() 1. , ; 2. (, , ..).
() 1. ; 2. , () , .
I=f(PV, n, i),
I=I PV n,
I ,
PV , ,
n , ,
I .
.
() , . .
() , . ( ).
: .
. , , , :
, ;
, () .
, , :
FV= PV (1+n i),
PV ,
FV () .
, , , . .:
n=t/y.
, FV=PV(1+i t/y).
t y, -, :
1. t y . t : ( 1);
2. t , y . () . t/y , 1, 360 365, 1,3889%. .
|
|
3. t y . () .
, .
, .
.
= /100.
:
= / ( ).
, :
I = /.
1.1. : 15.01 890 000 ., 19.01 536 780 ., 2.02 321 000 ., 20.03. 17 278 577 .; 01.01 27 160 .
: 18.01 210 000 ., 22.02 500 000 ., 15.03 780 000 .; 10% .
31.03 .
:
1. , . : , .
2. . t, . . , , .
3. . :
210 000*37:100 = 151 200;
500 000*89:100 = 185 000, . . .
4. : . , ( ) , .
5. :
I = / = 2 695 399,6 / 360:10 = 74 872,21 .
(t) | (PV) | ||
18.01 | N(31.03) N(18.01)= = 90-18 = 72 | 210 000 | 151 200 |
22.02 | N(31.03) N(22.02)= = 90-53 = 37 | 500 000 | 185 000 |
15.03 | N(31.03) N(15.03)= = 90-74 = 16 | 780 000 | 124 800 |
: 3 156 399,6 461000 = 2 695 399,6
(t) | (PV) | ||
1.01 () | N(31.03) N(1.01)= = 90-1= 89 | 27 160 | 24 172,4 |
15.01 | N(31.03) N(15.01)= = 90-15= 75 | 890 000 | 667 500,0 |
19.01 | N(31.03) N(19.01)= = 90-19 = 71 | 536 780 | 381 113,8 |
2.02 | N(31.03) N(2.02)= = 90-33 = 57 | 321 000 | 182 970,0 |
20.03 | N(31.03) N(20.03)= = 90-79= 11 | 17 278 577 | 1 900 643,4 |
3 156 399,6
, 31.03 : 27 160 + 890 000 + 536 780 + 321 000 + 17 278 577 + 74 872,21 210 000 500 000 580 000 = 17 838 389,21 .
|
|
:
i=(FV-PV)y/(PV t),
PV FV ();
t .
1.2. 10 . . . 6 5 . . ., 30 6,2 . . .
: ). ; ). ( , ).
). :
FV = 10 . . .
PV = 5 . . .
t = 6 .
Y = 12 .
:
ik . =?
:
ik . = (200 % ).
). :
FV = 6,2 . . .
PV = 5 . . .
t = 30
Y = 360
:
ik . =?
:
ik . = (288 % ).
, , 5 . . ., 30 6,2 . . . , , . .
, .
i=(FV-PV)*y/(PV*t) PV :
i = .
1.3. 91 75 ( ). .
:
PV/ FV = 0,75
t = 91
Y = 365
:
ik . =?
:
ik . = = 1,34 (134 % ).
1.4. , 24 40 . 1 ., 3 24 . 50 . 1 . .
:
FV = 24,5
PV = 24,4
t = 3 .
Y = 12 .
:
i =?
:
i = (1,64 % ).
- ( ) : FV PV.
.
( ) , .
, ( ).
. : .
, .
PV FV, FV PV.
FV i () .
, , ( PV). , , :
PV = FV/(1+n i);
PV = FV/(1+t/y i).
:
FV=PV/(1-d);
PV=FV(1-n d) PV=FV(1- d t/y).
D = FV d t/y.
1.5. 3 14,1% (). , 1,5 . . ( )?
:
FV = 1,5 . .
i = 14,1 %
t = 3
Y = 365
:
PV =?
:
PV = . .
1.6. , , 10 . . , 1 , 70 % .
|
|
:
FV = 10 . .
n = 1
i = 70 %
:
(FV-PV) =?
:
I = . .
1.7. 30 . 12 , 100 . ., 40 % ?
:
t = 18
Y = 360
FV = 100 . .
d = 40 %
:
PV =?
D =?
:
PV = FV-D = 100-100 0,4 = 100-2 = 98 . .
i d , , . i d:
i = d/(1-n d);
d = i/(1+i n).
i = d/(1-d t/y);
d = i/(1+i t/y).
1.8. 3 , 100% , 3- 120 % . .
:
d = 100%
i = 120%
t = 3 .
Y = 12 .
:
i. =
, , (133% > 120%).
:
1. ( ) 100 3 , 120 .
2. 100000 . 9 60000 ., 90 75800 . .
3. 90 80,5 ( ). .
4. , 15000 , 27 16000. .
5. , 3 100 . 1%.
6. 3- 28% . , 3000 . .
7. 10000 . 40% .
8. 5 , 23 ? 1000000 ., 8% .
9. 40% 30 . .
10. : 100 , 30%, 45% .
11. :
9 , 40% .
( 45% ).
2.
, () .
.
() , .
. .
|
|
i, :
FV = PV(1+i)n,
(1+i)n , .
2.1. 2 . . 3 . (10 % ) . .
:
PV = 2 . .
i = 10%
n = 3
:
FV =?
:
FV = PV(1+i)n = 2(1+0,1)3 = 2,662 . .
, (m ), , m- . j i, () .
:
(1+i)n = (1+j/m)m*n;
i = (1+j/m)m 1;
j/m = (1+i)1/m 1.
:
FV = PV*(1+j/m)m*n;
FV = PV*(1+j/m)m*t/y.
, m = ∞, . . . , :
FV = PV * e i*n,
e i*n .
2.2. 120% . 100% . .
:
: j = 120 %
m = 1
: j = 100 %
m = 2
j: m = 50 % ( )
:
i = (1+j/m)m-1;
) i = (1+1.2/1)1-1 = 1.2 (120%)
) i = (1+1/2)2-1 = 1.25 (125%)
, .. i > i.
2.3. 10 . . 2 , 80 % .
:
PV = 10 . .
j = 80%
n = 2
m = 4 (. . 4
()
)
:
FV =?
:
FV = PV(1+j/m)mn = 10 .(1+0,8/4)4*2 = 42,99817 . .
2.4. 9% . 7 , 500$.
:
PV = 500 .
j = 9%
m = 4
t = 7 .
Y = 12 .
:
FV =?
:
FV = PV(1+j/m)m*t/y = 500(1+0,09/4)4*7/12 = 500(1+0,09/4)2 = 522, 75 $
, 1/3 (. . 7 2 2 ).
FV PV . , , . :
PV = FV/ (1+i)n.
(1+i) -n .
( ) d :
PV = FV (1-d)n,
d ;
n , .
2.5. , 10 2000 .. 3% .
:
FV = 2000 ..
i = 3%
n = 10
:
PV =?
:
PV = . .
:
1. 4 60% . . , .
2. 2000 . , 16% . , 9 .
3. :
40% ;
30% ;
20% .
.
|
|
4. 50% . 4 , 310000 . .
5. 10 20 . , 1% . , .
3.
, , , .
1). , PVF (). , , , . .;
2). , (), .
, .
:
1. :
- ;
- .
2. ( ):
- prenumerando;
- postnumerando.
3. :
- ;
- ( - ).
4. :
- , ;
- , .
5. :
- ;
- ;
- .
, :
R ( , , );
p ;
PMT , R/p;
n , ; ;
m j ;
i (j) , , .
(FVA) .
1 : m = p = 1, :
FVApost = PMT = PMT ,
() .
FVAprenum = PMT ,
() .
, : m = p ≠ 1, :
FVApost = PMT .
, , . . p < m, p = 1, :
i = ,
FVApost = PMT .
, , . . p > m, m = 1, :
,
FVApost = PMT .
, :
FVA = PMT .
( (PVA)) , .
postnumerando :
PVA = PMT ,
.
:
1). m = p = 1:
PVA = PMT .
2). p < m, p = 1:
PVA = PMT .
3). m ≠ p ≠ 1:
PVA = PMT .
prenumerando :
PVAprenum = PMT(1+i) .
3.1. 4 50 . . , 10%.
:
postnumerando
PMT = R = 50 . .
p = 1
m = 1
i = 10%
n = 4
:
FVA =?
:
FVAprenum = R 50*4,641 = 232,05 . .
3.2. 2 () , . 2 500 . . , 80%.
:
P = 2
N = 2
FVA = 500 . .
mj = 4
j = 80%
:
PMT =?
:
PMT = FVA: . .
:
1. 10% , 2,5 725000 . .
2. 3 40000 ., 10% ( ). . .
3. 4 1300000 . . 8000000 . 10% .
4. 7 100 . . 2% .
4.
, :
D ;
q ;
mq ;
n .
, , , :
FV = D
() , , .
, :
p ;
N ();
j ;
mj ;
γ ( );
%% - ;
R .
γ = %% + R
:
- :
γ = PVA: ;
- :
%% = D[ ];
- :
R = γ %%.
:
- , ;
- :
γt = Dt q + D/n,
Dt ;
t ();
D ;
n .
- :
%% = D q,
γ1 = D1 q + D/n.
4.1. 250 3 7 % . 2 . .
:
, 250 .. , γ:
γ = PVA: = 250: = 95,48 . .;
:
%% = D[ ] = 250[ ] = 17,81 . .;
:
R = γ %% = 95,48 17,81 = 77,67.
:
1. | 250,00 | 77,67 | 17,81 | 95,48 |
2. | 172,33 | 83,21 | 12,27 | 95,48 |
3. | 89,12 | 89,12 | 6,35 | 95,48 |
Σ = 250
4.2. 250 . . 5 10% . , . .
:
:
1) : 250:5 = 50 . .;
2) () (γt):
γt = Dt q + D/n,
Dt ;
t ();
D ;
n .
3) :
: %% = D q = 250 0,1 = 25 . .;
γ1 = 25 . . + 50 . . . .
:
Σ = 250
4.3. 1000 3 20% . 3 , . 1 30% . .
:
, :
FV = PV(1+i)n = 1000(1+0,2)3 = 1728.
:
PMT = FVA = 1728 = 433,082.
5.