Билет 42

Поле силы называется потенциальным если существует скалярная функция U такая, что в области D выполняется:

U – силовой потенциал поля. Условие потенциальности можно записать ввиде:

Н и Д условие потенциальности rot F = 0

Может получить формулу для работы:

Множество точек M ∈ E3 с координатами x, y, z, удовлетворяющее равенству U(x, y, z) = C, называют эквипотенциальной поверхностью.

Важное следствие потенциальности поля

Функцию T −U называют интегралом механической энергии, а постоянную h называют постоянной механической энергии. Величину Π = −U называют потенциальной энергией или потенциальной функцией материальной точки.

Поле силы тяжести.

Видим что сила потенциально, U=-mgz, П=mgz

Интеграл энергии равен

Центральное поле сил.

- является потенциальным, причем

А интеграл энергии будет равен

Сила сопротивления среды.

Так как сила F=-kv зависит от скорости точки, то мы не можем говорить о силовом поле F, а значит и о его потенциальности и об интеграле механической энергии T − U.

Непосредственным вычислением получаем