Расчет размерных цепей

Методические указания

Исходные данные к расчету берутся из таблицы 1, Приложения А, № рисунка, указанный в скобках, выбирается из Приложения В. Согласно индивидуальному варианту требуется выполнить следующие работы.

1. Представить в записке эскиз заданного узла, выявить составляющие звенья размерной цепи с заданным замыкающим размером.

2. Построить схему размерной цепи.

3. Проверить правильность установленных номинальных размеров составляющих звеньев цепи.

4. Определить квалитет звеньев размерной цепи.

5. Установить метод решения размерной цепи.

Дальнейшая последовательность расчета размерной цепи зависит от принимаемого метода достижения точности замыкающего размера, т.е. определяется ли точность замыкающего звена методом полной взаимозаменяемости или методом компенсации.

Если заданная точность замыкающего размера достигается методом полной взаимозаменяемости или с применением закона теории вероятности, то требуется определить допуски и предельные отклонения составляющих размеров цепи.

Если заданная точность замыкающего размера достигается методом компенсации (применения набора прокладок), то необходимо для всех составляющих размеров назначить допуски, соответствующие экономическим способам обработки. Затем определить величину компенсации по принятым допускам составляющих размеров и заданному допуску замыкающего размера, рассчитать толщину и количество компенсационных прокладок, установить предельные отклонения для составляющих размеров и, при необходимости, произвести их корректировку.

Для успешного выполнения задачи студент должен разобраться в конструкции, выявить условия работы заданного узла, установить последовательность его сборки и разборки. Рекомендуемая методика выявления составляющих звеньев позволяет избежать лишних ошибок при проведении размерного анализа и облегчает решение задачи.

Номинальные размеры звеньев, составляющих размерную цепь, студентом назначаются приближенно по масштабу, в котором вычерчен узел, причем исходным номинальным размером является заданный размер детали (обычно подшипника). Принятые номинальные размеры следует уточнить с нормальными линейными размерами по стандарту [3]. Номинальные размеры стандартизованных деталей определяются по соответствующим ГОСТ (например, размер ширины колец подшипников качения [2,3]. Уплотняющие прокладки под крышками подшипников принимаются равными 0,5±0,05 мм по ГОСТ 9347-74 «Картон прокладочный и уплотнительные прокладки из него. Технические условия».

Студент в курсовой работе решает только одну простую цепь, без учета ее связей с другими размерными цепями узла.

Пример 1. Решить размерную цепь узла редуктора (рис. 6.1.), замыкающим звеном которой является расстояние между торцом зубчатого колеса и корпусом, равное U₁ =10±1,5 мм.

Примечание. В примере и в вариантах заданий допуск на несовпадение торцов зубчатых колес в учебных целях принят уменьшенным.

Решение. Выявим составляющие звенья размерной цепи. Рассматривая эскиз узла (рис.6.1. а), выявляем размерные связи, влияющие на точность замыкающего звена, записываем эти связи через сборочные базы, а именно: замыкающее звено (U₁) – зубчатое колесо (3к); зубчатое колесо (3к) – распорная втулка (Вт); распорная втулка (Вт) - подшипник правый (Пп); подшипник правый (Пп) - крышка правая (Кр.п); крышка правая (Кр.п) - прокладка правая (Пр.п); прокладка правая (Пр.п) - корпус (Кор); корпус (Кор) -замыкающее звено (U₁).

При размерном анализе обнаруживается, что зубчатое колесо сопрягается с замыкающим звеном, буртом вала и втулкой, а корпус - с левой прокладкой, правой прокладкой и замыкающим звеном, следовательно, зубчатое колесо и корпус имеют по три сборочные базы, что недопустимо.

В размерной цепи могут участвовать лишь две сборочные базы одной детали. В приведенной записи размерных связей узла редуктора включены две сборочные базы зубчатого колеса - с замыкающим звеном и втулкой и две сборочные базы корпуса - с правой прокладкой и с замыкающим звеном.

Рис. 6.1 Эскиз заданного узла редуктора:

а – эскиз узла; б и в – схемы размерных цепей узла

В приведенном случае левая опора допускает перемещение подшипника вдоль оси при сохранении осевого зазора за счет применения регулировочных прокладок под крышкой. Расчет комплекта регулировочных прокладок приводится в примере 2.

При переносе осевого зазора в подшипниках на правую сторону составляющие звенья размерной цепи (ширина бурта вала, высота левого подшипника, выступ левой крышки, ширина левой стенки корпуса) с замыкающим эвеном U₁ станут другими. Следовательно, необходимо было бы решить две размерные цепи, имеющие одно и то же замыкающее звено U₁.

После выявления составляющих размеров вычерчиваем схему размерной цепи (рис.6.1.б) и определяем увеличивающие (А₁ и А₂) и уменьшающие (А_3, А₄, А₅ и А₆) размеры.

По эскизу (рис.6.1.а) определяем номинальные размеры составляющих звеньев:

- расстояние от обработанной до необработанной части корпуса – А₁ = 275мм;

- размер уплотняющей прокладки по ГОСТ 9347-74 - А₂ = 0,5±0,05мм;

- размер выступа крышки – А₃ =25мм;

- монтажная высота роликоподшипника 316 [2] – А₄= 35,5_{-0,150 мм;}

- размер распорной втулки – А₅ = 95мм;

- размер зубчатого колеса от левого торца до правого торца ступицы – А₆ =110мм.

Проверяем правильность установленных номинальных размеров составляющих звеньев:

U₁ .

Рассчитанный размер замыкающего звена соответствует заданному, следовательно, все номинальные размеры размерной цепи подобраны правильно.

По заданным предельным отклонениям определяем допуск замыкающего звена (ТU₁):

ТU₁ = ESU₁ - EIU₁ = (+1,5) – (–1,5) = 3,0 мм,

где ESU₁ – верхнее отклонение; EIU₁ – нижнее отклонение.

Результаты расчета заносим в графы 1,2,3 расчетной таблицы 6.1.

Значения единиц допуска для всех номинальных размеров звеньев (кроме

тех, для которых задан допуск) определяем расчетом, либо по таблице 6.2 и заносим в графу 4 расчетной таблицы 6.1 (К_изв.).

Среднее количество единиц допуска рассчитывается по формуле [1,3]:

Таблица 6.1 Расчетная таблица к решению размерной цепи узла редуктора

Звенья размерной цепи
Обозначение звеньев	Наименование звеньев	Номинальный размер, мм	Значение единицы допуска	Квалитет	Допуск, мм	Предельные отклонения, мм
Заданный и расчётный	Принятый	Заданный и расчётный	Принятый	Нижнее	Верхнее

А₁ А₂ А₃ А₄ А₅ А₆ U₁	Увеличи-вающие Уменьшаю-щие Замыкаю-щее	0,5 25,0 35,5 95,0	3,243 – 1,303 – 2,168 2,168 –	по ГОСТ 9347-74 –	–	0,81 0,10 0,32 0,15 0,54 0,54 3,00	1,35 0,10 0,32 0,15 0,54 0,54 3,00	-1,29 -0,05 -0,16 -0,15 -0,54 -0,54 -1,50	+0,06 +0,05 +0,16 +1,50

Таблица 6.2 Значение единицы допуска для интервалов размеров

Интервалы размеров, мм	До 3	Св.3 до 6	Св.6 до 10	Св.10 до 18	Св.18 до 30	Св.30 до 50	Св. 50 до 80	Св. 80 до 120	Св. 120 до 180	Св.180 до 250	Св.250 до 315	Св.315 до 400	Св.400 до 500
i, мкм	0, 55	0,73	0,90	1,08	1,31	1,56	1,86	2,17	2,52	2,89	3,22	3,54	3,89

Рассчитанное среднее количество единиц допуска деталей находится между 13 и 14 квалитетами (см.таблицу 6.3).

Таблица 6.3 Значения числа единиц допуска для квалитетов JT5 … JT17

Квалитет

Количество единиц допуска, а

13 квалитет с технологической точки зрения является экономическим. Обычно для решения размерных цепей методом полной взаимозаменяемости назначают 11, 12, 13 и 14 квалитеты. После принятия квалитета заполняем графу 5 расчетной таблицы 6.1.

По принятому квалитету (JТ13, a _c = 250) определяем допуски всех составляющих размеров [3]и данные заносим в графу 7 расчетной таблицы 6.1.

Суммарный допуск составляющих размеров, равный расчетному значению допуска замыкающего звена, составляет:

Расчетный допуск замыкающего размера оказался меньше заданного (ТU₁ = 3мм), следовательно, часть составляющих размеров должна быть выполнена с расширенными допусками. Величина, на которую могут быть увеличены допуски составляющих размеров, составит:

ТU₁ – ТU_P = 3,00 – 2,46 = 0,54 мм.

Из технологических соображений наиболее целесообразно расширить допуск составляющего размера А₁ до:

ТА₁_P= 0,81 + 0,54 = 1,35 мм.

Допуск размера А₁ соответствует примерно 14 квалитету и равен TА₁ =1,35мм. Условие TU₁ = соблюдено. Результат расчета заносим в графы 6 и 8 таблицы 6.1.

Если ТU_P окажется больше ТU₁ _,то допуск одного из составляющих размеров нужно уменьшить (обычно берут ту деталь, которую легче изготовить и измерить).

Определение предельных отклонений.

Определяем предельные отклонения составляющих размеров (кроме зависимого размера А₁), при этом принимаем расположение полей допусков для охватываемых поверхностей (А₅, А₆)со знаком минус (–), для охватывающих со знаком плюс (+), а для остальных симметричное (±). Результаты заносим в графы 9 и 10 расчётной таблицы 6.1.

Определяем предельные отклонения зависимого размера по формулам:

а) верхнее предельное отклонение:

ESU₁ = ES Аi_ув.– EI Ai_ум;

ESU₁= (ESA₁ + ESA₂) – (EIA₃ + EIA₄+ EIA₅ + EIA₆);

1,5 = (ESA₁ + 0,05) – (–0,16 – 0,15 – 0,54 – 0,54);

ESA₁ = 1,5 – 1,44 = +0,06 мм;

б) нижнее предельное отклонение:

EI U₁= EI Аi_ув– ESAi_ум;

EI U₁= (EIА₁ + EIА₂) – (ESA₃ + ESA₄+ ESA₅+ ESA₆);

–1,5 = (EIА₁ – 0,05) – (0,16 + 0 + 0 + 0);

EIА₁ = –1,5 + 0,21 = –1,29 мм.

Таким образом, размер зависимого звена составит:

А₁ = мм.

Правильность расчёта можно проверить, определив допуск зависимого размера и сравнив его с принятым выше (ТА₁ = 1,35мм), т.е.:

ТА₁ = ESA₁ – EIА₁ = +0,06 – (–1,29) = 1,35 мм.

Убедившись в правильности расчёта, заносим предельные отклонения зависимого размера в расчётную таблицу 6.1.

Пример 2. Решить размерную цепь узла редуктора (рис. 6.1), замыкающим звеном которой является осевой зазор в подшипниках, равный U₂ мм.

Решение. Выявляем размерные связи узла.

Замыкающее звено (U₂) – подшипник левый (Пл); подшипник левый (Пл) – вал (В); вал (В) - зубчатое колесо (3к) и далее так же, как приведено в примере 1, и затем корпус (Кор) - прокладка левая (Пр.л); прокладка левая (Пр.л) - крышка левая (Кр.л); крышка левая (Кр.л) - замыкающее звено (U₂).

Схема размерной цепи представлена на рис. 6.1. в. Размеры Б₁ Б₂ и Б₃ являются увеличивающими, размеры Б₄, Б₅, Б₆, Б₇, Б₈, Б₉ и Б₁₀ - уменьшающим.

Номинальные размеры звеньев цепи берем принятыми в примере 1 и дополнительно: размер корпуса между его обработанными поверхностями Б₂ = 350 мм и размер ширины бурта вала Б₈ = 25 мм.

Проверяем правильность принятых номинальных размеров составляющих звеньев:

U₂ = .

Убедившись, что номинальные размеры составляющих звеньев установлены правильно, заносим результаты расчета графы 1,2,3 расчетной таблицы 6.4.

Значения единиц допуска для всех номинальных размеров звеньев (кроме

тех, для которых задан допуск) определяем расчетом, либо по таблице 6.2 и заносим в графу 4 расчетной таблицы 6.4 (К_изв.).

Определение квалитета.

Так как допуск замыкающего размера (ТU₂ = 0,10 мм) меньше допуска даже одного известного составляющего размера Б₅, равного 0,150 мм, то для решения поставленной задачи необходимо ввести компенсатор.

Назначение допусков составляющих размеров.

Далее делаем вывод, что исходя из экономически целесообразной точности изготовления деталей и учитывая нежелательность применения излишне широких допусков, в целях избежания слишком большого числа регулировочных прокладок в наборе, назначим на все (кроме заданных) составляющие размеры 13 квалитет. После принятия квалитета заполняем графы 5, 6 расчетной таблицы 6.4.

По принятому квалитету (JТ13, a _c=250) определяем допуски всех составляющих размеров [3].

Таблица 6.4 Расчётная таблица к решению размерной цепи узла редуктора

Звенья размерной цепи
Обозначение звеньев	Наименование звеньев	Номинальный размер, мм	Значение единицы допуска (i)	Квалитет	Допуск, мм	Предельные отклонения, мм
Заданный и расчётный	Принятый	Заданный и расчётный	Нижнее	Верхнее

Б₁ Б₂ Б₃ Б₄ Б₅ Б₆ Б₇ Б₈ Б₉ Б₁₀ U₂	Увеличиваю-щие Уменьшаю-щие Замыкающее	0,5 0,5 35,5 35,5	– 3,526 – 1,303 – 2,168 2,168 1,303 – 1,303 –	по ГОСТ 9347-74 по ГОСТ 9347-74 –	– – –	0,10 0,88 0,10 0,32 0,15 0,54 0,54 0,32 0,15 0,32 0,10	-0,05 -0,88 -0,05 -0,16 -0,15 +1,43 -0,54 -0,32 -0,15 -0,16 +0,06	+0,05 +0,05 +0,16 +1,97 +0,16 +0,15

По заданным предельным отклонениям определяем допуск замыкающего звена (ТU₂):

ТU₂ = ESU₂ - EIU₂ = (+ 0,15) – (+ 0,05) = 0,10 мм,

где ESU₂ – верхнее отклонение; EIU₂ – нижнее отклонение.

Результаты расчета заносим графу 7 расчетной таблицы 6.4.

Определяем величину компенсации [3]:

Устанавливаем количество компенсационных прокладок " П ", полагая, что толщина каждой прокладки в = TU₂ = 0,10 мм:

П = .

Для уменьшения количества прокладок в наборе вводится знаменатель геометрической прогрессии , тогда компенсационные прокладки набора будут иметь следующие размеры: в₁ = 0,10 мм; в ₂ = 0,20 мм; в ₃ = 0,40 мм; в ₄ = 0,80 мм; в₅ = 1,60 мм. Пятая прокладка является, последней, так как ее толщина равна 1,6 ≈ 0,5 ∙3,3 ≈ 0,5 К, т.к. h_п ≥ 0,5 К.

При определении предельных отклонений составляющих размеров принимаем в качестве зависимого размера для корректировки предельных отклонений, размер Б₆ – размер длины распорной втулки.

Предельные отклонения составляющих размеров (кроме известных и зависимого) принимаем для охватываемых поверхностей (Б₂, Б₇ и Б₈) со знаком минус (-), для охватывающих со знаком плюс (+) и для остальных (Б₄ и Б₁₀) - симметричное (±). Принятые предельные отклонения заносим в расчетную таблицу 6.4, графы 8,9.

Так как компенсатор является увеличивающим размером, то предельные отклонения зависимого размера определяют по следующим формулам, приняв

верхнее отклонение компенсатора = К, а нижнее отклонение компенсатора = 0:

а)верхнее предельное отклонение:

;

3,32 = (0,16 + + 0,16) – (–0,05 – 0,05 – 0,88) + 0,05;

= +1,97 мм;

б) нижнее предельное отклонение:

= ;

0 = (–0,16 – 0,15 + – 0,54 – 0,32 – 0,15 – 0,16) – (0,05 + 0,05) + 0,15;

= +1,43 мм.

Находим величину допуска зависимого размера :

Т = – = 1,97 – 1,43 = 0,54 мм.

Убеждаемся, что расчётный допуск соответствует принятому (указан в таблице 6.4). Рассчитанные предельные отклонения зависимого размера заносим в расчётную таблицу 6.4, графы 8,9.

Если компенсатор является уменьшающим размером, то придельные отклонения зависимого размера определяют по следующим формулам, приняв

верхнее отклонение компенсатора _к.ум.=К, а ниже отклонение компенсатора _к.ум. = 0:

а) верхнее предельное отклонение:

_к.ум = ;

б) нижнее предельное отклонение:

_к.ум = .

Затем определяем величину допуска зависимого размера и сравниваем его с принятым. Если допуски не равны, то необходимо расчет повторить, обращая внимание на знаки отклонений звеньев размерной цепи.

Литература

1. Анухин В.И. Допуски и посадки. Учебное пособие. 4-е изд. - СПб.: Питер, 2007.- 207 с.: ил. – (Серия «Учебное пособие»), ISBN 968 -591180-331-5.

2. Дунаев П.Ф. Конструирование узлов и деталей машин: учеб.пособие для студ.высш.учеб.заведений /П.Ф.Дунаев, О.П.Леликов. - 9-е изд., перераб. и доп. – М.:Издательский центр «Академия», 2006. – 496 с., ISBN 5-7695-2727-6.

3. Допуски и посадки: Справочник: в 2 ч. /М.А.Палей, А.Б.Романов, В.А.Брагинский. - 8-е изд., перераб. и доп. - СПб.: Издательство «Политехника», 2001., ISBN 5-7325-0512-1.

4. Чижикова Т.В. Стандартизация, сертификация и метрология. Основы взаимозаменяемости. М.: КолосС, 2002.-240 с.: ил. – (Учебники и учеб.пособия для студентов вузов),., ISBN 5 – 9532-0008-0.

5. Васильев А.С. Основы метрологии и технические измерения. 2-е издание. М.: Машиностроение, 1988. – 192с.

6. Мамаев А.Д. Взаимозаменяемость, допуски и посадки гладких и типовых соединений. Курс лекций. – СПБ.: СПбГАУ, 2005.- 35 с., ISBN 5-85983-231-1.

7. ГОСТ 8.051-81. Погрешности, допускаемые при измерении линейных размеров до 500 мм. – Введ. 01.01.1982. Взамен ГОСТ 8.051-73. – М.: Изд-во стандартов, 1982. -10с.

8. ГОСТ 25346-89. Основные нормы взаимозаменяемости. Единая система допусков и посадок. Общие положения, ряды допусков и основных отклонений. Введ.01.01.90.Взамен ГОСТ25346-82. М.: Изд-во стандартов, 1989,-32с.

9. ГОСТ 25347-82. Основные нормы взаимозаменяемости. Единая система допусков и посадок. Поля допусков и рекомендуемые посадки. Введ. 01.07.83.–М.: Изд-во стандартов, 1982.-52с.

10. ГОСТ 3325-85. Подшипники качения. Поля допусков и технические требования к посадочным поверхностям валов и корпусов. Посадки. Введ.01.01.87. Взамен ГОСТ 3325-55.– М.: Изд-во стандартов,1986.-94с.

11. ГОСТ 23360-78. Основные нормы взаимозаменяемости. Соединения шпоночные с призматическими шпонками. Размеры шпонок и сечений пазов. Допуски и посадки. – Введ. 01.01.80. Взамен ГОСТ 8788-68, ГОСТ 8789-68, ГОСТ 7227-58 в части призматических шпонок.– М.: Изд-во стандартов, 1986. -16с.

12. ГОСТ 24071-97 (ИСО 3912-77). Основные нормы взаимозаменяемости. Сегментные шпонки и шпоночные пазы. Введ. 01.01.81. Взамен ГОСТ 24071-80. – М.: Изд-во стандартов, 1985. – 6с.

13. ГОСТ 24068-80. Основные нормы взаимозаменяемости. Соединения шпоночные с клиновыми шпонками. Размеры шпонок и сечений пазов. Допуски и посадки. Введ. 01.01.01. Взамен ГОСТ 8791-68, ГОСТ 8792-68, ГОСТ 8793-68. – М.: Изд-во стандартов, 1985, - 12с.

14. ГОСТ 1139-80. Основные нормы взаимозаменяемости. Соединения шлицевые прямобочные. Размеры и допуски. Введ. 01.0182. – М.: Изд-во стандартов, 1982, -9с.