Случайные функции

Основные понятия и определения

Случайные величины, изменяющиеся в процессе опыта, мы будем в отличие от обычных случайных величин называть случайными функциями.

Случайной функцией называется функция, которая в результате опыта может принять тот или иной конкретный вид, неизвестно заранее – какой именно.

Конкретный вид, принимаемый случайной функцией в результате опыта, называется реализацией случайной функции. Если над случайной функцией произвести группу опытов, то мы получим множество реализаций. Случайные функции будем обозначать большими буквами . При фиксированном значении аргумента t случайная функция превращается в обычную случайную величину.

Чисто теоретически закон распределения случайной функции представляет собой функцию бесчисленного множества аргументов, практическое использование которой совершенно исключено. В связи с этим вводят в рассмотрение частные случаи законов распределения случайной функции.

Одномерный закон распределения вероятностей

Двумерный закон распределения вероятностей

Трехмерный закон распределения вероятностей

Очевидно, что можно неограниченно увеличивать число аргументов и получать при этом более подробную информацию о характеристиках случайной функции, но оперировать со столь громоздкими функциями крайне неудобно.