Общие сведения. Физические основы эксперимента. При непрерывной работе источника звука в трубе лабораторной установки наблюдается распространение двух встречных волн: прямой от источника звука и обратной от

При непрерывной работе источника звука в трубе лабораторной установки наблюдается распространение двух встречных волн: прямой от источника звука и обратной от отражающего поршня 5. Эти волны накладываются друг на друга во всем пространстве от источника до отражателя и интерферируют. Рассмотрим результат их интерференции в некоторой точке М, находящейся на расстоянии от источника звука (см.рисунок 2а).

Рис.7.2.

Уравнение прямой волны, пришедшей в точку М:

(1)

Уравнение обратной волны:

, (2)

где и – смещения точек среды от положения равновесия.

– амплитуда колебания точек среды,

– циклическая частота колебаний точексреды,

– длина волны (расстояние между ближайшими точками волны, колеблющимися в одинаковой фазе),

– расстояние от источника звука до отражателя,

и – расстояния, пройденные от источника звука до точки М прямой и обратной волнами соответственно.

введенное в уравнение (2) «», учитывает тот факт, что при отражении волны от более плотной среды (что имеет место в данной лабораторной установке), фаза ее колебаний изменяется на противоположную (на ) [1].

Уравнение (2) можно переписать в виде:

(2´)

Результирующие колебания в точке М найдем как , то есть сложением уравнений (1) и (2^’). С учетом того, что , в результате сложения и алгебраических преобразований получим:

, (3)

где – амплитуда результирующих колебаний.

Образованная в результате интерференции волна называется стоячей. Выражение (3) – это уравнение стоячей волны, в нем называется амплитудой стоячей волны.

Из уравнения (3) стоячей волны вытекает, что все точки волны совершают колебания с одинаковыми частотами с амплитудой, зависящей от координаты рассматриваемой точки. В точках, где амплитуда стоячей волны = 0, реализуется минимум интерференции. Такие точки в стоячей волне называются узлами. Следовательно, для узлов выполняется условие , (где = 0,1,2,…) отсюда координаты узлов можно записать так:

(4)

Из (4) определим расстояние между соседними узлами:

В точках стоячей волны, где – максимальна, образуются так называемые пучности. Их координаты можно найти из условия , или . Отсюда

. (5)

Расстояние между соседними пучностями не трудно найти из (5):

.

График амплитуды стоячей волны в зависимости от положения рассматриваемой точки среды от источника звука представлен на рисунке 2б.

Если подвижный поршень 5 лабораторной установки (рисунок 1) установить первоначально вплотную к источнику звука 3, а затем постепенно перемещать его, удаляя от источника звука, то всякий раз, когда расстояние между ними будет равно , (где = 1,2,…) в воздушном пространстве будет образована стоячая волна (рисунок 2б). Осциллограф на экране в этот момент будет фиксировать максимальную амплитуду колебаний.

Если эти положения поршня фиксировать по шкале 8, то можно найти расстояния между соседними узлами стоячей волны и, следовательно, найти длину звуковой волны . Зная длину волны , можно вычислить скорость звука в воздухе:

, (6)

где – частота колебаний мембраны динамика 3, происходящих с частотой звукового генератора.