Пример. Исследуйте на экстремум функцию

 

Исследуйте на экстремум функцию .

Решение. Найдем экстремум функции, пользуясь первой производной. Данная функция определена и непрерывна на всей числовой прямой. Найдем производную, приравняем ее нулю и найдем критические точки. Имеем:

;

следовательно, - критические точки. Теперь исследуем знак производной в окрестности каждой из этих точек.

 

	– + – + х   -2 0 2

 

при - функция убывает,

при - функция возрастает,

при - функция убывает,

при - функция возрастает.

 

Следовательно, - точка минимума, x=0- точка максимума, - точка минимума. Следовательно, имеем два минимума и максимум .

 

Найдите интервалы возрастания и убывания функций:

 

 

 

Найти экстремум функции и построить ее график