Построени графиков вероятности безотказной работы

Берется партия элементов и ставится на испытание. Отказавшие элементы новыми не заменяются, так как в этом случае не требуется обслуживания.

В результате испытаний получаем число отказавших элементов r и время работы каждого элемента до первого отказаt_i.

Для удобства испытаний все время разбивается на 7-20 интервалов. И для каждого интервала определяют число отказов. Тогда интенсивность отказов для каждого интервала определяется:

 

λ(ti) = n(Δti) / [N – r (ti)] Δti

(3.1)

 

где

n(Δt_i) число отказов в интервале Δti

r(t_i) общие число отказов от 0 до ti

N общие число элементов поставленное на испытание

Δt_i – интервал времени.

 

Результаты испытания заносятся в таблицу, и по результатам испытаний строится график

Интервалы Δt_i могут быть равными или различными. Обычно в области резких изменений интенсивности отказов следовательно следует брать эти интервалы малыми.

Общее число их дело опыта, но не надо брать их слишком много. имея эти данные можно определить частоту отказов.

 

f*(ti) = Δri / N Δti

(3.2)

 

Это график представляет собой распределение плотности вероятностей безотказной работы.

Интенсивность отказов

 

λ*(ti) = f*(t)/р*(t) =(Δri/N*Δti)/(1-ri/N)

(3.3)

 

На основе полученных данных строятся графики. А затем по виду этих графиков необходимо подобрать аналитическое выражение, закон, который с определенной величиной описывал бы с определенной величиной погрешности бы полученные графики. Закон может быть любым и аналитическая зависимость может быть построена любыми методами, например методом наименьших квадратов.

Но наиболее часто по виду кривой подбирают уже известный закон распределения (нормального, exp, Эрланго, Релея, равномерной плотности, Стьюдента)

Задача при этом сводится к выбору какого – либо распределения. Проверка допустимости предполагаемого закона распределения отказов производится с использованием определенных критериев согласия (Пирсона, Колмогорова и других)

Наиболее широко используются критерии согласия Пирсона. В этом случае проверка допустимости распределения проверяется следующим образом

Допустим, что в результате испытаний получена гистограмма и получена гипотеза о распределении отказов.

Имея такие результаты, строится таблица следующего вида.

 

tj	t1	t2	ti	tk
Δn*j	Δn*1	Δn*2	Δn*i	Δn*k	k ∑= Δni*=N i=1
Δni*/N	Δq1*	Δq2*	Δqi*	Δqk*	k ∑= Δqi*=1 i=1
Δqj	Δq1	Δq2	Δqi	Δqk	k ∑= Δqi~1 i=1
Δnj	Δn1	Δn2	Δni	Δnk	k ∑= Δni=N i=1
χj2	χ12	χ22	χi 2	χk2	n χ2=∑ χi2 i=1

 

где

t₁,t₂,…,t_k середины соответствующих интервалов времени испытаний

Δn^*₁,… Δn^*_k число отказов в соответствующем интервале, полученных в результате испытаний

Δq_i^* = Δn^*I/N относительная частота отказов (статистический элемент вероятности отказа)

t_i

Δq_i = ∫f(t)dt

t_i-₁

 

t_i

Δq_i = ∫f(t)dt