Проверочный расчет передачи на изгибную усталость

Расчетом определяется напряжение в опасном сечении на переходной поверхности зуба для каждого зубчатого колеса. Выносливость зубьев, необходимая для предотвращения их усталостного излома, устанавливают сопоставлением расчетного напряжения от изгиба и допускаемого напряжения: σ _F ≤ σ _FP.

Расчетное местное напряжение при изгибе [7, с. 29]

 

 

где K_F – коэффициент нагрузки: K_F = K_А · K_Fv · K_{F β} · K_{F α};

K_Fv – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении до зоны резонанса [7, с. 30, табл. 13]:

 

где ω _Fv – удельная окружная динамическая сила, Н/мм [7, с. 30, табл. 13]:

 

δ _F – коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля головок зубьев (табл. 5.7);

K_{F β} – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, принимают в зависимости от параметра ψ _bd по графику (рис. 5.4);

K_{F α} – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями (табл. 5.9);

Y_FS – коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений (рис. 5.5).

Для определения менее прочного звена необходимо рассчитать отношение σ _FP / Y_FS, проверку производить по тому из колес пары, у которого это отношение меньше;

Y _β – коэффициент, учитывающий наклон зуба; для косозубых передач Y _β = 1 – ε_β (β / 120°) ≥ 0,7 [7, с. 32, табл. 13];

Y _ε – коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев; для косозубых передач при ε_β ≥ 1

Y _ε= 1 / ε_α;

при ε_β < 1

Y _ε = 0,2 + 0,8 / ε_α [7, с. 32, табл. 13,];

 

 

 

Следовательно K_F = K_А· K_Fv · K_{F β} · K_{F α} = 1·1,112·1,1·1,35 = 1,652.

 

Y _β = 1 – ε_β · β / 120° = 1 – 1,005 · (7,2522° / 120°) = 0,9392 > 0,7

[7, с. 32, табл. 13];

 

Y _ε = 1 / ε_α = 1/ 1,6757 = 0,5967.

 

Определим эквивалентные числа зубьев шестерни и колеса [7, с. 62, табл. 20]:

 

Z_{V 1} = Z ₁/ cos³β = 20/ cos³7,2522° = 21,17;

 

Z_{V 2} = Z ₂ / cos³β = 104/ cos³7,2522° = 103,83.

 

Следовательно, Y_{FS 1} = 4,1; Y_{FS 2} = 3,6 (рис. 5.5).

Определим отношение σ _FP / Y_FS:

 

σ _{FP 1} / Y_{FS 1} = 334,6 / 4,1 = 81,6;

 

σ _{FP 2} / Y_{FS 2} = 277,9 / 3,6 = 77,2.

 

Расчет по изгибным напряжениям ведем для колеса, так как σ _{FP 2} / Y_{FS 2} < σ _{FP 1} / Y_{FS 1}:

 

σ _{FP 2} = 277,9 МПа.

Условие прочности выполняется: 105,795 МПа < 277,9 МПа.

Значение σ _{F 2} значительно меньше σ _{FP 2}, однако это нельзя рассматривать как недогрузку передачи, так как основным критерием работоспособности данной передачи является контактная усталость.

 

Таблица 5.2

К определению предела контактной выносливости

материла зубчатых колес

 

Способ термической и химико-термической обработки зубьев	Средняя твердость поверхности зубьев	Сталь	Формула для расчета значений σ H lim b , МПа
Отжиг, нормализация или улучшение	Менее 350 НВ	Углеро­дистая	σ H lim b = 2 НВ + 70
Объемная и поверхностная закалка	38–50 HRC	σ H lim b = 17 HRC + + 200
Цементация и нитроцементация	Более 56 HRC	Легированная	σ H lim b = 23 HRC
Азотирование	550–750 HV	σ H lim b = 1050

 

Таблица 5.3

Значения предела выносливости материала зубчатых колес при изгибе

 

Марка стали	Термическая или химико-термическая обработка	Твердость зубьев
на поверхности	в сердцевине
40, 45, 50,40X, 40XH, 40XФА	Нормализация, улучшение	180–350 НВ	1,75 HB
40X, 40XФA	Объемная закалка	45–55 HRC	500–550
40X, 40XH2MA	Закалка при нагреве ТВЧ	48–58 HRC	25–35 HRC
20ХН, 20ХН2М, 12ХН2, 12ХН3А	Цементация	56–63 HRC	30–45 HRC
Стали, содержащие алюминий	Азотирование	700–950 HV	24–40 HRC	300 + 1,2 НRC сердцевины

 

Таблица 5.4

Значения межосевых расстояний а_w (ГОСТ 2185–66)

 

Ряд	Межосевое расстояние аw, мм
	40, 50, 63, 80, 100, 125,160, 200, 250, 315, 400, 500 …
	71, 90, 112, 140, 180, 224, 280, 355, 450, 560, 710 …

Примечание: ряд 1 следует предпочитать ряду 2.

 

Таблица 5.5

Значения модулей зубчатых колес m (ГОСТ 9563–79)

 

Ряд	Модули m, мм
	…1,0; 1,25; 1,5; 2,0; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12 …
	…1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9…

Примечание: ряд 1 следует предпочитать ряду 2; для тракторной промышленности допускаются m = 3,75; 4,25; 6,5 мм; для автомобильной промышленности допускается применение модулей, отличающихся от установленных в настоящем стандарте.

 

Таблица 5.6

 

Степень точности	Предельные окружные скорости колес
прямозубых	непрямозубых
цилиндрических	конических	цилиндрических	конических
	До 15 До 10 До 6 До 3	До 12 До 8 До 5 До 2	До 30 До 15 До 10 До 4	До 20 До 10 До 7 До 3

 

Таблица 5.7

Значения коэффициентов δ _F и δ _Н

 

Вид зубьев	δ F	Значение δ Н при твердости поверхностей
Н 1 или Н 2 меньше 350 НВ	Н 1 или Н 2 больше 350 НВ
Прямые: без модификации головки с модификацией головки	0,016 0,011	0,06 0,04	0,14 0,10
Косые и шевронные	0,06	0,02	0,04

 

Таблица 5.8

Значения коэффициента g ₀

 

Модуль m, мм	Степень точности по нормам плавности по ГОСТ 1643–81
До 3,55	3,8	4,7	5,6	7,3
До 10	4,2	5,3	6,1	8,2
Свыше 10	4,8	6,4	7,3	10,0

 

Таблица 5.9

Ориентировочные значения коэффициентов K_{H α} и K_{F α}

 

Окружная скорость, м/с	Степень точности	KH α	KF α
До 5		1,03 1,07 1,13	1,07 1,22 1,35
Свыше 5 до 10		1,05 1,10	1,20 1,30
Свыше 10 до 15		1,08 1,15	1,25 1,40

Рис. 5.3. График для определения коэффициента K_{H β}

 

 

Рис. 5.4. График для ориентировочного определения коэффициента K_{F β}

 

 

Рис. 5.5. Коэффициент Y_FS, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений