В) Цепь с конденсатором

Схема цепи с конденсатором изображена на рис.6.

 

Как известно, ёмкость конденсатора определяется соотношением

 

С = Q/U (13)

где Q – заряд на пластинах конденсатора,

U - разность потенциалов между пластинами.

Ёмкость показывает, какой заряд необходимо сообщить пластинам конденсатора, чтобы изменить разность потенциалов между ними на единицу.

Ёмкость конденсатора определяется формой и размерами пластин (обкладок), величиной зазора между ними и свойствами заполняющего конденсатор диэлектрика. Для плоского конденсатора ёмкость равна

C = ,

где e- диэлектрическая постоянная среды между обкладками,

S - площадь перекрытия пластин (обкладок),

d - расстояние между пластинами,

e₀- постоянная вакуума, равная 8,85^.10^-12 ф/м (в СИ).

 

Рассмотрим процессы, происходящие в цепи с конденсатором. Если к цепи приложено внешнее напряжение U(t) = U_о^.sin wt, то под действием этого напряжения конденсатор будет периодически заряжаться и разряжаться.

Напряжение между обкладками конденсатора в соответствии с (13) будет равно

U_C = Q/C

Заряд на обкладках конденсатора можно найти исходя из определения силы тока. Так как сила переменного тока равна I = dQ/dt, то заряд будет равен

Q = .

Следовательно, величина напряжения между обкладками конденсатора будет равна

U_C=

Для нахождения силы тока в цепи воспользуемся опять правилом Кирхгофа. В данном случае роль падения напряжения играет напряжение на конденсаторе, а роль ЭДС – проложенное напряжение. Поэтому, по правилу Кирхгофа для данной цепи получим

= U_о^.sinwt.

Продифференцировав данное выражение, получим

I(t) = Cw·U₀ cos wt

Пользуясь тригонометрическими формулами преобразуем полученное соотношение к виду:

(14)

Сравнивая выражения для тока и напряжения, видим, что в цепи с конденсатором ток и напряжение изменяются не в фазе. Ток опережает напряжение на 90^o или на четверть периода (Т/4). Выражение (14) позволяет найти связь между амплитудой внешнего напряжения U_о и амплитудой тока I_о для цепи, содержащей конденсатор.

Произведение U_оwC, входящее в выражение для тока, очевидно, имеет смысл амплитуды тока I_о.

I_о = U_оwC = (15)

Соотношение (15) напоминает закон Ома для постоянного тока. Величина 1/wC играет роль сопротивления в цепях, содержащих конденсатор. Эту величину называют ёмкостным сопротивлением цепи Х_С.

X_С = 1/wC = 1/(2pfC). (16)

Как следует из (16), ёмкостное сопротивление Х_С зависит от частоты. С ростом частоты ёмкостное сопротивление уменьшается. Для постоянного тока (f = 0) ёмкость обладает бесконечно большим сопротивлением, и ток в такой цепи протекать не будет.

Так же как омическое и индуктивное сопротивления, емкостное сопротивление измеряется в Омах. Следует отметить, что и при ёмкостном сопротивлении происходит периодическое накопление энергию в виде энергии электрического поля, а затем возвращение её источнику. По этой причине ёмкостное сопротивления, как и индуктивное, является реактивным сопротивлением.