Определители 2-го и 3-го порядков, их вычисление и свойства

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

 

Изд-во АлтГТУ

Барнаул 2010

 

 

УДК 51(075.8)

 

 

Кобзарь Л.М. Линейная алгебра/ Л.М. Кобзарь, Е.В. Мартынова, В.М. Кайгородова; Алт. гос. техн. ун-т им. И.И.Ползунова. - Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2010. – 169с.

 

 

В учебно-методическом пособии приводятся лекции и решение типичных задач по линейной алгебре, и в помощь преподавателю даны 30 вариантов тестовых заданий для самостоятельной работы студентов и организации практических занятий, охватывающие весь курс линейной алгебры. Содержание задач соответствует программе по математике для всех специальностей. В помощь студентам разобраны наиболее типичные задачи и методы их решения, приведены необходимые формулы.

Пособие предназначено для студентов вузов, может быть полезно преподавателям для организации практических занятий и контроля знаний студентов по данной теме.

 

 

Рассмотрены и одобрены на заседании кафедры высшей математики и математического моделирования.

Протокол № 6 от 12 марта 2010 г.

 

Рецензент Лев Г.Ш., кандидат физико – математических наук, доцент (кафедра высшей математики и математического моделирования АГТУ)

 

Определители 2-го и 3-го порядков, их вычисление и свойства

 

Определение 1: Прямоугольная таблица чисел вида называется матрицей n-го порядка, где числа a_ij – элементы матрицы, причем i – номер строки, j - номер столбца, i,j N(натуральных чисел).

Элементы, стоящие на диагонали, идущей из левого верхнего угла, образуют главную диагональ.

Элементы, стоящие на диагонали, идущей из правого верхнего угла, образуют побочную диагональ.

Пример: Для элемента а₂₃ – цифра 2 - вторая строка и цифра 3 - третий столбец (i, j - это индексы элемента)

Каждой матрице можно поставить в соответствие определенное число.

Определение 2: Определителем (детерминантом) второго порядка называется число, обозначаемое символом ∆ и записываемое в виде

(1)

Числа называются элементами определителя. Далее все как у матрицы.

 

Символика: ∆, , detA - обозначение определителя на письме.

Определение 3: Определителем 3-го порядка называется число равное

(2)

Схематическое изображение вычисления определителя третьего порядка

(метод вычисления по правилу треугольников):

+ -

Определение 4: Минором элемента какого-либо определителя называется определитель, полученный из данного, вычеркиванием той строки и того столбца на пересечении которых находится данный элемент.

 

Пример 1: Найти элемента , если

Решение:

Определение 5: Алгебраическим дополнением элемента определителя называется его минор, взятый со знаком , т. е. (3)

 

Пример 2: Найти элемента , если

Решение: