20. R , ∀ a : (;a) R (.. aRa).
. = ℝ.
21. R , ∀ : (a;a) R.
. < ℝ.
22. R , a,b A, (,b) R (b,a) R.
. ∥ , = ℝ.
23. R , a,b A, (,b) R (b,a) R a=b.
. ,=,<,> ℝ.
24. R , a,b, A, (,b) R (b,) R (,) R.
. ∥ , ,=,<,> ℝ
C
= (a,a)|a A - A2=A A.
1. R - A.
1) R R;
2) R R = .
.
1) ) . R . , R. , = (,) | R 20, .. ∀ a : (;a) R R.
) . R. , R . . , (,) R. (,) R, .. (,) R 20 R .
2) ) . R . , R = . , R (x,y) R (x,y) R (x,y) x=y, .. (x,x) R 21 R = .
) . R = . , R . , R 21. . , (,) R. , , (,) R (a,a) R = , (,) R. .
25. R A B.
R-1 = (m,n) | (n,m) R , R.
2. R - A.
1) R R-1=R;
2) R R R-1 .
. 1) ) . R . , R-1=R.
, R-1 R. , R-1 = (m,n) | (n,m) R . R , , 22, (n,m) R (m,n) R
R-1 R.
R R-1 .
) . R-1=R. , R . (n,m) R. , (m,n) R. (n,m) R= R-1 (n,m) R-1 (m,n) R R .
2) ) . R . , R R-1 . (x,y) R R -1 (x,y) R -1 (x,y) R (x,y) R (y,x) R, R x=y.
) . R - R R-1 . , R . , . (a,b) R , (b,a) R a ≠ b ( R-1) (a,b) R (a,b) R-1. , (a,b) R R-1 a=b, . .
|
|
26. R, S - .
R.S={(x,y) | y A: (x,y) S (y,z) R} R S.
3. R - A. R R.R R.