Расчет опор и монтажных цапф аппарата

Опоры-лапы или опоры-стойки аппарата испытывают нагрузку от общего веса аппарата в рабочих условиях, а цапфы только от веса корпуса аппарата при монтаже (без привода и жидкости). Максимальный вес аппарата G_max рассчитывается с учетом веса всех составных частей аппарата и максимального веса среды:

 

G_max = G_к + G_руб + G_пр + G_с, (42)

 

где g_к - вес корпуса вместе с теплоизоляцией, внутренними устройствами и уплотнением, Н; G_руб - вес теплообменной рубашки, Н; G_nр - вес механического перемешивающего устройства (привод, муфта, вал, мешалка), Н; G_с - максимальный вес среды в аппарате, Н.

При приближенном вычислении веса корпуса, реальная оболочка заменяется цилиндром того же диаметра D (м), но с плоскими крышкой и днищем, в который можно «вписать» корпус аппарата высотой H; толщина стенки принимается равной максимальной исполнительной толщине s_mах (см. табл. 7)

G_к=1,1_*r_ст*g_*s_max*(p_*D_*H+(2_*p_*D²)/4), (43)

где r_ст=7850 кг/м³ плотность стали; 1,1 - коэффициент учитывающий вес теплоизоляции; g = 9,81 м/с².

G_к=1,1*7850_*9,81_*0,01_*(3,14_*2,4_*3,888+(2_*3,14_*2,4²)/4)= 32,4 кН

При наличии теплообменной рубашки ее вес, вычисляется как для закрытой плоским днищем цилиндрической оболочки с толщиной стенки s_руб=s, диаметром D_руб=D₁, высотой H_руб=0.7*H.

G_руб=r_ст*g*s_руб*(p*D_руб* H_руб+(p* D_руб²/4)) (44)

G_руб=7850_*9.81_*0,007_*(3,14_*2.6_*0.7*3.888.+(3,14_*2.6²)/4)=14.8 кН

Вес привода определяется по его массе, коэффициент 1,2 учитывает наличие муфты, вала, мешалки:

 

G_пр=1,2_*М_пр*g, (45)

М_пр= 970 кг. (Привод тип 1 исполнение 1 габарит 2).

G_пр=1,2_*9,81_*970=3708 Н=11,4 кН

При расчете максимального веса рабочей среды, предполагают, что аппарат объемом V заполнен полностью наиболее тяжелой жидкостью (рабочей средой или водой):

G_с = r_ж*g_*V, (46)

где r_ж – плотность рабочей среды r_с или плотность воды, кг/м³.

r_ж=1000 кг/м³

G_c=1000_*9,81_*16 =157 кН

G_max=32,4+14,8+11,4+157=215,6 кH

В технической характеристике аппарата должна быть указана масса аппарата в рабочем состоянии, т.е. вместо номинального объема аппарата V необходимо подставить рабочий объем аппарата V_p c уровнем заполнения Н_с, м³.

V_p = V_ц +V_д (47)

Где V_ц= 0,25*p*D²*(Н_c –0,5*D)=0.25*3,14*2,4²*(2,4-0,25*2,4)=8,1 м³

V_д=p*D³/24=3,14*2,4³/24=1,8 м³

V_p=8,1+1,8=9,9 м³

Пересчет формулы (50):

G_c=1000_*9,81_*9,9=98,1кН

G_max=32,4+14,8+11,4+98,1=156,7 кH

Проверочный расчет опор-лап:

Выбранный типоразмер опоры и цапфы проверяется на грузоподъемность по условиям:

 

G_оп= G_max/z_оп£ G_доп (48а)

G_ц=(G_max - G_c - G_пр)/z_ц£ G_доп.ц. (486)

где G_оп и G_ц – расчетные нагрузки на одну опору и цапфу, Н;

G_max – максимальный вес аппарата при эксплуатации или гидравлических

испытаниях, Н;

z_оп - число опор (для опор-лап z_on = 4);

z_ц - число цапф (z_u = 2);

G_оп=156,7/4=39,1 кН£100 кН (условие выполняется)

G_ц=(156,7-98,1-11,4)/2=23,6 кН£80 кН (условие выполняется)

На основании расчётов для опоры-лапы выбран шестой габарит (допускаемая нагрузка 100 кН), для цапф – четвертый габарит (допускаемая нагрузка 80 кН).

Проверка прочности бетона фундамента на сжатие:

s_ф=G_оп/A_п £ [s]_ф (49)

где s_ф - напряжение в фундаменте под опорой, Па;

[s]_ф - допускаемое напряжение для бетона при сжатии (для бетона марки 200 [s]_ф = 11 МПа; марки 300 [s]ф = 18,5 МПа), Па;

А_п= a*b - площадь основания опоры-лапы, м².

A=0,225*0,365=0,0725 м²

s_ф=52,2/0,0725=0,63 МПа £ 11 МПа.

Допускается применение бетона марки 200.

Прочность угловых сварных швов, соединяющих ребра опор-лап с корпусом аппарата, проверяют на срез:

k=0,85*s=0,85*0,01=0,0085 м – катет сварных швов

l_ш=2*z_p*(h-4*k)=2*2*(0,635-4*0,0085)=2,4 м – длина сварных швов

[t]_ш=j*[s]=0,65*149*10⁶=96850000 Па=96,85 МПа

t_с=G_оп/0,7*k*l_ш=39100/0,7*0,0085*2,4 =2,7 МПа£[t]_ш =96,85 МПа (условие выполняется)

 

 

Расчет элементов механического перемешивающего устройства

Валы мешалок

а) Расчет на прочность.

Для обеспечения коррозионной стойкости вал и элементы мешалок изготавливаются из того же материала, что и корпус аппарата. Допускаемые напряжения [s] для материала вала и мешалки принимают равными нормативным допускаемым напряжениям s* (см. табл. 1). Опасным сечением является участок вала диаметром d₁ в месте крепления ступицы мешалки (рис. 9). Диаметр вала на этом участке меньше чем диаметр всего вала d. Это сделано для удобства закрепления ступицы и предотвращения перемещения мешалки вдоль оси вала. Способ крепления неразъемных (рис. 7 а) и разъемных мешалок (рис. б) отличается.

Вал I (рис. 7 а) под неразъемную ступицу 2 заканчивается проточкой, в которою вставляется С-образное кольцо 5, удерживающее мешалку на валу. В свою очередь кольцо 5 крепится к валу при помощи болтов 6. Крутящий момент с вала на ступицу передается шпонкой 3. Приблизительно на половину своей высоты шпонка утоплена в шпоночном пазе вала. Шпоночный паз ступицы выполнен по всей её длине.

Вал 7 под разъемную ступцу 8 (рис. 7 б) заканчивается буртом (выступом). Полуступицы 8 соединяются при помощи болтов 9. Под головки болтов и гаек 10 подложены специальные шайбы 1 1, имеющие выступающие лепестки. После затяжки болтов лепестки пригибаются к ступице, к головкам болтов и к гайкам, предотвращая само-отвинчивание болтовых соединений.

При работе вал мешалки испытывает, главным образом, кручение, Расчетный крутящий момент с учетом пусковых нагрузок определяется по формуле

 

Т_кр=К_д*N_м/w (50)

 

где К_д - коэффициент динамичности нагрузки; N_м - мощность потребляемая мешалкой на перемешивание (см. техническое задание), Вт; w = (p_*n)/30 - угловая скорость вала мешалки, рад/с; n - частота вращения вала мешалки (см. техническое задание), об/мин).

Коэффициент К_д определяется в зависимости от конструктивных особенностей мешалок и внутренних устройств аппарата. Для трехлопастных мешалок К_д=1,5.

w=p_*125/30=13,1 рад/с

Т_кр=1,2_*14000/13,1=1282,4 Н_*м

Полярный момент сопротивления сечения вала W_P (м³) в опасном сечении рассчитывается по формуле:

 

W_p=p_*d₁³/16, (51)

где d₁ – диаметр участка вала под ступицу определяется исходя из типа и диаметра мешалки d_м, м.

W_p=3,14_*0,08³/16 = 0,0001 м³

Прочность вала обеспечивается при выполнении условия прочности на кручение:

 

t_кр=Т_кр/W_р£[t]_кр, (52)

 

где [t]_кр = 0,5_*[s] допускаемые напряжения на кручение, Па.

[t]_кр=0,5*43,4*10⁶= 56,7 МПа

t_кр=12,8 МПа £ 56,7 МПа

Условие выполняется

Рис. 6 Крепление ступиц мешалок на валу: а) неразъемные; б) разъемные: 1

- вал под неразъемную мешалку; 2 - неразъемная ступица; 3 - шпонка; 4 -лопасти; 5 с-образное кольцо; 6 - болты; 7- вал под разъемную ступицу; 8 - полуступицы; 9 - болты полуступиц; 10 - гайки; 11 - шайбы.

 

б) Расчет вала на виброустойчивость.

Под виброустойчивостью вала понимают его способность работать с динамическими прогибами, не превышающими допускаемых значений. Динамические прогибы вала появляются в результате действия на вал неуравновешенных центробежных сил, которые возникают от неизбежных при монтаже смещений центров тяжести вращающихся масс (мешалки, сечений вала) с оси вращения.

С ростом угловой скорости вала w, его динамические прогибы у₀ сначала растут, достигая максимального значения у_max при некотором значении w = w_кр, которое называется критическим, а затем убывает (см. рис. 8). Угловая скорость вала при w = w_кр называется резонансной, в связи с чем графическую зависимость у_д = f(w) на рис.8 называют резонансной кривой.

Рис. 8 Зависимость динамических прогибов вала у_д от угловой скорости w (w_кр - критическая скорость вала, соответствующая прогибу у_д._max).

 

Вертикальная линия проходящая через координату w = w_кр делит график у_д = f(w) на две области. Валы, работающие в области w < w_кр (слева от пунктирной вертикальной линии) называются жесткими. Валы, работающие в области w > w_кр (справа от пунктирной линии) называются гибкими. Жесткие валы работают надежно, то есть виброустойчиво, в заштрихованной зоне I, где их динамические прогибы не превышают допускаемых значений. Гибкие валы виброустойчивы в зоне II, где их динамические прогибы также не превышают допускаемых значений. Длительная работа вала в зоне III - зоне повышенных динамических прогибов, не допустима, так как может привести к нарушению условий жесткости в местах, где эти условия выполнять необходимо. Это в частности касается мест установки подвижного уплотнения вала (см. рис. 9), где может быть нарушено условие жесткости по прогибам (у_д < [у_д]) и места установки подшипников, где могут быть нарушены условия жесткости по угловым перемещениям вала.

Кроме того, центробежные силы при значительных динамических прогибах могут вызвать, если вал работает в зоне III, опасные изгибающие моменты в некоторых сечениях вала и привести его к поломке из-за нарушения условия прочности. Наиболее надежной следует считать работу вала в зоне I, так как после пуска вал не проходит через резонанс, однако гибкие валы работающие в зоне II, являются более экономичными по затратам материала, поскольку при прочих равных условиях имеют заметно меньший диаметр по сравнению с диаметром жесткого вала. Гибкие валы с мешалками, работающие в зарезонансной зоне (зона II) допускается пускать только в жидкости, так как она демпфирует колебания вала. Зона IV (рис. 8) - зона неустойчивой работы вала с мешалкой в жидкости.

Сущность проверочного расчета вала на виброустойчивость заключается в определении его критической угловой скорости w_кр в воздухе, а затем в проверке условий виброустойчивости (61 а, 61 б). В излагаемой ниже методике зависимость для определения критической скорости вида w_кр = (K/m)^0,5 (К - жесткость, m - масса) была получена путем замены колебательной системы «вал с мешалкой на двух опорах» на простейшую колебательную систему «пружина с подвешенным на нее грузом», с приведенными жесткостью К_пр и массой m_пр.

Рис. 9. К расчету вала на виброустойчивость:

а) расположение вала с мешалкой в аппарате: I - рамная мешалка (тип 10); 2 быстроходная мешалка (трехлопастная - тип 01, турбинная открытая - тип 03, лопастная - тип 07);

б) прогибы сечений вала под воздействием центробежных сил (Р_ц -центробежная сила, действующая на мешалку, Н; у_д - динамический прогиб центра тяжести мешалки, м);

в) расчетная схема консольного вала;

 

Расчет критической скорости выполняется на основе РДТМ 26-01-72-82. Расчетная схема консольного вала представлена на рис. 9 в. Данные для расчета принимаются по техническому заданию, из эскиза компоновки и из расчетной схемы (см. рис. 9 а, в).

Длина консоли вала, т.е. расстояние от нижнего подшипника до середины ступицы (рис. 9 а)

 

l₁=H+h₀+h₁ – h_м, (53)

 

где Н - высота корпуса аппарата, м; h₀ – высота опоры для стойки привода, м; h₁ - расстояние от нижнего подшипника в приводе до опоры под привод на крышке корпуса аппарата, м; h_m – расстояние от днища корпуса до середины ступицы мешалки=1,5*d_м, м.

Мешалка турбинная открыта типа 03: h₀=0,06 м; h₁=0,265 м; h_m==800 мм=0,8 м

l₁=3,888+0,06+0,265-0,8=3,413 м

Полная длина вала (см. рис. 9 в), м

l=l₁ + l₂, (54)

где l₂ - длина пролета, т.е. расстояние между подшипниками, м,

l₂=0,801м

l=3,413 + 0,801=4,21 м

Относительные длины консоли `l<sub>1</sub> и пролета `l₂

`l₁=l₁/l, (55)

`l<sub>2</sub>=1 -`l₁, (56)

`l₁=3,41/4,21=0,80

`l₂=1- 0,80=0,20

Масса вала, кг

m_в=p_*d²_*r_ст*l/4, (57)

где d - диаметр вала = 0,095 м; r_ст = 7850 кг/м³ - плотность стали.

m_в=3,14_*0,095²_*7850_*4,21/4 = 234,1 кг

Относительная приведенная масса вала q`вычисляется по формуле (58) или приближенно определяется по графику на рис. 10.

 

`q = (8<sub>*</sub>`l₂⁵ + 140_*`l<sub>2</sub><sup>2</sup><sub>*</sub>`l₁³ + 231_*`l<sub>2*</sub>`l₁⁴ + 99_*`l<sub>1</sub><sup>5</sup>)/(420<sub>*</sub>`l₁²), (58)

 

q=(8*0,2⁵+140*0,2²*0,8³+231*0,2*0,8⁴+99*0,8⁵)/(420*0,8²)=0,2

 

 

 

Рис. 10. Относительная приведенная масса консольного вала`m<sub>в.пр</sub>=f(`l₁)

Осевой момент инерции поперечного сечения вала, м⁴

I_z=p*d⁴/64 (59)

I_z=3,14*0,095⁴/64=4*10^-6 м⁴

Приведенная жесткость вала, Н/м

 

 

`К_пр=3*Е* I_z/l₁²*l, (60)

К_пр=3*1,91*10¹¹*4*10^-6/3,41 ²*4,21 =46819 Н/м

Приведенная суммарная масса мешалки и вала:

m_пр=m+q_mв

m_пр =17,1+0.2*234,1=63,9 кг

 

Критическая угловая скорость вала в воздухе, рад/с:

 

v_кр=(`К<sub>пр</sub>/(`q*m_в+`m))^0,5, (61)

v_кр=(46819/(63,9))^0,5 = 27 рад/с

Виброустойчивость вала проверяют по условию:

а) жесткий вал

w/w_кр £ 0,7, (62а)

б) гибкий вал

1,3 £ w/w_кр £ 1,6, (62б)

 

где w - угловая скорость вращения вала, рад/с.

w/w_кр=13,1 /27 = 0,485 £ 0,7

Вал жёсткий.

 

Мешалки

T_kp=0,23 кНм£0,35 кНм

Рабочие элементы мешалки (лопасти) находятся под гидродинамическим воздействием набегающего потока перемешиваемой среды. Лопасти мешалок испытывают изгиб. Проверочные расчеты выполняются для сварных швов в месте крепления лопастей к ступице. С учетом коррозионной стойкости материал мешалок принимается таким же. как материал стенок корпуса аппарата, соприкасающийся с рабочей средой: допускаемые напряжения при расчетной температуре [s] = s* (см. табл. 1).

Расчет турбинной открытой мешалки. Размеры мешалок принимаются по стандарту (АТК 24.201.17-90).

Сила среза сварного шва, Н:

F_ср=T_кр/0.5*d_c (63)

где T_кр – расчетный крутящий момент, d_c – диаметр ступицы

Суммарная площадь сечения двухстороннего шва:

А_ш=2*p*d_c*(0,7k-c) (64)

где к=0,85*s_д – катет сварных швов (полученное значение округляется до целого числа в мм.), s_д – толщина диска.

Условие прочности на срез углового шва таврового сварного соединения диска мешалки со ступицей:

τ_с=F_ср/А_ш≤[τ]^’ (65)

где τ_с – касательные напряжения в материале швов, F_ср – сила среза сварных швов, А_ш – суммарная площадь биссекторного сечения угловых швов, [τ]^’ = φ[σ] – допускаемое касательное напряжение для материала швов, φ=0,65 – коэффициэнт прочности сварного шва для таврового соединения двусторонним швом при сварке вручную.

F_ср=1,282/0,5*0,11=23,3 кН

А_ш=2*3,14*0,11*(0,7*5,1*10^-3-0,002)=5,1*10^-3 м²

τ_с=15,53кН≤87,16кН Условие выполняется.