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, . , . ( ).
2. .
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( ) , .. , .
3. .
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4. .
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- , .
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- (doubleprecision Pascal).
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1. . , .
2. ( ) .
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1. .
2. . . , .
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3.) x y. D x, D y. x, y , . . D x D y. ( .)
, .
, , .
() , .
- .
- , (, ) . ( ) x1, x2,, xn, , x = a,
a: - .
4.)
, , , .
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1 . .
2 . ε.
, [a,b], .
, . , , .
.
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n- ()
Pn(x) = an x n + an-1xn-1 +...+a1x+ a0 = 0, (an >0)
():
,
: k ³ 1 ;
B .
|
|
R1,
=
≤x+≤ .
.
.
≤x≤ = = .
:
, :
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3x8 5x7 6x3 x 9 = 0
k = 1 B = | 9| an = 3
= 4
9x8 + x7 + 6x5 + 5x 3 = 0
k = 8 B = 3 an = 9
0,5 ≤ x+ ≤ 4
3x8 + 5x7 + 6x3 + x 9 = 0
=
9x8 x7 6x5 5x 3 = 0
k = 1 B = 6 an = 9
, 2 ≤ x ≤ 0,6
, , . , .
, . : , , .
2- :
- y = f(x) − .
|
|
|
|
|
|
|
f(x).
|
- f(x)=0 j(x) = y(x), j(x) y(x) , .
| |||
j(x) y(x).
.
5.)
e.
, , .
( , ) - ( - ) f(x)=0 [a; b], .
.
- [a,b] x = (a+b)/2 (x) .
- , , .
, , , :
(a) ·(x)>0 => x*Î [x,b] => a=x, x*Î [a, x] => b=x
- : 0 :
b-a ≤ ε ∩ |(x)| ≤ ε.
, , .
.
|
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6.) ()- .
.
e.
, , .
x0. f(x) (x0, f(x0)) . x1 .
|
|
, x1 = x0 − CB
∆ABC: CD= . .
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, i- :
, x0 Î [a;b]. (3.13)
: , (3.14)
− .
:
(3.15)
, , ,
, x0Î[a;b]. (3.16)
.. .
: f(x) , , x0=b, .. f(b)>0.
x0=a, (. x0=a).
:
f(x) , f (x)<0, x0 =a, .. f(a)<0.
:
7.)
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, , .. :
1) ( );
2) ( , ).
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, .
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, , .
, , .
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[a,b]. 0. OX. . .
n- (0=, xn-1=b,xn=x):
:
- : ;
- ( F(xn) , n- , -, ).
1. a,b,ε.
2. X:=a-f(a)×(b-a)/(f(b)-f(a)).
3. dF2(b)×F(b)<0, a:=x;
dF2(a)×F(a)<0, b:=x;
4. X 2.
5. 3, abs(b-a)<=eps.
4. x.
, Hord
dF2
F
0
Fa
Fb -
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8.) ( )- .
xi=φ(xi-1), i=1,2, i − .- xi , - .
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x* , .
, xi=φ(xi-1)
,
ε - ; i - .
xi :
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1) 0< <1 xÎ[a,b].:
2) -1< <1 xÎ[a,b].:
3) >1 xÎ[a,b].
4) £ - 1 xÎ[a,b].
9.) :
() : ( .)
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m ,
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det A≠0, .. A . A , .
( , ), DA ¹ 0, .
(, ), DA = 0, .
, ; , 0.