояние системы. Например, наличие тракторов, комбайнов и сельскохозяйственных машин в годовом отчете показывается по состоянию на 1 января следующего за отчетным года. Движение системы может характеризоваться путем сопоставления одноименных показателей в динамике за ряд лет.

Переход системы из одного состояния в другое обычно совершается по некоторому закону, строгое описание которого называют оператором. Переменная, подвергающаяся влиянию оператора, называется операндом,а новое значение переменной – образом. Так, под воздействием труда и средств производства исходное сырье или природный материал превращаются в продукцию.

Описание состояния системы и ее движения осуществляется различными способами: словесно, табличным, матричным, графическим. Иногда удается найти обобщенное математическое выражение, описывающее закономерность движения системы в аналитической форме. Переменные, характеризующие состояние системы, можно представить в виде координат в пространстве. Такое пространство, в котором каждому состоянию системы соответствует определенная точка, называется пространством состояний системы.

Область пространства, в которой реально может находиться точка, изображающая состояние системы, называется областью допустимых состояний. Эта область включает всевозможные траектории системы.

В процессе движения системы один и тот же оператор обычно оказывает воздействие на множество операндов. Например, известкование почвы оказывает влияние не только на кислотность почвенного раствора, но и на микрофлору, механический состав, поглотительную способность и т. д.; дополнительные капитальные вложения оказывают воздействие на обеспеченность основными фондами, вооруженность труда, занятость рабочей силы, сезонность производства, рентабельность и другие переменные предприятия. Новые значения перечисленных переменных образуют множество образов. Оператором приходится избирать сложную и не всегда достаточно изученную закономерность изменения множества переменных.

Переход множества операндов в множество образов под воздействием некоторого оператора называется преобразованием. Оно может быть однозначным, взаимно однозначным, однозначным односторонне и неоднозначным.

В процессе движения системы имеет место преобразование входных величин в выходные. Иначе говоря, импульсам на входе системы соответствуют реакции на выходе системы .

В производственных системах для нас наибольший интерес представляют процессы преобразования входных ресурсов в выходные результаты. С точки зрения задач управления часто важно не само состояние системы, а характер зависимости ее выхода от входных величин, представление этой зависимости в виде некоторой функции ,где х – аргументы, у – результирующий признак (функция). Саму систему в данном смысле можно рассматривать как некоторый преобразователь. С этой точки зрения производство есть преобразователь ресурсов (природных, основных и оборотных средств, труда и т. д.) в производимую продукцию. Этот подход вплотную подводит нас к понятию модели. Рассматривая любую систему как некоторый преобразователь, ее поведение можно изучить путем анализа входных и выходных величин. При этом о поведении системы делается вывод только на основе исследования импульсов и реакций без учета внутренней структуры и протекающих в ней процессов. Такой способ изучения поведения системы получил название «черного ящика». Метод используется чаще всего в тех случаях, когда либо внутренняя структура исследуемой системы очень сложна и имеет многоуровневую иерархию, а системные свойства в целом невозможно вывести из свойств отдельных подсистем, либо внутренние свойства системы вовсе неизвестны, либо поведение реальной системы исследуется на ее аналоге, имеющем иную внутреннюю структуру. Оказывая на вход системы разнообразные воздействия, исследователь изучает ее реакции на выходе. Этот метод дает возможность предсказать поведение системы при любых импульсах.

Важно подчеркнуть, что одинаковым поведением могут обладать системы, имеющие совершенно разную структуру. Это открывает возможность изучать поведение менее доступных систем на более доступных и простых по структуре моделях. Этот принцип лег в основу широко используемого в кибернетике метода – моделирования. Процесс моделирования заключается в том, что реальное явление и его аналог рассматриваются как два «черных ящика», между входами и выходами которых существует однозначное соответствие. Это значит, что вход второго «черного ящика» может быть однозначно преобразован во вход первого и соответственно выход второго может однозначно преобразовываться в выход первого. Это явление получило название изоморфизма. Изоморфными относительно друг друга являются записи чисел на перфокартах, перфолентах, магнитных лентах, поскольку они тождественны по структуре и содержанию.

Следует иметь в виду, что явление всегда богаче, разносто­роннее, чем модель, на которой исследуются лишь наиболее существенные переменные реальной системы. Так, в экономико-математической модели оптимизации производства учитываются только основные условия хозяйства. По модели невозможно во всех деталях создать заново моделируемый объект, хотя в са­мом существенном их поведение тождественно. Каждому со­стоянию реальной системы однозначно соответствует опреде­ленное состояние модели. Но в модели отражаются лишь суще­ственные переменные, а в реальной системе переменных значительно больше. Поэтому состояние реальной системы не может однозначно определяться данным состоянием модели. Следовательно, в моделировании мы имеем случай соответствия, однозначного лишь в одну сторону, называемого гомоморфизмом. В предельном случае гомоморфизм становится изоморфизмом. В кибернетике используются гомоморфные модели. Так, экономико-математическая модель является гомоморфной моделью какого-либо экономического процесса.