Угловое распределение излучения ускоряемого заряда

Найдем радиальную составляющую вектора Пойнтинга

(1)

Можно выделить два типа релятивистских эффектов. Один определяется взаимной ориентацией и . А второй имеет общерелятивистский характер и обусловлен наличием в (1), появившемся вследствие перехода от собственной к лабораторной системе отсчета. Для ультрарелятивистских частиц угловое распределение излучения определяется главным образом этим эффектом.

представляет собой поток энергии через единичную площадку в единицу времени, обусловленный излучением в момент времени и регистрируемый в момент времени t. За конечный момент времени от до излучается энергия

(2)

в (2) величина имеет смысл мощности, излучаемой через единицу площади за единицу собственного времени заряда. В единицу телесного угла излучается мощность

(3)

Пусть заряд ускоряется столь малое время, что за это время и практически не изменяются, а точка наблюдения настолько удалена от заряда что и R также практически не меняются Тогда величина (3) будет пропорциональна угловому распределению излучаемой энергии.

Из (1)(3) находим

(4)

Рассмотрим 2 случая

1. тогда (5)

где

При имеем формулу Лармора

Однако при диаграмма углового распределения излучения все более вытягивается по направлению движения частицы, а интенсивность излучения возрастает.

Угол

например, при (киническая энергия электронов )

Интегрируя по всем углам, находим полную мощность излучения

(6)

2. Мгновенное движение по окружности

Выбирая сферическую систему координат находим из (4)

(7)

Хотя в деталях распределение (7)отличается (5), для (7) также характерна релятивистская концентрация энергии в направлении движения. как и в случае прямолинейного движения (смотри на обороте). Интегрирование по всем углам даёт