Интерференция и образование волновых пакетов. Групповая скорость

,

,

В точках амплитуда обращается в нуль. В промежуточных точках ряд максимумов, амплитуда которых мала по сравнению с главным максимумом. Практически можно считать, что поле возбуждено лишь вблизи главного максимума. Возникающее образование в виде группы волн называется волновым пакетом. Как видно из , волновой пакет движется со скоростью , сохраняя протяженность в пространстве, поэтому её называют групповой скоростью. Очевидно, что энергия группового пакета перемещается вместе с его амплитудой. Очевидно, что отличается от фазовой скорости плоской волны, с которой перемещается в пространстве поверхность постоянной фазы. Размеры волнового пакета ограничены интервалом (перемещения) переменных , . Пусть , а поле отлично от нуля в интервале , тогда .

Если , то интервал времени, в течении которого поле отлично от нуля равен . Волновой пакет обладает ограниченной пространственной и временной протяженностями, удовлетворяющим условиям: , . Следовательно, если мы хотим получить волновое поле отличное от нуля в некоторой области , то необходимо образовать волновой пакет из волн, волновые числа которых лежат в диапазоне , т.е. чем уже , тем шире должен быть диапазон . Аналогично можно образовать волновой пакет существующий в некотором месте ограниченное время, тогда , т.е. диапазон длин волн (частот) тем шире, чем меньше требуемая длительность .