Лекции.Орг
Лекции.Орг
 

Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

Эмпирические функции распределения, относительные частоты и функции плотности



В статистике объектом анализа является генеральная совокупность, отражающая поведение случайной величины с теоретической функцией распределения (вообще говоря, неизвестной) .

Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем наблюдалось раз, раз, раз и – объем выборки. Наблюдаемые значения называют вариантами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке, – вариационным рядом. Числа наблюдений называют частотами.

Статистическим распределением выборки называют перечень вариант и соответствующих им частот. Статистическое распределение можно также задать в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот (в качестве частоты, соответствующей интервалу, принимают сумму частот, попавших в этот интервал).

Эмпирическим (или выборочным, т.е. построенным по выборке объема ) аналогом теоретической функции распределения является функция , определяющая для каждого значения относительную частоту события .

,

где – число вариант меньших ; – объем выборки.

Таким образом, для того чтобы найти, например, , надо число вариант, меньших , разделить на объем выборки:

.

Различие между эмпирической и теоретической функциями состоит в том, что теоретическая функция определяет вероятность события , а эмпирическая функция определяет относительную частоту этого же события. При достаточно большом значения и мало отличаются. Поэтому для приближенного представления теоретической функции распределения генеральной совокупности удобно использовать эмпирическую функцию.

Из определения эмпирической функции распределения непосредственно следует объяснение часто используемого ее другого названия – «накопленная относительная частота».

Если анализируемая СВ дискретна и имеет возможные значения , принимаемые соответственно с вероятностями , то имеет смысл ввести понятие выборочной (эмпирической) относительной частоты , которая определяется как отношение соответствующей частоты к объему выборки, т.е. .

Если – непрерывная случайная величина (генеральная совокупность) с функцией плотности вероятности и функцией распределения , то, располагая выборкой , можно построить выборочный аналог функции плотности – эмпирическую функцию плотности .

Для построения эмпирической функции плотности на всей области ее определения (т.е. для всех возможных значений исследуемой величины) используют предварительно сгруппированные данные и определяют

,

где – порядковый номер интервала группирования, в который попала точка ; – число наблюдений, попавших в этот интервал; – длина интервала.

Геометрическое изображение эмпирической плотности называется гистограммой. Для построения гистограммы на оси абсцисс отмечают границы каждого из интервалов , а по оси ординат значения . Тогда -му интервалу будет соответствовать прямоугольник, основанием которого является отрезок , а высота равна .

Если значения соотнести к серединам соответствующих интервалов и соединить полученные точки, то получим ломанную линию, которую называют полигоном.

График эмпирической функции распределения называют кумулятивной кривой или кумулянтой.

 





Дата добавления: 2015-05-06; просмотров: 249 | Нарушение авторских прав


Похожая информация:

  1. B. Призма поглощает белый свет одной длины волны, а излучает свет с разными длинами волн. Г. Призма поглощает белый свет одной частоты, а излучает свет разных частот
  2. II группа — относительные показатели вариации
  3. II. Роль и функции общения со сверстниками в психическом развитии детей
  4. IV. Порядок и формы контроля за исполнением государственной функции
  5. V. КОНТРОЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ КАФЕДРЫ ЗА ПОДГОТОВКОЙ ДИПЛОМНОЙ РАБОТЫ И ПРОХОЖДЕНИЕМ ПРЕДДИПЛОМНОЙ ПРАКТИКИ
  6. V3: {{59}} 04.04.07. Наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции в замкнутой ограниченной области
  7. VI. Строение, обмен и функции липидов
  8. А) ПЕРЕДАЧА НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ ФУНКЦИИ АРТИКЛЯ
  9. А. 1Холестерин общий, холестерин липопротеидов высокой плотности
  10. А12.Найти производную функции
  11. Алгоритм исследования функции на экстремум
  12. Аннотация. В начале занятия необходимо перечислить органы, входящие в женскую половую систему, функции, выполняемые этими органами


© 2015-2017 lektsii.org - Контакты

Ген: 0.015 с.