Лекции.Орг
Лекции.Орг
 

Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

Элементарные преобразования матриц



 

К элементарным преобразованиям матриц относятся следующие:

1) умножение всех элементов какой-либо строки (столбца) матрицы на одно и то же число.

2) прибавление к элементам какой-либо строки (столбца) матрицы соответствующих элементов другой строки (столбца) умноженные на одно и то же число;

3) перестановка местами строк (столбцов) матрицы;

4) отбрасывание нулевой строки (столбца);

5) замена строк матрицы соответствующими столбцами.

 

Определение 29: Матрицы, получающиеся одна из другой, при элементарных преобразованиях называется эквивалентными матрицами, обозначаются “ ~“

 

Основное свойство эквивалентных матриц:Ранги эквивалентных матриц равны.

 

Пример 18: Вычислить r(A),

Решение:Первую строку умножим поэтапно на (-4)(-2)

(-7) и затем прибавим соответственно к второй, третьей и четвертой строкам.

~

поменяем местами вторую и четвертую строки вторую строку умножим на (-2) и прибавим к четвертой строке; сложим вторую и третью строки.

сложим третью и четвертую строки.

~ откинем нулевую строку

~ r(A)=3 ранг исходной матрицы

равен трем.

 

Определение 30:Назовем матрицу А ступенчатой, если все элементы главной диагонали 0, а элементы под главной диагональю равны нулю.

 

Предложение:

1) ранг ступенчатой матрицы равен числу ее строк;

 

2) всякая матрица может быть приведена к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований.

 

Пример 19: При каких значениях l матрица имеет ранг, равный единице?

Решение: Ранг равен единице, если определитель второго порядка равен нулю, т.е.





Дата добавления: 2015-09-20; просмотров: 206 | Нарушение авторских прав


Похожая информация:

© 2015-2017 lektsii.org - Контакты

Ген: 0.01 с.